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UNIVERSITE CHOUAIB DOUKKALI ANNEE UNIVERSITAIRE : 2019/2020 FACULTE DES SCIENCE

UNIVERSITE CHOUAIB DOUKKALI ANNEE UNIVERSITAIRE : 2019/2020 FACULTE DES SCIENCES T.D. D’OPTIQUE 1 DEPARTEMENT DE PHYSIQUE SMIA - EL JADIDA - SERIE N°3 Éléments Sphériques : Miroirs et dioptres sphériques Exercice 1 : Miroir convexe. Miroir concave a) On considère un miroir sphérique convexe de centre C, de sommet S et de rayon R = 1,5 m. 1°) Donner la relation de conjugaison et la relation du grandissement γ avec origine au sommet S. 2°) Application : Trouver la position et la nature d’un objet AB lorsque son image A’B’ est réelle, droite, et trois fois plus grande que lui. b) On considère un miroir sphérique concave de centre C, de sommet S et de rayon R = 1,5 m. 1°) Donner la relation de conjugaison et la relation du grandissement γ avec origine au sommet S. 2°) Application : Trouver la position et la nature d’un objet AB lorsque son image A’B’ est réelle, droite, et trois fois plus petite que lui. Exercice 2 : Miroir de dentiste On veut concevoir un petit miroir M à souder à l’extrémité d’un manche. M sera destiné à l’observation intra-buccale (intérieur de la bouche). On veut que l’image d’une dent soit droite et ait une taille double de celle de la dent quand le miroir est situé à 15 mm d’elle. 1°) Déterminer le rayon de courbure R de ce miroir. Préciser la nature de M. 2°) Faire la construction géométrique. Exercice 3 : Relation de conjugaison du dioptre sphérique En appliquant le principe de Fermat dans le cas du dioptre sphérique représenté ci-dessous, établir la relation liant la position d’un objet ponctuel SA et celle de son image SA’, dans les conditions de Gauss, en fonction de n, n’ (n’>n) et SC, où C est le centre du dioptre et S son sommet. Exercice 4 : Nature d’un dioptre On considère un dioptre sphérique de sommet S et de centre C séparant deux milieux d’indices respectifs n1 = 1 et n2 = 1.5. Le centre C est dans le milieu d’indice n2. La lumière incidente se propage du milieu d’indice n1 vers le milieu d’indice n2. 1. Déterminer les positions des foyers image et objet du dioptre et préciser leurs natures. 2. Quelle est la nature du dioptre. 3. Même questions qu’en 1. et 2. mais on inverse le sens de propagation de la lumière. S C Lumière + M + + S C Lumière + M + + A I A’ H S C www.pdf-cours.online www.bonprepa.com Exercice 5 : Association de deux dioptres sphériques Soient deux dioptres sphériques D1 et D2 de sommets S1 et S2 respectivement et dont les centres sont confondus en C. Les rayons de courbures sont tels que S C 1 = -2S C 2 = 30 cm. L´indice des milieux extrêmes est n1 = 1 et celui du milieu intermédiaire est n2 = 1,5. 1. Déterminer les foyers F 1 , F 1 ' de D1 et F 2 , F 2 ' de D2. 2. Tracer la marche d´ un rayon incident parallèle à l´ axe. 3. Calculer la position et le grandissement de l´ image A´B´ d´ un objet AB situé à 90 cm en avant de S1. (Calculer dans un premier temps A1B1 donnée par le premier dioptre). 4. Où se trouve l´ image d´ un objet placé en F1 ? Exercice 6 : Système de deux dioptres (Lentille demi-boule) On considère une lentille demi-boule de verre de centre O, de sommet S, de rayon R = OS = +5 cm et d'indice N = 3/2. Elle est plongée dans l'air d'indice n = 1. On se place dans le cadre de l'approximation de Gauss. 1°) Déterminer la relation de conjugaison de cette lentille demi boule. En déduire la position des foyers objet F et image F’. Faire l’application numérique. 2°) Etablir l’expression du grandissement de ce SOC. Exercice 7 : Système de deux dioptres (Lentille boule) Rappeler la relation de conjugaison et l'expression du grandissement du dioptre sphérique avec origine au centre dans l'approximation de Gauss, pour un couple de points (A,A'). On note S le sommet du dioptre, C son centre. n est l'indice du milieu à gauche du dioptre et n' l'indice à droite. La lumière se propage de la gauche vers la droite. On considère une boule de verre de rayon R et d’indice N (figure ci-contre). Elle est plongée dans l’air d’indice 1. On se place dans le cadre de l’approximation de Gauss. 1°) Déterminer la relation de conjugaison de cette lentille boule. En déduire la position de ses foyers objet F et image F’. 2°) Déterminer l’expression du grandissement de cette lentille. Exercice 8 : Système de deux miroirs . Deux miroirs sphériques M1 et M2 ont même centre de courbure C. Le miroir M1 est concave de sommet S1 et de rayon CS = R . Le miroir M2 est convexe de sommet S2 et de rayon CS = R = kR avec 0 < k < 1. Une petite ouverture percée dans M1, centrée sur l’axe principal commun des deux miroirs, permet à la lumière de se propager à droite de M1. On se place dans l’approximation de Gauss. 1°) Déterminer la relation de conjugaison du système, liant l’objet A à son image finale A’, en fonction de x = OA et x′ = OA′. On prendra C comme origine. 2°) Déterminer le grandissement du système. O Lumière + A B (P ) + + S (D) 1 1 N S1 C Lumière + A B (D1) + + S2 (D2) 1 1 1 N S2 C Lumière + M1 + + M2 S1 A A’ www.bonprepa.com www.pdf-cours.online Exercice 1 : a. Miroir convexe. 1. Conjugaison et grandissement : 1 SA + 1 SA′ = 2 SC (1) et γ = A′B′ AB = −SA′ SA (2) 2. Application : γ = −SA′ SA = +3 SA′ = −3 SA avec SA′ < 0 (image rélle) On remplace dans (1) : 1 SA + 1 −3SA = 2 SC d′où SA = SC 3 AN: SC =+ 1,5 m SA = +0,5 m > 0 AB est virtuel Le calcul SA′ = −1,5 m < 0, image bien réelle (énoncé) b. Miroir concave. 1. Conjugaison et grandissement. 1 SA + 1 SA′ = 2 SC (1) et γ = A′B′ AB = −SA′ SA (2) 2. Application : γ = −SA′ SA = + 1 3 SA′ = −SA 3 avec SA′ < 0 (image rélle) On remplace dans (1) : 1 SA + 3 −SA = 2 SC d′où SA = −SC AN: SC =−1,5 m SA = +1,5 m > 0AB est virtuel Le calcul SA′ = −0,5 m < 0, image bien réelle (énoncé) Exercice 2 : Miroir de dentiste 1. Détermination du rayon de courbure R du miroir. Nature de M. La dent représente un objet réel AB de position SA = −15 cm. Son image A’B’ est droite et 2 fois plus grande cela se traduit par ; γ = −SA′ SA = +2 ce qui SA′ = −2SA AN ∶SA′ = +30 cm > 0 . L′image A′B′est donc virtuelle On a aussi : 1 SA + 1 SA′ = 2 SC  SC = 4SA AN: SC = −60 cm < 0 . Le miroir M est concave 2. Construction Exercice 3 : Relation de conjugaison du dioptre sphérique. S C Lumière + M + F A ’ A B B’ + S C M + F A A’ B’ B + Lumière + A : objet ponctuel A’ : image de A n’ >n C : centre du dioptre S : sommet du dioptre A I A’ H S C → + Sens de la lumière (n’) (n) www.bonprepa.com www.pdf-cours.online  Chemin optique L = (AIA’) L = nAI + n′IA′′ Où 2 2 2 2 ' ' HI H A A I et HI AH AI     SH x avec x SA SH AS AH       On a aussi : ) tan ( ) 2 ( 2 gles rec triangles des propriété SH SC SH HI   ) 2 ( 2 x R x HI encore ou   Par suite : 2 2 2 2 2 2 1 2 2 SA x R SA x SA x x R x SA x SA AI          Or 1 2 2 2    SA x R SA x ) 1 ( : ' 2 SA x R SA x SA AI où d       2 1 1 ) 1 ( 2 1    ) ' ' 1 ( ' ' : 2 SA x R SA x SA IA même de obtient On                         ) ' ' uploads/Geographie/ td-3-finale-optique-geometrique-elements-spheriques-miroirs-et-dioptres-spheriques-pr-el-jaroudi.pdf