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Leçons de physique Hugo Roussille 25 juin 2019 Table des matières 1 Contact ent

Leçons de physique Hugo Roussille 25 juin 2019 Table des matières 1 Contact entre deux solides. Frottement. 4 2 Gravitation. 9 3 Caractère non galiléen du référentiel terrestre. 14 4 Précession dans les domaines macroscopique et microscopique. 18 5 Lois de conservation en dynamique. 23 6 Cinématique relativiste. 27 7 Dynamique relativiste. 31 8 Notion de viscosité d’un ﬂuide. Écoulements visqueux. 35 9 Modèle de l’écoulement parfait d’un ﬂuide. 38 10 Phénomènes interfaciaux impliquant des ﬂuides. 41 11 Gaz réels, gaz parfait. 44 12 Premier principe de la thermodynamique. 48 13 Évolution et condition d’équilibre d’un système thermodynamique fermé. 51 14 Machines thermiques réelles. 54 15 Transitions de phase. 58 16 Facteur de Boltzmann. 61 17 Rayonnement d’équilibre thermique. Corps noir. 65 18 Phénomènes de transport. 69 19 Bilans thermiques : ﬂux conductifs, convectifs et radiatifs. 73 20 Conversion de puissance électromécanique. 77 21 Induction électromagnétique. 83 22 Rétroaction et oscillations. 87 23 Aspects analogique et numérique du traitement d’un signal. Étude spectrale. 90 24 Ondes progressives, ondes stationnaires. 93 25 Ondes acoustiques. 97 26 Propagation avec dispersion. 102 2 Table des matières 27 Propagation guidée des ondes. 106 28 Ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques. 110 29 Ondes électromagnétiques dans les milieux conducteurs. 116 30 Rayonnement dipolaire électrique. 121 31 Présentation de l’optique géométrique à l’aide du principe de Fermat 124 32 Microscopies optiques. 128 33 Interférences à deux ondes en optique. 134 34 Interférométrie à division d’amplitude. 137 35 Diﬀraction de Fraunhofer. 141 36 Diﬀraction par des structures périodiques. 144 37 Absorption et émission de la lumière. 148 38 Aspects corpusculaires du rayonnement. Notion de photon. 154 39 Aspects ondulatoires de la matière. Notion de fonction d’onde. 159 40 Conﬁnement d’une particule et quantiﬁcation de l’énergie. 164 41 Eﬀet tunnel. 167 42 Fusion, ﬁssion. 170 43 Évolution temporelle d’un système quantique à deux niveaux. 175 44 Capacités thermiques : description, interprétations microscopiques. 179 45 Paramagnétisme, ferromagnétisme : approximation du champ moyen. 184 46 Propriétés macroscopiques des corps ferromagnétiques. 189 47 Mécanismes de la conduction électrique dans les solides. 192 48 Phénomènes de résonance dans diﬀérents domaines de la physique. 196 49 Oscillateurs; portraits de phase et non-linéarités 200 3 Leçon 1 Contact entre deux solides. Frottement. Niveau CPGE Prérequis — Mécanique du point (dont changements de référentiel) Message On peut décrire phénoménologiquement les actions de contact entre deux solides. Lors de la résolution des équations, les frottements sont des inconnues en plus : il faut faire des hypo- thèses sur la nature du mouvement aﬁn de pouvoir résoudre. Bibliographie [1] Bruno ANDREOTTI, Yoël FORTERRE et Olivier POULIQUEN. Les milieux granulaires, entre ﬂuide et solide. EDP Sciences, 2011. [2] Lydéric BOCQUET, Jean-Pierre FAROUX et Jacques RENAULT. Toute la mécanique. Dunod, 2002. [3] Halson V. EAGLESON. « An Experimental Method for Determining Coefﬁcients of Sliding Fric- tion ». In : American Journal of Physics 13.1 (fév. 1945), p. 43-44. DOI : 10.1119/1.1990653. URL : https://doi.org/10.1119/1.1990653. [4] Hubert GIÉ et Jean-Pierre SARMANT. « Le portrait de phase des oscillateurs ». In : Bulletin de l’union des physiciens 744 (1992). [5] Hubert GIÉ et al. Physique Spé : MP*, MP et PT*, PT. Cours et exercices d’application. Tec & Doc, 2000. [6] Marie-Noëlle SANZ, Bernard SALAMITO et al. Physique tout-en-un MP-MP*. Dunod, 2004. Introduction — Jusqu’à présent, on a fait de la mécanique « idéale », avec des forces simples. — Si on veut s’intéresser à des cas un peu plus physiques, on doit modéliser le contact entre deux solides : cela nous permettra de décrire des situations de la vie de tous les jours. — Pour toute la leçon, on appliquera les théorèmes de la mécanique dans le référentiel du la- boratoire noté R, supposé galiléen. On notera « PFD » le principe fondamental de la dyna- mique. 1 Description des actions de contact entre deux solides 1.1 Modélisation du contact et cinématique — Suivre [6] p 198. — Deux solides S1 et S2, contact entre eux supposé ponctuel. — Déﬁnition du plan tangent, des points I1 et I2. point Ig de contact à tout instant : c’est en fait un point coïncidant. Montrer le schéma sur slide. — Vitesse de glissement de S1 par rapport à S2 : ⃗ vg,12 = ⃗ v(Ig ∈S1/R)−⃗ v(Ig ∈S2/R) 4 1 Contact entre deux solides. Frottement. — Bien expliquer que l’on lit ⃗ v(Ig ∈S1/R) comme « vitesse de Ig lié au solide S1 dans le réfé- rentiel R ». — La vitesse de glissement étant une différence de vitesses, elle ne dépend pas du référentiel. — Condition de non-glissement : vitesse de glissement nulle. — Application à la roue : on se place dans le référentiel où la roue est ﬁxe, et (sans utiliser la formule de Varignon) ⃗ v(Ig ∈S1/R) = −Rω⃗ ex, et ⃗ v(Ig ∈S2/R) = −V ⃗ ex, donc la condition de non-glissement impose [6] p 199 V = Rω. Écran Points I1 et I2 en fonction du temps; point coïncidant. Remarques Les frottements solides sont au programme de MP et de PCSI, avec pour seul cas considéré la translation. On ne décrit donc pas le pivotement des solides l’un sur l’autre, ni le roulement. Cependant, on utilise l’exemple de la roue car il est classique et peut être traité sans parler du roulement de la roue sur le sol. Transition : On s’est donné les outils pour décrire le contact supposé ponctuel entre deux so- lides. On peut maintenant en étudier la dynamique, en posant des actions de contact. 1.2 Dynamique du contact — Résultante des forces de S2 sur S1 ⃗ R(S2 →S1), moment en Ig ⃗ M(S1 →S2). Pour un contact ponctuel, on n’a pas de moment en le point de contact : il ne reste que la résultante des forces, et il n’y a pas de roulement ni de pivotement. On prend les forces de S2 sur S1 car S2 est en-dessous sur les schémas utilisés. [6] p 265 — Composantes normale ⃗ N21 et tangentielle ⃗ T21 des frottements. La composante normale est répulsive. [6] p 265 — On a frottements pour ⃗ T21 ̸=⃗ 0 et décollement dès que ⃗ N21 =⃗ 0. Transition : On a décrit la cinématique et la dynamique des frottements : il ne nous manque plus qu’un moyen de les relier, aﬁn de pouvoir résoudre des problèmes mécaniques concrets. 2 Lois d’Amontons-Coulomb du frottement 2.1 Constatation expérimentale et énoncé Expérience Glissement d’un pavé en bois sur une planche en bois (expérience de mesure de µs). — Montrer que pour des angles trop petits, le mouvement se démarre pas. — Lorsque le mouvement se déclenche, il y a glissement, et le pavé ne s’arrête plus. — Le pavé ne roule pas et ne pivote pas : on a bien fait de ne pas prendre en compte les moments, et le contact peut être modélisé par un contact ponctuel. — Cette expérience nous donne les clés pour comprendre les lois du frottement : on voit qu’il va falloir séparer le cas avec glissement du cas sans glissement. 5 1 Contact entre deux solides. Frottement. — Lois phénoménologiques proposées par Amontons (1699) et Coulomb (1785), à partir des mêmes observations que ce que l’on vient de voir : [6] p 266 — Non-glissement : ⃗ vg,12 =⃗ 0 et ° °⃗ T21 ° ° ≤µs ° °⃗ N21 ° ° — Glissement : ⃗ T21 est parallèle et opposé à ⃗ vg,12 et ° °⃗ T21 ° ° = µd ° °⃗ N21 ° °. — Les coefﬁcients µs et µd sont respectivement appelés coefﬁcient de frottement statique et dynamique. — Montrer que la surface de contact, la masse n’ont pas d’effet. C’est un résultat important. — Interprétation de ces forces : au niveau microscopique, on n’a contact que sur les aspérités, qui s’écrasent. La surface réelle de contact Sr est donc bien plus faible que la surface appa- rente macroscopique Sa. [1] p 21 — Il est étonnant que les coefﬁcients ne dépendent pas de la surface de contact. Ce modèle permet de l’expliquer. Tout d’abord, la surface réelle de contact est proportionnelle à la force normale : plus on appuie fort, plus on écrase les aspérités, plus on augmente la surface. Par ailleurs, la force tangentielle est aussi proportionnelle à la surface réelle de contact, car plus celle-ci est grande, plus il faut appliquer une force importante pour faire glisser les solides. On en déduit que N21 et T21 sont proportionnelles entre elles, reliées par des facteurs propres aux matériaux en jeu et non à la surface ou à la masse. Pour résumer, on a [1] p 22, [2] p 360 T21 ∝Sr ∝N21. Transition : On va directement utiliser ces lois pour expliquer l’expérience qui a été faite. 2.2 Résolution d’un problème avec frottements — Cylindre S1 posé sur un plan S2. Faire le schéma de [6] p 270, mais dans le cas de glissement : ⃗ N21 s’applique en C, et ⃗ T21 aussi, de sorte que la réaction tangentielle compense le moment créé par le uploads/Geographie/ lecons-physique-roussille.pdf