1 OPTIQUE GEOMETRIQUE Introduction : L'optique est la branche de la physique qu

1 OPTIQUE GEOMETRIQUE Introduction : L'optique est la branche de la physique qui étudie les phénomènes mettant en jeu la lumière. La lumière est un rayonnement électromagnétique, dont la longueur d'onde est comprise entre 400 nm et 780 nm (domaine du visible). longueur d'onde λ Visible Ultra Violet Infra Rouge 400 nm 780 nm Le domaine du visible représente une très faible fraction de l’échelle des longueurs d’ondes correspondant aux ondes électromagnétiques. La lumière peut-être selon le problème étudié, modélisée comme une onde électromagnétique, ou comme formée de corpuscules, les photons, porteurs de quantités élémentaires d'énergie (quantas) E = hc/λ = hν ; h = 6,62.10-34 J.s étant la constante de Planck, c = 2,998.108 m.s-1 la vitesse de la lumière dans le vide, λ et υ représentant respectivement la longueur d'onde dans le vide et la fréquence du rayonnement associé au photon. Remarque : dans ce contexte, l’usage est de noter ν la fréquence, habituellement représentée par la lettre f. 1- Généralités : 1.1 Sources lumineuses. La lumière du jour, celle des lampes à incandescence , celle du Soleil, (dite lumière blanche) contiennent toutes les radiations du visible : Le spectre de cette lumière est continu. L’intensité émise par une source lumineuse est répartie de façon non uniforme sur les différentes longueurs d’onde. intensité lumineuse I longueur d’onde λ Imax λmax 2 Les lampes spectrales, émettant de la lumière du fait de décharges électriques générées dans un gaz, présentent au contraire un spectre discret ou spectre de raies. Spectre d’une lampe à mercure sous haute pression (éclairage public). Les lampes à LED (electro luminescent diodes) sont basées sur une émission photo-électronique. Leur spectre est lui aussi discret, formé de raies d’émission. Le LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) produit une onde pratiquement monochromatique. La longueur d’onde émise dépend du type de Laser. Ci-dessous, spectre du Laser Helium-Neon Modèle de la source ponctuelle monochromatique La lumière est émise à partir de la surface de ces sources, que l’on peut considérer comme une association de sources ponctuelles. Dans un modèle simple, on considèrera une seule des fréquences d’émission, notée f. Chaque source ponctuelle monochromatique émet une onde sphérique, c’est-à-dire dont la surface d’onde est une sphère, de fréquence f donnée. La progression de l’onde se traduit par une expansion radiale de ces sphères, à une vitesse correspondant à la célérité de l’onde. Dans l’air, cette célérité vaut c = 2,998.108 m.s-1. source pontuelle 3 1.2 Indice optique : Dans un milieu transparent, l’onde lumineuse va se propager à une vitesse v différente, et inférieure à celle obtenue dans le vide. Par définition, l’indice optique n d’un milieu correspond au rapport c n v = L’indice n est donc sans dimension, et sa valeur est supérieure à 1. La notion d’onde a été amplement décrite en terminale, et nous avons repris ces notions en classe. La longueur d’onde λ représente une périodicité spatiale de l’onde, sa période T est une périodicité temporelle. Longueur d’onde λ, vitesse de propagation v et période T de l’onde sont liées par la relation : λ = v.T = v/f . La période T est une caractéristique intrinsèque de l'onde, indépendante du milieu où elle se propage, au même titre que f = 1/T , sa fréquence, et ω = 2π.f sa pulsation. En effet ces quantités sont déterminées par le processus même d’émission de l’onde, au niveau de la source de lumière, et ne sont pas affectées par le processus de propagation, du moins dans un milieu linéaire. Remarque : certains matériaux, dits non linéaires ont pour propriétés de modifier la fréquence des ondes à leur traversée. L’étude de tels milieux sort du cadre de ce cours. Dans un milieu d’indice n, la vitesse de propagation prend la valeur v = c / n. La longueur d'onde λ dépend donc du milieu où l'onde se propage, selon la relation : λ = v.T = c.T / n = λo/ n en notant λo la longueur d’onde de la lumière dans le vide. Plus l’indice du milieu est grand plus la célérité sera faible et plus la longueur d’onde sera courte. Quelques valeur d’indices : n(eau) = 1,33 ; n(verre) = 1,5 à 1,6 ; n(air) = 1,0003. L’indice optique des gaz reste très proche de 1. La perception visuelle de la fréquence des ondes lumineuses se traduit par la sensation de couleur : selon la fréquence de l’onde électromagnétique incidente, les cellules tapissant la rétine seront diversement sollicitées (cellules cônes pour la vision diurne et la perception des couleurs, cellules en bâtonnets pour la vision nocturne). La couleur perçue est donc directement liée à la valeur de la longueur d’onde dans le vide λo. Elle n’est pas affectée par l’éventuelle modification de la longueur d’onde lors de la propagation dans un milieu d’indice n. 4 2- L'APPROXIMATION DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE. NOTION DE RAYON LUMINEUX. 2-1. Aspect ondulatoire : En modélisant la lumière comme une onde, on l'envisage donc comme une propagation d'énergie correspondant à l'évolution du champ électromagnétique dans l'espace en fonction du temps. Comme nous l’avons signalé précédemment, une source de lumière peut être vue comme constituée une juxtaposition de sources ponctuelles émettant de la lumière. Chaque point-source émet une onde sphérique : le front d’onde est représenté par un arc de cercle dans une vue à deux dimensions. La surface-enveloppe des arcs de cercle représentant la propagation de lumière à partir de chaque source est la surface d’onde correspondant à l’onde lumineuse globalement émise par la source. La direction de propagation est normale à cette surface. Cette direction peut rester invariante, évoluer continument, ou subir des discontinuités selon les cas. Toute variation de la direction de propagation est liée à la non-uniformité de l'indice du milieu. On considérera que l'énergie transportée par la lumière se propage selon cette direction, décrivant des courbes, que l'on nommera rayons lumineux. Cas d’un milieu avec gradient d’indice : La non uniformité de l’indice du milieu amène une vitesse de propagation variant avec le lieu, ce qui entraîne une courbure des rayons lumineux. Ceci est à l’origine du phénomène de mirage. source lumineuse direction de propagation direction de propagation gradient d’indice (augmentation de n) gradient d’indice (augmentation de n) 5 2-2. Propagation rectiligne de la lumière en milieu homogène et isotrope. Notion de rayon lumineux. Nous allons nous restreindre au cas d'un milieu homogène et isotrope. Définissons ces deux termes : - homogène : même composition, mêmes propriétés en tout point. - isotrope : mêmes propriétés dans toutes les directions de l'espace. Remarquons qu'un milieu peut-être homogène, mais anisotrope (non isotrope). Par exemple, dans le cas d'un fluide en mouvement : nager dans une rivière ne demande pas le même effort selon la direction et le sens du courant ! C'est un exemple de milieu homogène, mais anisotrope. On a toujours constaté que la lumière issue d'une source ponctuelle et se propageant dans un milieu homogène et isotrope se propageait selon un trajet rectiligne passant par la source : c’est le Principe de propagation rectiligne. La trajectoire de la lumière constitue un rayon lumineux. Un ensemble de rayons lumineux est un faisceau lumineux. Un ensemble peu étendu de rayons lumineux est nommé un pinceau lumineux. source pontuelle faisceau divergent faisceau parallèle faisceau convergent image ponctuelle 2.3 Limite de validité. Diffraction. On ne pourra pas isoler une « rayon lumineux », c’est à dire un faisceau lumineux extrêmement fin. Le passage de la lumière à travers une ouverture met en jeu le phénomène de diffraction, qui sera d’autant plus marqué que l’ouverture sera étroite. On peut par exemple aisément constater ce phénomène de diffraction en observant une source lumineuse éloignée (réverbère...) à travers un rideau de tulle. La figure de diffraction observée dépend de la forme des mailles du tissu. Ce phénomène ne s’interprète que par un modèle ondulatoire de la lumière. 6 Diffraction à travers une fente : Une expérience analogue, mais plus précise, peut être réalisée au moyen d’un Laser. Cette source lumineuse a l’avantage d’être pratiquement monochromatique. Le phénomène de diffraction est observé en éclairant une fente fine de largeur a au moyen d’un rayon Laser de longueur d’onde λ. Le faisceau émergent amène alors un pic d’intensité central présentant alors une ouverture angulaire de l’ordre de : θ ≈ λ/a. Soit un angle global de 2θ ≈ 2λ/a. Une étude théorique permet d’établir l’expression de l’angle limitant le pic principal de diffraction :  =        ≃  ù               ′  La diffraction sera présente quelle que soit la largeur de l’ouverture, mais pour des ouvertures grandes devant la longueur d’onde, l’angle de diffraction θ = λ/a sera très faible. 7 Les phénomènes de diffraction sont usuellement présentés dans des situations où leur observation est aisée, donc pour des ouvertures dont la taille est de l’ordre de quelques longueurs d’onde. Dans la configuration de l’expérience de diffraction à travers une fente de largeur a, uploads/Geographie/ optique-geometrique-cours.pdf

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