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Page 1 sur 4 Exercice 1 Montrer qu'au voisinage de la Terre, à l'altitude h (h

Page 1 sur 4 Exercice 1 Montrer qu'au voisinage de la Terre, à l'altitude h (h << R) que le champ de gravitation terrestre G peut se mettre sous la forme : G = G0 (1- 2h R ) Exercice 2 Montrer que la vitesse V d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre à l'altitude z est constante. Donner l'expression de la vitesse V en fonction de la constante gravitationnelle G, du rayon R de la Terre et de l'altitude z du satellite. Application : Deux satellites (S1) et (S2) en orbite circulaire autour de la Terre ont respectivement pour altitude z1 et z2. Lequel des deux satellites a la plus grande vitesse ? Exercice 3 Un satellite de masse m décrit une orbite circulaire autour d'une planète de masse M. La période du satellite est T, le rayon de son orbite est r. Donner, en fonction de T, r et de la constante gravitationnelle G, l'expression de la masse M de la planète. Application : Le satellite et la planète étant respectivement la Lune et la Terre, calculer la masse de la Terre. On donne : r = 3,85.105 km et T = 27,25 jours. Exercice 4 Qu'est-ce qu'un satellite géostationnaire ? A quelle altitude zG place-t-on un tel satellite ? Exercice 5 Un satellite tourne autour de la Terre, sur une orbite circulaire de rayon r, dans le plan équatorial terrestre. La Terre est supposée à symétrie sphérique. Le satellite se déplaçant d'Ouest en Est, quel intervalle de temps  sépare deux passages consécutifs à la verticale d'un point donné de l'équateur ? (représente, pour un observateur terrestre situé en un point de l'équateur, la période de révolution du satellite). Exercice 6 Avec quelle vitesse VL faut-il lancer un objet de la surface de la Terre pour qu'il s'en éloigne indéfiniment ? (VL est appelée vitesse de libération ou deuxième vitesse cosmique). Exercice 7 : On considère une planète P de masse M. Le mouvement de l'un de ses satellites S, assimilé à un point matériel de masse m, est étudié dans un référentiel considéré comme galiléen, muni d'un repère dont le centre coïncide avec le centre O de la planète P et les trois axes dirigés vers trois étoiles fixes. On admet que la planète a une distribution de masse à symétrie sphérique et que l'orbite de son satellite est un cercle de centre O et de rayon r. 1) Donner les caractéristiques de la force de gravitation  F exercée par la planète P sur le satellite S. Faire un schéma 2) Donner l'expression du champ de gravitation  g créé par la planète P au point où se trouve le satellite S. Représenter ce vecteur de gravitation  g sur le schéma précédent. 3) Déterminer la nature du mouvement dans le référentiel d'étude précisé 4) Exprimer le module de la vitesse V et la période de révolution T du satellite S en fonction de la constante de gravitation G, du rayon r de la trajectoire du satellite S et de la masse M de la planète P. Montrer que le rapport r 3 T2 est une constante. 5) Sachant que l'orbite du satellite S a un rayon r = 185 500 km et que sa période de révolution est T = 22,6 heures, déterminer la masse M de la planète P. 6) Un autre satellite S' de la planète P a une période de révolution T' = 108,4 heures. Déterminer le rayon r' de son orbite. Exercice 8 :Le tableau suivant rassemble les valeurs numériques des périodes de révolution T et des altitudes z des orbites de quelques satellites artificiels de la Terre. Base de lancement Kourou Baïkonour Chine Etats-unis Satellite Intelsat-V Cosmos-197 Feng-Yun USA-35 T 23 h 56 min 11 h 14 min 102,8 min 12 h z (104 km) 3,58 1,91 0,09 2,02 1) Vérifier, à partir des valeurs numériques du tableau, que le rapport T2 r3 est constant. 2) A partir de la troisième loi de Kepler que l'on établira et de la valeur du rapport T2 r3 , calculer la masse MT de la Terre. Exercice 9: La terre est assimilée à une sphère de rayon R = 6 370 km animée d’un mouvement de rotation uniforme autour l’axe des pôles. On supposera que le repère géocentrique, dont l’origine coïncide avec le centre de la terre et dont les axes ont une direction fixe par rapport aux étoiles, est galiléen. A la surface de la terre, l’intensité du champ de pesanteur est g0 = 9,8 N/kg. A l’altitude h, elle est égale à : gh = g0 R2 (R + h)2 Lycée Seydina Limamoulaye TERMINALES S Année scolaire Cellule de Sciences Physiques GRAVITATION UNIVERSELLE 2013/ 2014 Devoir Surveille N°1/Premier Semestre Cours à domicile: 779165576 (C) Wahab Diop 2013-2014 Ce document a été téléchargé sur http://physiquechimie.sharepoint.com http://physiquechimie.sharepoint.com Page 2 sur 4 1) Un satellite assimilé à un point matériel, décrit d’un mouvement uniforme une orbite circulaire à l’altitude h = 400 km. L’orbite est dans le plan de l’équateur. a. Déterminer la vitesse v du satellite dans le repère géocentrique. b. Déterminer, dans le même repère, la période T et la vitesse angulaire ω0 du satellite. c. Le satellite se déplace vers l’est. Calculer l’intervalle du temps qui sépare deux passages successifs du satellite à la verticale d’un point donné de l’équateur (la vitesse angulaire de rotation de la terre dans le repère géocentrique est ωT = 7,29.10-5 rad/s. 2) On considère un satellite géostationnaire de la Terre. a. Qu’appelle-t-on satellite géostationnaire b. A quelle altitude hG place-t-on un tel satellite ? c. Quel est son mouvement éventuel par rapport au lycée Limamoulaye ? E Ex xe er rc ci ic ce e 1 10 0 : : La Terre et la Lune sont considérées comme des corps sphériques homogènes. Masse de la Lune : ML= 7,34. 1022 kg ; RL = 1 740 km ; distance des surfaces de la Terre et de la Lune D = 384. 103 km ; durée du jour solaire : T1 = 86 400 s ; Durée du jour sidéral T2 = 86 164 s. 1) Calculer l’intensité du champ de gravitation créé par la Lune à sa surface. 2) Calculer l’intensité de la force de gravitation qu'exerce la Lune sur la Terre. 3) En quel point du segment joignant les centres de la Lune et de la Terre la force de gravitation est-elle nulle? 4) Démontrer que l'énergie potentielle de gravitation d'un corps de masse m situé à la distance r du centre d'une planète de masse M, vaut : Ep = - G m.M r . Prendre Ep = 0 à l'infini. 5) Exprimer la vitesse de libération Vl ou deuxième vitesse cosmique, d'un objet par rapport à une planète de masse M et rayon R en fonction de G, M et R. Faire l'application numérique pour la Terre et pour la Lune. Exercice 11 : Le mouvement d'un satellite de la Terre est étudié dans le référentiel géocentrique. La Terre est supposée à symétrie sphérique de centre O de rayon R et de masse MT. Le satellite assimilé à un point matériel de masse m décrit une orbite circulaire de rayon r autour de O dans le plan équatorial de la Terre. 1) Exprimer l'énergie cinétique Ec du satellite en fonction de MT, m, r et la constante de gravitation universelle 2) L'expression de l'énergie potentielle de la pesanteur du système {satellite + Terre} est EP = - K MT.m r en posant EP = 0 pour l'infini. Comment varie Ep en fonction de r ? Exprimer EP en fonction de m, g0, R et r. 3) Exprimer l'énergie mécanique E du système {satellite + Terre} quand le satellite parti du sol terrestre se trouve sur l'orbite de rayon r animé de la vitesse V. En déduire l'expression de la vitesse en fonction des données. Quelle vitesse minimale V0 faut-il communiquer à un engin spatial depuis le sol pour qu'il devient une sonde interplanétaire. 4) Dans la haute atmosphère, le satellite subit l'action des forces de frottement pendant son déplacement. Le satellite passe alors de l'orbite de rayon r1 où sa vitesse est V1 à celle de rayon r2 où sa vitesse est V2. 4.a- En notant E1 et E2 les énergies respectives du satellite sur les orbites de rayons r1 et r2, dire, en justifiant la réponse quel est le signe de la variation d'énergie mécanique du système {satellite + Terre}. 4.b- Comparer r1 et r2 puis V1 et V2. Commenter brièvement ces résultats. Exercice 12 :On donne :Masse de la Terre : MT = 5,97.1024 kg ; Rayon de la Terre : RT = 6370 km. Masse du satellite : m = 650 kg ; Constante de gravitation : G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2. SPOT est un satellite de télédétection. Il évolue à l’altitude h = 832 km sur une trajectoire circulaire contenue dans un plan passant par l’axe des pôles de la Terre. Un tel satellite est appelé uploads/Geographie/ td-2014-lsll-physique-chimie-au-lycee-par-wahab-diop-lsll.pdf