Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Lycée La Martinière Monplaisir Année 2021/2022 MPSI - Mathématiques le 9 septem

Lycée La Martinière Monplaisir Année 2021/2022 MPSI - Mathématiques le 9 septembre Devoir à la maison n° 2 À rendre le 16 septembre Pour deux nombres complexes z et z′ écrits sous forme algébrique z = x + iy et z′ = x′ + iy′, on déﬁnit le produit scalaire ⟨z, z′⟩= xx′ + yy′. 1) Pour z ∈C, que vaut ⟨z, z⟩? 2) Pour (z, z′) ∈C2, exprimer ⟨z, z′⟩en fonction de zz′. 3) En déduire l’inégalité de Cauchy-Schwarz : |⟨z, z′⟩| ⩽|z||z′|. Soient a et b deux complexes de même module non nul r, d’arguments α et β respectivement. On note A et B les points d’aﬃxe a et b respectivement. 4) Interpréter géométriquement les conditions ab = r2 puis ab = −r2. 5) On suppose désormais que ab ̸= r2 et ab ̸= −r2. a) Montrer, sans les calculer, que les complexes z1 = a + b r2 + ab et z2 = a −b r2 −ab sont réels. b) Exprimer z = rz1 en fonction des cosinus de α + β 2 et α −β 2 . Qu’en est-il de ζ = rz2 ? c) Prouver l’inégalité z2 1 + z2 2 ⩾1 r2. d) Quels sont les cas d’égalité ? — FIN — Page 1 sur 1 uploads/Geographie/ dm02.pdf