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MINESEC-OBC PREPARATION AU BACC D & TI 2020 SUJETS DE MATHEMATIQUES Prof : TNAM

MINESEC-OBC PREPARATION AU BACC D & TI 2020 SUJETS DE MATHEMATIQUES Prof : TNAM@LCE2020 SUJETS DE MATHS AU BACC D & TI 2020 REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix-Travail-Patrie 2019-2020 MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES GROUPE AGIR COMPETENT Année Scolaire DOCUMENT DE TRAVAIL Pour une préparation intense à l’examen !!! Bonne Réussite au Baccalauréat 2020 MINESEC-OBC PREPARATION AU BACC D & TI 2020 SUJETS DE MATHEMATIQUES Prof : TNAM@LCE2020 EXERCICE 1 : 5 points 1. est un polynôme à variable complexe défini par : (a) Vérifier que le nombre complexe est une racine de 0,25pt (b) Déterminer les complexes et tels que : 0,5pt (c) Résoudre dans l’équation 0,75pt 2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct On donne trois points et d’affixes respectives et (a) Déterminer l’ensemble D des points d’affixes tels que : , puis vérifier que le point appartient à D . 0,75pt (b) Déterminer un argument du nombre complexe , puis en déduire la mesure principale de l’angle orienté 0,75pt (c) En déduire la nature exacte du triangle 0,25pt 3. On considère la similitude directe S de centre qui transforme en (a) Déterminer le rapport et l’angle de la similitude S. 0,5pt (b) Donner l’écriture complexe de S. 0,5pt (c) C est le cercle circonscrit au triangle Déterminer les caractéristiques de C image de C par S. 0,75pt EXERCICE 2 : 5 points A) Une urne contient dix boules indiscernables au toucher : cinq vertes, trois rouges et deux jaunes. On tire au hasard et simultanément trois boules de l’urne. On considère les événements « les boules tirées sont vertes » ; « les boules tirées sont de la même couleur » ; « les boules tirées sont chacune de couleur différente ». 1. Calculer les probabilités et 1,5pt 2. Soit la variable aléatoire égale au nombre de couleurs obtenues après le tirage. (a) Déterminer la loi de probabilité de 1pt (b) Calculer l’espérance mathématique de 0,5pt B) Une entreprise achète, utilise et vend des machines après un certain nombre d’années. Après six années, l’évolution du prix de vente d’une machine en fonction du nombre d’années d’utilisation se présente comme suit : Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun Examen : BACCALAUREAT Session : 2020 Séries : D & TI Durée : 4h Coefficient : 4 Prof : T. N . AWONO MESSI P z  3 3 5 5 .    P z z iz i 1 i . P a b     2 1 .     P z z i z az b  0.  P z   , , . O u v , A B C 1 , 2    A B z i z i 1 2 .  C z i M z 2  z i 1 2  z i  A . ABC   B A C A z z z z   , . AC AB B A . C . ABC , : A : B : C   , p A p B . p C X . X i x i y Nombre d’années 1 2 3 4 5 6 Prix en milliers de FCFA 150 125 90 75 50 45 i x i y . X ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 1 MINESEC-OBC PREPARATION AU BACC D & TI 2020 SUJETS DE MATHEMATIQUES Prof : TNAM@LCE2020 1. Déterminer une équation cartésienne de la droite de régression de en 1,5pt 2. En déduire une estimation du prix de vente d’une machine après ans d’utilisation. 0,5pt PROBLEME : 10 points PARTIE A : 4,5 points On considère la suite à termes positifs définie par : et 1. Calculer et On donnera les résultats sous la forme où 0,75pt 2. On pose pour tout où désigne le logarithme népérien. (a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison. 0,75pt (b) Donner l’expression de , puis celle de en fonction de 1pt 3. On désigne par la somme des premiers termes de la suite et par le produit des premiers termes de la suite (a) Calculer et en fonction de 1pt (b) Etudier la convergence éventuelle des suites et 1pt PARTIE B : 5,5 points On considère la fonction définie sur par On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé A) Soit la fonction définie sur par 1. Etudier les variations de 0,75pt 2. En déduire le signe de 0,5pt 3. Déterminer la limite de en puis en 0,5pt 4. On appelle la dérivée de la fonction sur (a) Démontrer que pour tout réel 0,5pt (b) Dresser le tableau de variation de 0,5pt (c) Démontrer que l’équation admet une unique solution réelle sur Vérifier que 0,5pt 5. (a) Démontrer que la droite d’équation est tangente à la courbe C au point d’abscisse 0,5pt (a) Etudier la position relative de la courbe C et de la droite 0,5pt B) 1. Soit la fonction définie et dérivable sur par Démontrer que est une primitive sur de la fonction définie par 0,5pt 2. On note D le domaine délimité par la courbe C , la droite et les droites d’équations et Calculer, en unité d’aire, l’aire du domaine D . 0,75pt y . x 7   * n n U  1 1 U    2 1 1, 2 . n n n U U    2 3 , U U 4. U 2r . r  1, ln ln2 n n n V U    ln   * n n V  n V . n n U n S n   * n n V  n T   * . n n U  n S n T . n   * n n S    * . n n T  f  1 .   x x f x x e   , , . O i j g  1 .   x g x x e . g . g x f  .  f , f .   , .   x x f x e g x , . f  0  f x  . 1 0.     T 2 1   y x 0. . T H    1 .   x H x x e H h  .   x h x xe  T 1  x 3.  x MINESEC-OBC PREPARATION AU BACC D & TI 2020 SUJETS DE MATHEMATIQUES Prof : TNAM@LCE2020 EXERCICE 1 : 4,25 points 1. Résoudre dans l’équation 0,75pt 2. On considère les points et d’affixes respectives et (a) Placer les points et dans le plan complexe 0,5pt (b) Calculer ; en déduire une mesure de l’angle orienté 0,75pt 3. S est une application du plan dans lui-même qui à tout point d’affixe associe le point d’affixe telle que (a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S. 0,75pt (b) Déterminer l’image du point par S. 0,25pt (c) C est le cercle de centre et de rayon Déterminer et construire l’image de ce cercle par l’application S et donner son équation cartésienne. 1pt EXERCICE 2 : 4,75 points A) Le tableau suivant donne la production agricole en tonnes, en fonction de la taille , en hectares de l’exploitation, pour un ensemble de six exploitations d’une localité d’un pays. 1. Construire le nuage de points associés à cette série statistique double. 0,75pt (On prendra 1cm pour un hectare en abscisse et 1cm pour 10 tonnes en ordonnées) 2. Déterminer le point moyen et le placer. 0,25pt 3. Calculer la variance de et la covariance de et 1pt 4. Donner une équation cartésienne de la droite de régression de en et la tracer. 0,5pt 5. Donner une estimation de la production d’un domaine de hectares. 0,5pt B) Dans cette localité, il y a de la population contaminée par un virus. On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : • La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de (sensibilité du test). • La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de (spécificité du test). On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note l’évènement «la personne est contaminée par le virus» et l’évènement «le test est positif». et désignent respectivement les évènements contraires de et 1. Préciser les valeurs des probabilités suivantes : 0,75pt Ministère des Enseignements Secondaires Office du Baccalauréat du Cameroun Examen : BACCALAUREAT Session : 2020 Séries : D & TI Durée : 4h Coefficient : 4 Prof : T. N . AWONO MESSI ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES N° 2    2 : 1 2 1 7 0.     E z i z i , A B C 3, 2   uploads/Geographie/ sujets-de-preparation-maths-bacc-d-amp-ti-2020.pdf