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IBAM 2020-2021 MIAGE L3 TD de statistiques inférentielles EXERCICE1 Les ampoule

IBAM 2020-2021 MIAGE L3 TD de statistiques inférentielles EXERCICE1 Les ampoules électriques d’un fabricant A ont une durée de vie moyenne de 1400 heures avec un écart type de 200 heures, et celles d’un fabricant B ont une durée de vie moyenne de 1200 heures avec un écart type de 100 heures. Si l’on teste des échantillons de 125 ampoules pour chaque marque, quelle est la probabilité que la marque A ait une durée de vie qui soit au moins supérieure à celle de B de : 1) 160 heures ? 2) 250 heures ? EXERCICE2 Une entreprise remplit en grandes séries des sachets dont le poids moyen est de 800g avec un écart type de 30g. Régulièrement des échantillons non exhaustifs de 100 sachets sont prélevés pour contrôler le réglage de la machine. 1) Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire mesurant le poids moyen des sachets dans les échantillons de taille 100. 2) Un échantillon de taille 100 est tiré. a) Donner un intervalle qui contiendra le poids moyen des sachets dans 95% des cas. b) Calculer la probabilité d’avoir un poids moyen supérieur à 805g. c) Calculer la probabilité d’avoir un poids moyen inférieur à 798g. EXERCICE2 Sur un échantillon de 200 habitants d’une commune, 60 sont favorables à l’implantation d’un centre commercial. 1) Au seuil de risque 3%, ce sondage contredit-il l’hypothèse selon laquelle un habitant sur 3 y est favorable ? 2) Peut-on conclure au seuil de risque 7% que la proportion d’habitants favorables à l’implantation du centre commercial est significativement de plus d’un habitant sur 4 ? EXERCICE3 Le staff médical d’une grande entreprise fait ses petites statistiques sur le taux de cholestérol de ses employés ;les observations sur 100 employés tirés au sort sont les suivantes. Taux de cholestérol en cg (centre de classe) 120 160 200 240 280 320 Nombre d’employés 9 22 25 21 16 7 1. Calculer la moyenne me et l’écart-type se sur l’échantillon. Page 1 sur 4 2. Estimer la moyenne et l’écart-type pour le taux de cholestérol dans toute l’entreprise. 3. Déterminer un intervalle de confiance pour la moyenne. 4. Déterminer la taille minimum d’échantillon pour que l’amplitude de l’intervalle de confiance soit inférieure à 10. EXERCICE 4 Dans un restaurant d’entreprise, une employée sert du riz dans des assiettes individuelles. Le poids X (exprimé en gramme) de riz versé dans une assiette est une variable aléatoire qui suit une loi normale d’espérance mathématique 150 grammes et d’écart-type 20 grammes. Périodiquement, un contrôleur vient étudier un échantillon de 15 assiettes. On considère la variable aléatoire ´ X qui à tout échantillon de 15 assiettes, associe le poids moyen de riz par assiette observée sur cet échantillon. 1) Quels sont la loi et les paramètres de ´ X ? 2) On prend 15 assiettes au hasard. a) Quelle est la probabilité d’obtenir sur cet échantillon un poids moyen de riz inférieur à 140 grammes ? b) Quelle est la probabilité que le poids total de riz obtenu soit compris entre 2095 grammes et 2405 grammes 3) On prend une assiette au hasard, quelle est la probabilité qu’elle contienne moins de 140g de riz ? 4) Combien d’assiettes faut-il prendre pour avoir 90 chances sur 100 d’obtenir un poids moyen de riz par assiettes compris entre 144,5g et 155,5g ? EXERCICE5 Une distribution expérimentale du nombre de voitures qui arrivent à un poste de péage durant 10 secondes est la suivante : Nombre de voitures 0 1 2 3 4 5 6 7 8 effectif 52 151 130 102 45 12 5 1 2 Testez au seuil de risque de 5% l’hypothèse selon laquelle cette distribution suit une loi de Poisson. EXERCICE6 Sur 100 tubes à vide testés, 41 ont eu une durée de vie de moins de 30 heures, 31 entre 30 et 60 heures, 13 entre 60 et 90 heures, et 15 plus de 90 heures. Ces données sont-elles compatibles au seuil de risque 5 % avec l'hypothèse que la durée de vie d'un tube à vide est une loi exponentielle d'espérance égale à 50 heures ? EXERCICE7 On fait passer un test psychotechnique à deux groupes de volontaires représentant respectivement les populations A et B. Les résultats sont les suivants : Résultats [55 ;57[ [57 ;59[ [59 ;61[ [61 ;63[ [63 ;65[ Page 2 sur 4 Groupe issu de A 90 100 70 70 120 Groupe issu de B 200 90 100 40 80 Peut-on au seuil de risque de 5%, dire que les scores de la population A sont en moyenne supérieur à ceux de la population B ? EXERCICE8 Dans une Université, on veut comparer les taux de réussite dans la filière CCA sur deux années différentes : - Pour l’année 2016, on note 80 succès sur 120 étudiants ; - Pour l’année 2017, on note 80 succès sur 110 étudiants. 1) Pour l’année 2016, estimer la proportion de réussite par intervalle de confiance au seuil de confiance 97%. 2) Pour l’année 2017, peut-on admettre au seuil de risque 5% que le taux de réussite est de 60% ? 3) Au seuil de risque 5%, y a-t-il une différence significative entre les taux de réussite des deux années ? EXERCICE9 Un fabricant affirme qu’il propose des tubes à essai d’une durée de vie de 2000 heures de chauffage. Un expert doute de cette affirmation et pense que la durée de vie est en dessous de cette valeur. Pour cela, il tire un échantillon de 100 tubes à essais et on a estimé la durée de vie moyenne à 1975 heures avec un écart-type de 130 heures. Qui des deux a raison au seuil de risque 8% ? EXERCICE10 On a relevé le montant des prêts en milliers d’euros de 40 clients d’une banque A. Les résultats sont les suivants : Montant du prêt [30 ;35[ [35 ;40[ [40 ;45[ [45 ;50[ [50 ;55[ Effectif 3 8 17 10 2 EXERCICE11 Page 3 sur 4 Une enquête sur la suprématie de l’Italie a été menée en 2016 sur 450 Italiens, 382 estimaient que l’Italie était en déclin. A la même question posée en 2019 à 390 Italiens, 285 estimaient que l’Italie était en déclin. Peut-on au seuil de risque de 2% dire que la proportion des Italiens qui prônent le déclin a baissé entre 2016 et 2019 ? EXERCICE12 Une étude a été menée sur la pratique du sport par les étudiants de IBAM. 50 étudiants ont précisé qu’ils faisaient 1,2 ou 3 fois par semaine du sport. Le temps moyen pour parcourir 10 km chez ces étudiants est de 58, 421 minutes avec un écart type de 11,917 minutes. Chez les 48 étudiants faisant plus de 3 fois par semaine du sport, on obtient un temps moyen de 49,444 minutes avec un écart type de 9,469 minutes. 1) Les étudiants faisant le sport plus de 3 fois par semaine, sont-elles, au seuil de risque de 5% plus rapides sur le 10km que les personnes faisant 1,2 ou 3 fois par semaine du sport ? 2) On a demandé à ces 98 étudiants combien de temps dure leur séance de sport. On a obtenu une durée moyenne de 67, 263 minutes avec un écart-type de 33,126 minutes. Peut-on au seuil de risque de 5% affirmer que ces étudiants ont des séances de sport qui durent plus de 60 minutes ? 3) On a demandé à 37 de ces étudiants dans quel pays il souhaiterait poursuivre leurs études. 16 ont choisi le Canada. Au seuil de risque 5%, y a-t-il moins de la moitié des étudiants qui souhaitent poursuivre les études au Canada ? Page 4 sur 4 uploads/Geographie/ td-miage-l3-2020-2021.pdf