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ecole-ingenieurs.cesi.fr | TRAITEMENT DU SIGNAL PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICE

ecole-ingenieurs.cesi.fr | TRAITEMENT DU SIGNAL PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION EXERCICE 1 EXERCICE 2 2.1 Enoncé 2.2 Solution EXERCICE 3 3.1 Enoncé 3.2 Solution EXERCICE 4 4.1 Enoncé 4.2 Solution EXERCICE 5 11 5.1 Enoncé 11 5.2 Solution 12 PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION EXERCICE 1 I. Donner une défintion succinte aux notions suivantes dans le contexte de la proapagation d’une onde : Mot Défintion Onde Une onde correspond au déplacement d’une perturbation, contenant de l’énergie, sans déplacement net de matière, produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. Les ondes sont de types mécaniques, électromagnétiques ou gravitationnelles. Onde transversale Perturbation perpendiculaire à la direction de propagation. Animation : Lien Onde mécanique Une onde mécanique se propage dans un milieu matériel (à travers une matière physique dont la substance se déforme). Onde acoustique Une onde acoustique est une onde de compression-dilatation: la vibration créée par la source sonore entraîne l'augmentation de la pression sur une "tranche" du milieu, généralement l'air. Cette compression locale est suivie d'une dépression du milieu de propagation de l'onde. Animation : lien Onde longitudinale La perturbation (l’onde) est parallèle à la direction de propagation. Animation : Lien Célérité La célérité (vitesse) d’une onde est donnée par : c = d / t. (d : distance ; t le temps) Onde progressive Une onde progressive correspond au déplacement d’une perturbation sans déformation, la perturbation d’un point du milieu à l’instant t étant identique à celle de la source au temps t ′ = t − τ, τ étant le retard. Milieu dispersif Lorsque le milieu est dispersif, la célérité de l’onde dépend de la fréquence de l’onde. Diffraction La diffraction est l’étalement des directions de propagation de l’onde lors de la rencontre d’un obstacle ou d’une ouverture. Cet étalement est d’autant plus marqué que les dimensions de l’obstacle ou de l’ouverture sont faibles : d ∼ λ Animation : lien CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION II. Parmis les phénomènes suivants lesquels peuvent être décrits par une onde mécanique progressive ? a) La lumière émise par une ampoule b) Le son émis par un haut-parleur c) Le déplacement d’une voiture sur une route d) Une vague créée par un caillou jeté dans l’eau III. La propagation d’une onde mécanique s’accompagne : a) D’un transport d’énergie b) D’un transport de matière c) D’un transport d’énergie et de matière d) D’aucun transport IV. La fréquence en hertz d’un signal sonore représente : a) La durée d’un motif élémentaire b) Le nombre de motifs élémentaires en 1 s c) Le nombre de motifs élémentaires en 1 min d) L’amplitude d’un motif élémentaire V. Un signal sonore peut se propager dans : a) un gaz b) un liquide c) un solide d) le vide CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION EXERCICE 2 2.1 Enoncé La représentation temporelle d’un signal enregistré est donnée sur la Figure 1. a) Mesurer la période du signal le plus précisément possible. b) Calculer la fréquence du signal sonore. c) Justifier le fait que ce signal est audible. d) En utilisant la Figure 1, mesurer : 1. L’amplitude du signal 2. L’amplitude crête à crête du signal 3. L’amplitude efficace CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION 4. La phase de ce signal e) Déduire la fonction mathématique du signal représenté sur la Figure 1. Figure 1 : Représentation temporelle d'un signal sonore. 2.2 Solution a) Soit T la période du signal enregistré en secondes. Sur la figure 2 on peut voir que le signal est composé de 9 périodes : 9 × T = 6.0 ms Donc : T = 6.0 × 10−3 s / 9 Enfin : T= 6.67 × 10−4 s CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION Représentation des périodes du signal. b) La fréquence est l’inverse la période : f = 1 /T = 1 /6.67 × 10−4 s = 1500 Hz = 1.5 kHz c) Cette fréquence est supérieure à 20 Hz et inférieure à 20 kHz, le signal enregistré est audible. d) Rappel : CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION Ce qui donne en analysant la Figure 1 : 1. L’amplitude du signal qu’on note U0 = 1.5 Volt 2. L’amplitude crête à crête du signal Umax –Umin = 1.5- (-1.5) = 3 V 3. L’amplitude efficace est Ueff =U max √2 =1.5 √2 =1.5∗0.707=1.06Volt 4. Si on suppose que le signal est un sinus, la phase de ce signal est de 180 ° (π en rads) car le signal commence à 0 et se dirige vers le bas. Si le signal évolue vers le haut la phase du signal serait dans ce cas égale à 0°. Si maintenant on suppose que le signal est un cosinus la phase du signal est 90° (π/2). Les 2 représentations sont équivalentes car on peut passer d’un sinus vers cosinus et vis-versa en utilisant les formules trigonométriques connues. e) Déduire la fonction mathématique du signal représenté sur la Figure 1. On a mesuré l’amplitude, la fréquence et la phase du signal et donc on peut le représenter comme suit : U (t )=U0sin(2∗π∗f∗t +φ) U0= 1.5 V f= 1500 Hz = 1.5 kHz ϕ = π (180°) t : le temps (s) CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION EXERCICE 3 3.1 Enoncé Des ondes ultrasonores de fréquence 2,00 MHz sont utilisées pour réaliser l’échographie du cœur. Dans les tissus cardiaques, leur vitesse de propagation est de l’ordre de 1,5 km.s−1 Figure 2 : Image et signal enregistré d'une échographie cardiaque. a) Quelle est la nature des ondes ultrasonores ? b) Pourquoi ces ondes ne sont-elles pas audibles ? c) Quelle est leur longueur d’onde dans les tissus cardiaques ? d) Quelles sont les phénomènes physiques observés lors de la propagation de l’onde depuis son émission à sa réception ? e) Ces ondes peuvent-elle être diffractées par le cœur ? Pourquoi ? f) Lorsqu’elles se propagent dans l’air, quelles sont les caractéristiques qui sont modifiées : vitesse, fréquence, longueur d’onde, période ? CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTION 3.2 Solution a) Les ondes ultrasonores sont :  Ondes mécaniques : L’échographie repose sur les propriétés des ultrasons qui sont des ondes acoustiques.  Progressives : car les ultrasons se propagent en ligne droite dans une structure homogène. Leur trajet est modifié par la densité et la rigidité du milieu traversé.  Périodiques : car on utilise un signal sinusoïdal à l’envoi de fréquence f = 2 MHz.  Longitudinales car La perturbation (l’onde) est parallèle à la direction de propagation. b) La fréquence supérieure au seuil d’audition est environ de 16 kHz pour un adulte (le spectre audible est entre 20Hz à 20 kHz). 2 MHz utilisée en échographie n’appartient pas au spectre audible ! c) La longueur d’onde dans le tissu cardiaque est donnée par : λ = v/ f sachant que v est la vitesse en m/s et f la fréquence en Hz). Donc λ = 1.5 103/2* 106 = 7.5 10-4 m = 0.75 mm. d) Les phénomènes physiques observés sont essentiellement 4 mécanismes distincts et qui sont responsables de l’atténuation globale de l’onde envoyée : - Absorption - Réflexion- réfraction – Diffusion et Dispersion.  La réflexion-réfraction de l’onde par les parois des tissus du cœur (une partie réfléchie et l’autre réfractée à travers le tissu),  L’absorption d’une partie de l’onde en passant entre les tissus,  La dispersion des ondes (changement de la vitesse de propagation) en fonction du milieu, plus ou moins dense (l’échographie est basée sur ce phénomènes).  La diffusion : quand la taille de la cible est petite par rapport à la longueur de l’onde λ envoyée, l’énergie de l’onde ultrasonore est diffusée, avec réémission dans toutes les directions de l’espace. e) Non, les ondes ultrasonores ne sont pas diffractées par le cœur ; l’échographie est basée sur la dispersion des ondes (changement de la vitesse de propagation) en fonction du milieu, plus ou moins dense, donc la diffraction n’a pas d’influence. En revanche, le plus petit détail visible du cœur sera de l’ordre du millimètre, et là c’est bien la diffraction qui limite la résolution. f) Quel que soit le milieu, la fréquence d’une onde est toujours la caractéristique qui est conservée — et donc, il en est de même pour la période. En revanche, vitesse et longueur d’onde sont modifiées. Pour aller plus loin sur ces différentes notion vous pouvez lire les ressources suivantes (Lien 1, Lien2) CORBEILLE D’EXERCICES PROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - CORRECTIONPROSIT 1 – CORBEILLE D’EXERCICES - uploads/Geographie/ signal-prosit-1-corbeille-correction.pdf