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UNIVERSITÉ DE REIMS CHAMPAGNE-ARDENNE ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES TECHNOLOGIE SANT

UNIVERSITÉ DE REIMS CHAMPAGNE-ARDENNE ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES TECHNOLOGIE SANTE (547) THÈSE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE REIMS CHAMPAGNE-ARDENNE Discipline : MATHEMATIQUES Présentée et soutenue publiquement par Olivia MIRAUCOURT Le 3 novembre 2016 Génération de modèles vasculaires cérébraux : SegŵeŶtatioŶ de vaisseaux et siŵulatioŶ d’écouleŵeŶts saŶguiŶs Thèse dirigée par Stéphanie SALMON JURY Mme. Maïtine BERGOUNIOUX, , Professeur, à L’UŶiveƌsitĠ d’OƌlĠaŶs, , Président M. Frédéric HECHT, , Professeur, à l’UŶiveƌsitĠ Paƌis 6 Pieƌƌe et Maƌie Cuƌie, , Rapporteur M. Gabriel PEYRE, , Directeur de Recherche, à l’UŶiveƌsitĠ Paƌis 9, , Rapporteur M. Nicolas PASSAT, , Professeur, à l’UŶiveƌsitĠ Reiŵs ChaŵpagŶe-Ardenne, , Examinateur Mme. Stéphanie SALMON, , Professeur, à l’UŶiveƌsitĠ Reiŵs ChaŵpagŶe-Ardenne, , Examinateur Mme. Marcela SZOPOS, , Maître de Conférences , à l’UŶiveƌsité de Strasbourg, , Examinateur M. Hugues TALBOT, , Professeur, ESIEE Noisy Le Grand, , Examinateur Mme. Valérie WOLFF, , Maître de Conférences HDR, à l’UŶiveƌsitĠ de Stƌasďouƌg, , Examinateur À ma marraine. Remerciements Je suis très heureuse d’adresser mes premiers remerciements aux trois professeurs qui m’ont encadré durant ces quatre années, Stéphanie Salmon pour la partie simulation, Hugues Talbot pour la partie segmentation, et Nicolas Passat qui a permis de faire le lien. Je les remercie pour leurs vastes connaissances qu’ils m’ont fait bénéﬁcié, mais aussi pour leurs encouragements, leur aide et leur sympathie. Ils forment une belle équipe, et j’espère qu’ils poursuivront leur collaboration en encadrant de nouveaux doctorants. Un jour, Hugues m’a dit qu’il y avait trois grandes étapes avant de maîtriser un problème : comprendre tout d’abord ce problème, être capable ensuite de le reformuler sur papier, et enﬁn de le réexpliquer à l’oral. C’est cette dernière étape qui m’a intéressé davantage, et c’est pourquoi je me destine au métier d’enseignante. J’ai eu la chance d’avoir des encadrants qui m’ont soutenu pour ce projet et je leur suis très reconnaissante. Je tiens aussi à remercier Frédéric Hecht et Gabriel Peyré d’avoir tous deux accepté de rapporter mon mémoire de thèse. Merci à Frédéric Hecht d’organiser les journées FreeFem++ qui m’ont permis de débloquer plusieurs codes. Merci à Gabriel Peyré de m’avoir donné l’idée de créer le site “The Numerical Tour of Fluid Dynamics”, fournissant nos codes de simulation à la communauté CFD, grâce à son site “A Numerical Tour of Signal Processing”. Merci également à Marcela Szopos, Maïtine Bergounioux et Valérie Wolff qui me font l’honneur de participer au jury. Un merci particulier à Marcela qui m’a aidé à de nombreuses reprises. Je remercie également tous les membres du Laboratoire de Mathématiques de Reims pour leur accueil. Merci à mes collègues d’enseignement Michel Percy, Lisette Jager, Odile Fleury-Barka et Laurent Amour qui m’ont guidé lors de mon contrat doctoral élargi et de mon ATER. Un grand merci à Loïc, Rupert, Philippe, Alain, Lisette, Laurent et Thierry pour leur soutien et les bons moments passés ensemble. Merci profondément à Christelle pour toute sa bienveillance en mon égard, et Julie pour sa bonne humeur. Merci à mes collègues doctorants (anciens ou actuels) Elena, Emna, Océane, Anthony, Mathieu, Manuel, David, Alexandre, Grégory et Mohamed pour tous les moments de détente et l’ambiance de travail très agréable. Un grand merci à Mathieu, Anthony, David et Océane pour m’avoir aidé à mettre en place le séminaire Jeunes Chercheurs du Laboratoire, qui nous a permis de rencontrer des doctorants d’autres horizons. Un merci particulier à Anthony qui me supporte depuis le début de cette thèse et qui a un don pour remonter le moral des troupes. Merci également aux jeunes chercheurs du projet Vivabrain, avec lesquels il a été très plaisant de travailler, Simon, Odyssée, Ranine, Anna, Alice, Alexandre F . et Alexandre A. v REMERCIEMENTS Je tiens à remercier chaleureusement mes amis les plus proches, qui se sont intéressés à l’avancement de ma thèse (ou alors ont très bien su faire semblant), Stéphanie, Etienne, Arnaud, Armelle, Kevin, Elodie et Angélique. Enﬁn, j’adresse un grand merci à toute ma famille qui a toujours été à mes côtés lorsque j’en ai eu besoin, en particulier merci à mes parents Chantal et Daniel, ma soeur Delphine et mon frère Bryan. Merci à tous ceux qui ont participé de près comme de loin à ce travail, et que j’ai omis involontairement de citer. Finalement, il me reste à remercier mon compagnon Nicolas pour sa patience, son réconfort et son optimisme qui me donnent la force de me surpasser. Sans lui, la concré- tisation de cette thèse aurait été impossible et il me tarde maintenant de commencer une nouvelle page à trois. vi Résumé Ce travail a pour objectif de générer des modèles vasculaires et de simuler des écoulements sanguins réalistes à l’intérieur de ces modèles. La première étape consiste à segmenter/reconstruire le volume 3D du réseau vasculaire. Une fois de tels volumes vas- culaires segmentés et maillés, il est alors possible de simuler des écoulements sanguins à l’intérieur de ceux-ci. Pour la segmentation, nous utilisons une approche variationnelle. Nous proposons un premier modèle qui inclut un a priori de tubularité dans les modèles de débruitage ROF et TV-L1. Néanmoins, bien que ces modèles permettent de réhausser les vaisseaux, ils ne permettent pas de les segmenter. C’est pourquoi nous proposons un deuxième modèle amélioré qui inclut à la fois un a priori de tubularité et de direction dans le modèle de segmentation de Chan-Vese. Les résultats sont présentés sur des images synthétiques 2D, ainsi que sur des images rétiniennes. En ce qui concerne la simulation, nous nous intéressons d’abord au réseau veineux cérébral, encore peu étudié. Les équations de la dynamique des ﬂuides qui régissent les écoulements sanguins dans notre géométrie sont alors les équations de Navier-Stokes. Pour résoudre ces équations, la méthode classique des caractéristiques est comparée avec un schéma d’ordre plus élevé. Ces deux schémas sont validés sur des solutions analytiques avant d’être appliqués aux cas réalistes du réseau veineux cérébral premièrement, puis du polygone artériel de Willis. Mots clés : segmentation de vaisseaux, modèles variationnels, mesures de tubularité, si- mulation d’écoulements sanguins, équations de Navier-Stokes, réseau vasculaire céré- bral. Abstract The aim of this work is to generate vascular models and simulate blood ﬂows inside these models. A ﬁrst step consists of segmenting/reconstructing the 3D volume of the vascular network. Once such volumes are segmented and meshed, it is then possible to simulate blood ﬂows. For segmentation purposes, we use a variational approach. We ﬁrst propose a model that embeds a vesselness prior in the denoising models ROF and TV-L1. Although these models can enhance vessels, they are not designed for segmentation. Then, we propose a second, improved model that includes both vesselness and direction priors in the Chan-Vese segmentation model. The results are presented on 2D synthetic images, as well as retinal images. In the second part, devoted to simulation, we ﬁrst focus on the cerebral venous network, that has not been intensively studied. The equations governing blood ﬂows inside our geometry are the Navier-Stokes equations. For their resolution, the classical method of characteristics is compared with a high-order scheme. Both schemes are validated on analytical solutions before their application on the realistic cases of the cerebral venous network, and the arterial polygon of Willis. Keywords: vessel segmentation, variational models, vesselness, blood ﬂow simulation, Navier-Stokes equations, cerebral vascular network. Table des matières Liste des ﬁgures xiii Liste des tableaux xvii Liste des acronymes xviii Liste des symboles xix Introduction 1 I Segmentation d’images angiographiques 5 1 État de l’art sur les méthodes variationnelles 7 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Modèles de débruitage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Modèle de Tikhonov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Modèle ROF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Modèle TV-L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Modèles de segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Modèles de contours actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Modèles d’intensité . . . . . . . . uploads/Geographie/ miraucourt-2016-archivage.pdf