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Mémoire présenté le : pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’actuariat de

Mémoire présenté le : pour l’obtention du Diplôme Universitaire d’actuariat de l’ISFA et l’admission à l’Institut des Actuaires Par : Maxime Coumes Titre : Optimisation et structuration d’une couverture de réassurance pour des événements catastrophes naturelles Conﬁdentialité : □NON ⊠OUI (Durée : □1 an ⊠2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la conﬁdentialité indiquée ci-dessus Membres présents du jury de l’Institut des Actuaires Signature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Membres présents du jury de l’ISFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entreprise : AXA France Nom : Signature : Directeur de mémoire en entre- prise : Nom :Mme Anne Suchel Signature : Invité : Nom : Signature : Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diﬀusion de documents actua- riels (après expiration de l’éventuel délai de conﬁdentialité) Signature du responsable entreprise Signature du candidat Note : Par soucis de conﬁdentialité, tous les montants en valeur absolue et les échelles de graphiques ont été modiﬁés mais les proportions ont été conservés. 1 Résumé L’assurance des catastrophes naturelles est une assurance obligatoire incluse dans le mon- tant de la prime payée par les assurés. Face à l’importance du risque rencontré par AXA France, la réassurance apparaît comme une évidence pour se protéger des inondations, des tremblements de terre ou des ouragans cycloniques dans les départements et régions d’outre-mer. La France possède un dispositif garantissant à chacun de ses citoyens une indemnisation en cas de sinistre dit CATNAT. Pour cela, la Caisse Centrale de Réas- surance propose une couverture de réassurance non-obligatoire au marché français avec garantie de l’Etat. Cette couverture de réassurance se compose d’un Quote Part avec un taux de cession à 50% avec des commissions ﬁxes et variables en contrepartie et d’un Stop Loss illimité. Le Quote Part à 50% représente une importante fuite de primes pour AXA France qui devrait être compensée par le paiement de commissions. Cependant, en 2017 avec notam- ment l’ouragan IRMA qui a fortement impacté la CCR, les commissions payées furent nulles et la question de la rentabilité se pose pour AXA France. Nous proposerons dans ce mémoire l’étude d’une couverture alternative à la couverture CCR actuelle à savoir une couverture en Stop Loss tous périls agrégés, une couverture CCR modiﬁée avec un taux de Quote Part plus faible ainsi qu’une couverture classique en Excess of Loss. Pour cela, on cherchera à optimiser les couvertures proposées en terme de risque et de rentabi- lité. Il conviendra alors de déﬁnir plusieurs méthodes de tariﬁcation pour nos diﬀérents traités, une première méthode avec un chargement sur l’écart type de nos récupérations et une deuxième avec un chargement sur le coût du risque pour AXA France. On verra rapidement que la première méthode est éloignée des prix du marché notamment du fait d’un risque brut assez conservateur et il sera important de s’intéresser au changement de risque net de réassurance pour optimiser la priorité du Stop Loss. On envisagera aussi une modiﬁcation de la couverture CCR actuelle avec des primes correspondantes aux primes payées par AXA France pour cette couverture ce qui nous permettra d’analyser particulièrement la rentabilité et l’impact des commissions payées par la CCR. AXA France possède actuellement un programme de réassurance qui couvre les catas- trophes naturelles et non naturelles hors CATNAT couverts par la CCR et on étudiera l’ajout des périls CATNAT dans cette couverture ce qui modiﬁe profondément la réas- surance d’AXA France et surtout le Risk Appetite qui est un indicateur très important pour le Groupe AXA. On proposera des méthodes pour essayer de refondre cette cou- verture et notamment le tranchage actuel. On utilisera des méthodes de classiﬁcation comme la méthode des K-means et la classiﬁcation ascendante hiérarchique ainsi que des estimateurs de théorie des valeurs extrêmes pour déﬁnir des seuils qui correspondent aux rétentions de chaque tranche successive. Il s’agira de comparer le tranchage actuel avec l’ajout des CATNAT au programme de réassurance actuel notamment en terme de risque ainsi que de comparer les deux tranchages diﬀérents de notre programme. Mots clés : Réassurance, Solvabilité 2, Optimisation, Tariﬁcation, Structuration, Classi- ﬁcation, Théorie des valeurs extrêmes 2 Abstract Natural catastrophe insurance is a compulsory insurance included in the amount of the premium paid by the insured. Given the importance of the risk faced by AXA France, reinsurance seems natural to protect the company against ﬂoods, earthquakes or cyclonic hurricanes in the overseas departments and regions. France has a system guaranteeing each of its citizens a compensation in case of an event called NATCAT. For this reason, the "Caisse Centrale de Réassurance" oﬀers a non-compulsory reinsurance cover to the French market with State guarantee. This reinsurance cover is composed with a Quote Part with a 50% cession rate with ﬁxed and variable commissions in return and an unlimited Stop Loss. The 50% Quote Share represents a major premium leak for AXA France, which should be oﬀset by the payment of commissions. However, in 2017, with Hurricane IRMA, which had a major impact on the CCR, commissions paid were nil and the question of proﬁtability arose for AXA France. We will propose the study of an alternative cover to the current CCR cover, namely an all perils stop loss cover, a modiﬁed CCR cover with a lower Quote Part cession rate and a classical Excess of loss cover. For this, we will seek to optimize the diﬀerent covers proposed in terms of risk and proﬁtability. It will then be necessary to deﬁne several methods of pricing for our various treaties, a ﬁrst method with a loading on the standard deviation of our recoveries and a second one with a loading on the cost of the risk for AXA France. It will be seen quickly that the ﬁrst method is far from market prices in particular because of a fairly conservative gross risk and it will be important to look at the modiﬁcation of the net reinsurance risk to optimize the priority of the Stop Loss. We will also consider a modiﬁcation of the current CCR coverage with premiums corresponding to the premiums paid by AXA France for this cover, which will enable us to analyze in particular the proﬁtability and the impact of the commissions paid by the CCR. AXA France currently has a reinsurance program that covers natural and non-natural events outside NATCAT covered by the CCR and we will study the addition of NAT- CAT perils in this cover which profoundly modiﬁes the reinsurance of AXA France and especially the Risk Appetite which is a very important indicator for the AXA Group. Methods will be proposed to try to modify this cover and especially the current layering. Classiﬁcation methods such as the K-means method and hierarchical ascending classiﬁ- cation, as well as extreme value theory estimators, will be used to deﬁne thresholds that correspond to the retentions of each successive layer. It will be a question of comparing the current layering with the addition of NATCAT to the current reinsurance program in particular in terms of risk as well as to compare the two diﬀerent layering of our program. Key words : Reinsurance, Solvency 2, Optimization, Pricing, Structuring, Classiﬁcation, Extreme value theory 3 Remerciements Je tiens à remercier particulièrement pour ce mémoire ma tutrice Anne Suchel pour son écoute, ses conseils et sa disponibilité tout au long de cette alternance. Son suivi et ses compétences m’ont permis de réaliser ce mémoire dans les meilleurs conditions. Je souhaiterais également remercier ma manager Marie Meignié et tous les collègues de l’équipe avec qui j’ai passé une superbe année chez AXA France. Enﬁn, je remercie ma famille et mes amis qui m’ont soutenu tout au long de la réalisation de ce mémoire et particulièrement sur la ﬁn qui fut intense. 4 Table des matières Introduction 7 1 Réassurance et Solvabilité 2 8 1.1 Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Mesures de risques et STEC . . . . . uploads/Geographie/ pdf 1 .pdf