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Poutre 5A Pour la poutre suivante, tracer V(x) et M(x) et calculer le moment fl

Poutre 5A Pour la poutre suivante, tracer V(x) et M(x) et calculer le moment fléchissant maximum ainsi que les positions d’inflexion. 1° Calcul des réactions aux appuis: ΣM(x=1) = –2,5×(1 – 0) + 5×(6 – 1) – RD×(8 – 1) – 1×(10 – 1) = 0 ⇒ RD = ( –2,5 + 25 + 9) ÷ 7 = 4,5 kN ⇒ RD = 4,5 kN ΣM(x=8) = –2,5×(8 – 0) + RG×(8 – 1) – 5×(8 – 6) + 1×(10 – 8) = 0 ⇒ RG = ( 20 + 10 – 2) ÷ 7 ⇒ RG = 4,0 kN Vérification : ΣFy = – 2,5 + 4 – 5 + 4,5 – 1 = 0 ⇒ Ok! 0 1 6 7 8 10 RD F2 = 5,00 kN F3 = 1,00 kN x (m) RG 2 3 5 4 9 F1 = 2,50 kN NOM : …….……………………………………………………….. À compléter avant : …………………………………………………………………………. Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES D5.2 Poutre 5A (suite) Équations de V(x) Région F1 RG F2 RD F3 0 < x < 1 V(x) = – 2,5 0 0 0 0 1 < x < 6 V(x) = – 2,5 + 4 0 0 0 6 < x < 8 V(x) = – 2,5 + 4 – 5 0 0 8 < x < 10 V(x) = – 2,5 + 4 – 5 + 4,5 0 10 < x V(x) = – 2,5 + 4 – 5 + 4,5 – 1 Calcul de V(x) x (m) F1 RG F2 RD F3 (en kN) 0- V(x) = – 2,5 0 0 0 0 = 0 0+ V(x) = – 2,5 0 0 0 0 = – 2,5 1- V(x) = – 2,5 0 0 0 0 = – 2,5 1+ V(x) = – 2,5 + 4 0 0 0 = + 1,5 6- V(x) = – 2,5 + 4 0 0 0 = + 1,5 6+ V(x) = – 2,5 + 4 – 5 0 0 = – 3,5 8- V(x) = – 2,5 + 4 – 5 0 0 = – 3,5 8+ V(x) = – 2,5 + 4 – 5 + 4,5 0 = + 1 10- V(x) = – 2,5 + 4 – 5 + 4,5 0 = + 1 10+ V(x) = – 2,5 + 4 – 5 + 4,5 – 1 = 0 0 1 6 7 8 10 RD F2 = 5,00 kN F3 = 1,00 kN x (m) RG 2 3 5 4 9 F1 = 2,50 kN Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES 5.3 Poutre 5A (suite) Équations de M(x) Région F1 RG F2 RD F3 0 ≤ x ≤ 1 M(x) = – 2,5x 0 0 0 0 1≤ x ≤ 6 M(x) = – 2,5x + 4(x–1) 0 0 0 6 ≤ x ≤ 8 M(x) = – 2,5x + 4(x–1) – 5(x–6) 0 0 8 ≤ x ≤ 10 M(x) = – 2,5x + 4(x–1) – 5(x–6) + 4,5(x–8) 0 10 ≤ x M(x) = – 2,5x + 4(x–1) – 5(x–6) + 4,5(x–8) – 1(x–10) Calcul de M(x) x (m) F1 RG F2 RD F3 (en kN.m) 0 M(x) = 0 0 0 0 0 = 0 1 M(x) = – 2,5 0 0 0 0 = – 2,5 6 M(x) = – 15 + 20 0 0 0 = + 5 8 M(x) = – 20 + 28 – 10 0 0 = – 2 10 M(x) = – 25 + 36 – 20 + 9 0 = 0 0 1 6 7 8 10 RD = 4,5 kN F2 = 5,00 kN F3 = 1,00 kN x (m) RG = 4 kN 2 3 5 4 9 F1 = 2,50 kN Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES D5.4 Poutre 5A (suite) x (m) 0 1 6 7 8 10 RD = 4,5 kN F2 = 5,00 kN F3 = 1,00 kN x (m) RG = 4 kN 2 3 5 4 9 F1 = 2,50 kN V (kN) Diagramme de l’effort tranchant 2 1 0 -1 -2 -3 0 1 5 7 8 10 x (m) 2 3 4 6 9 Diagramme du moment fléchissant 0 1 5 7 8 10 2 3 4 6 9 -2 -1 0 1 2 3 4 5 M (kN-m) Position du début et de la fin de chaque droite (Dr) ou parabole (Par) pour M(x): de ……. à ……. : ….. de ……. à ……. : ….. de ……. à ……. : ….. de ……. à ……. : ….. +1,5 kN –3,5 kN +1 kN –2,5 kN-m +5 kN-m –2 kN-m 0 1 Dr 1 6 Dr 6 8 Dr 8 10 Dr Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES 5.5 Poutre 5A (suite) Calcul précis de Mmax Le moment fléchissant atteint sa valeur maximale pour une des valeurs de x où V(x) = 0. Mmax est donc la valeur de M(x) soit pour x = 0,1, 6, 8 ou 10 m. On a déjà calculé M(x) pour ces valeurs de x dans le tableau précédent. M(x = 0 ) = 0 M(x = 1 ) = –2,5 kN.m M(x = 6 ) = +5 kN.m M(x = 1 ) = –2 kN.m M(x = 10 ) = 0 ⇒ Mmax = 5 kN.m à x = 6 m. Calcul précis des positions d’inflexion Région 1 < x < 6 : M(x) = – 2,5x + 4(x – 1) ⇒ – 2,5I1 + 4(I1 – 1) = 0 ⇒ – 2,5I1 + 4I1 – 4 = 0 ⇒ 1,5I1 = 4 ⇒ I1 = 2,6666… m Région 6 < x < 8 : M(x) = – 2,5x + 4(x – 1) – 5(x – 6) ⇒ – 2,5I2 + 4(I2 – 1) – 5(I2 – 6) = 0 ⇒ – 2,5I2 + 4I2 – 4 – 5I2 + 30 = 0 ⇒ – 3,5I2 = –26 ⇒ I2 = 7,4286 m Réponses poutre 5A : Mmax = 5,0000 kN à X = 6,000 m; I1 = 2,6667 m et I2 = 7,4286 m. Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES D5.6 Poutre 5B Pour la poutre suivante, tracer V(x) et M(x) et calculer le moment fléchissant maximum ainsi que les positions d’inflexion. Équations de V(x) Région F1 F2 w R 0 < x < 0,3 V(x) = – 200 0 0 0 0,3 < x < 0,5 V(x) = – 200 – 500 0 0 0,5 < x < 1 V(x) = – 200 – 500 –1000(x –0,5) 0 1 < x V(x) = – 200 – 500 – 500 + 1200 Calcul de V(x) x (m) F1 F2 w R 0– V(x) = 0 0 0 0 = 0 0+ V(x) = – 200 0 0 0 = – 200 0,3– V(x) = – 200 0 0 0 = – 200 0,3+ V(x) = – 200 – 500 0 0 = – 700 0,5 V(x) = – 200 – 500 0 0 = – 700 1– V(x) = – 200 – 500 – 500 0 = – 1 200 x > 1 V(x) = – 200 – 500 – 500 + 1200 = 0 0 1,0 F1 = 200 N x (m) w = 1 000 N/m F2 = 500 N 0,5 M R = 0 Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES 5.7 Poutre 5B (suite) Équations donnant M(x) Région F1 F2 w R M 0 ≤ x ≤ 0,3 M(x) = – 200x 0 0 0 0 0,3≤ x ≤ 0,5 M(x) = – 200x –500(x–0,3) 0 0 0 0,5 ≤ x ≤ 1 M(x) = – 200x –500(x–0,3) –500(x–0,5)2 0 0 1 ≤ x M(x) = – 200x –500(x–0,3) –500(x–0,75) +1200(x–1) +675 Calcul de M(x) (en N-m) x (m) F1 F2 w R M 0 M(x) = 0 0 0 0 0 = 0 0,3 M(x) = –60 0 0 0 0 = –60 0,5 M(x) = –100 –100 0 0 0 = –200 0,6 M(x) = –120 –150 –5 0 0 = –275 0,7 M(x) = –140 –200 –20 0 0 = –360 0,8 M(x) = –160 –250 –45 0 0 = –455 0,9 M(x) = –180 –300 –80 0 0 = –560 1- M(x) = –200 –350 –125 0 0 = –675 1+ M(x) = –200 –350 –125 0 +675 = 0 > 1+ M(x) = –200x –500(x–0,3) –500(x–0,75) +1200(x–1) +675 = 0 0 1,0 F1 = 200 N x (m) w = 1 000 N/m F2 = 500 N 0,5 M R = 0 Source: www.almohandiss.com Source: www.almohandiss.com Ch. 5 EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLÉCHISSANT DANS LES POUTRES D5.8 Poutre 5B (suite) 0 0,5 1,0 M (N-m) Diagramme du moment fléchissant x (m) -600 -700 -500 -400 -300 -200 -100 0 0,5 1,0 Valeur maximale uploads/Geographie/ rdm-devoir-1-pdf.pdf