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Optique géométrique TD O1 : Les bases de l’optique But du chapitre Préciser la

Optique géométrique TD O1 : Les bases de l’optique But du chapitre Préciser la notion de rayon lumineux et étudier la propagation de la lumière dans un milieu transparent et homogène et lors d’un changement de milieux transparents et homogènes. Plan prévisionnel du chapitre I. Généralités sur la lumière A. Du rayon lumineux à la dualité onde-corpuscule B. Les sources de lumière II. L’optique géométrique A. But de l’optique géométrique B. Domaine de validité C. Notion de rayon lumineux D. Retour inverse de la lumière III. Réflexion et réfraction A. Que se passe t’il à l’interface entre 2 milieux ? B. Lois de Snell-Descartes C. Réflexion totale D. Angle de déviation d’un rayon lumineux E. Le phénomène de réflexion totale dans la vie quotidienne IV. Application au miroir plan A. Expérience des deux bougies B. Image d’un point objet à travers un miroir plan C. Image d’un objet à travers un miroir plan Savoirs et savoir-faire Ce qu’il faut savoir : • Les définitions concernant la lumière : lumière monochromatique ou polychromatique ; caractéristiques de la lumière (fréquence et longueur d’onde); indice de réfraction d’un milieu transparent et homogène ; célérité dans un milieu d'indice n. • Le lien entre l’indice d’un milieu et la longueur d’onde dans le vide : loi de Cauchy. • Le phénomène de dispersion de la lumière (en cours d’acquisition, la compétence sera reprise en TP). • Le domaine de validité de l’optique géométrique. • Les lois de Snell-Descartes : énoncer les lois, démontrer la formule de l'angle de réfraction limite et de réflexion totale. • Définir un angle de déviation. • Connaître la position de l’image d’un point à travers un miroir plan. Ce qu’il faut savoir faire : • Utiliser les lois de Snell – Descartes pour déterminer des rayons réfléchis ou réfractés. • Etudier les cas de réflexion totale ou de réfraction limite. • Calculer un angle de déviation. • Construire l'image d'un point et l'image d'un objet à travers un miroir plan. • Calculer des angles ou des distances en utilisant des relations trigonométriques. Erreurs à éviter/ conseils : • Les angles de réflexion et de réfraction (pour l’application des lois de Descartes) sont toujours définis par rapport à la normale au dioptre (et pas par rapport au dioptre). • L’angle de réfraction limite n’existe que si la lumière passe dans un milieu plus réfringent c'est-à-dire d’indice plus grand. A l’inverse le phénomène de réflexion totale ne peut exister que lors du passage dans un milieu moins réfringent. Optique géométrique Savez-vous votre cours ? Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions suivantes : • Ecrire la relation entre la longueur d'onde, la fréquence, la periode et la vitesse de l'onde electromagnetique dans le milieu. • Quelle inégalité, concernant les dimensions des systèmes, faut-il respecter pour être dans le cadre de l'optique géométrique ? Est-elle vérifiée dans le cas des systèmes optiques usuels ? Citer des cas où l'optique géométrique ne s'applique pas. • Comment est défini l'indice de réfraction d'un milieu transparent ? Pourquoi sa valeur est-elle toujours supérieure ou égale à un ? • Comment se propage la lumière dans Un milieu homogène? Qu'est-ce qu'un rayon lumineux ? • Énoncer les deux lois de Descartes-Snell aussi bien pour le rayon réfléchi que pour le rayon réfracté (en évitant de se limiter aux seules formules…) Comment savoir si, lors d'une réfraction, le rayon s'écarte ou se rapproche de la normale ? Que n'indique pas l'optique géométrique en ce qui concerne les rayons réfléchi et réfracté en un même point d'un dioptre ? • Dans quel cas parle-t-on de réfraction limite ? Donner l'expression de sinil. Définir proprement la notion de réflexion totale et donner des exemples pratiques d'utilisation de ce phénomène. • Calculer l'angle de réflexion totale sur le dioptre air (n=1) / eau (n=1,33) • Quelle propriété remarquable possède un miroir plan ? Rappeler les caractéristiques : position de l'image, grandissement,... Montrer sur un schéma et en s'appuyant sur une interprétation en terme de faisceau, que l'image d'un objet réel par un miroir plan est virtuelle et inversement ; en donner une application dans chaque cas. Applications du cours Application 1 : Longueur d'onde et couleur Un laser émet une radiation lumineuse quasi monochromatique de fréquence f = 4,73.1014 Hz. On donne c = 3,00.108 m.s-1 (vitesse de propagation de la lumière dans le vide). 1. Pourquoi qualifie-t-on cette radiation de « quasi monochromatique » ? 2. Quelle est la longueur d'onde dans le vide de cette radiation ? Quelle est sa couleur ? 3. On considère maintenant que cette radiation se propage dans un milieu où sa vitesse est v = 1,81.l08m.s-1. Quelle est alors sa longueur d'onde ? Quelle est sa couleur ? Application 2 : Indice et couleur La formule de Cauchy, donnant l'indice d'un verre pour une radiation monochromatique de longueur d'onde est : n = A + où A et B sont des constantes. 1. Donner les dimensions de A et B. et leurs unités dans le Système international. 2. Des mesures effectuées avec un même verre ont donné : nr = 1,618 pour une radiation rouge de longueur d'onde dans le vide λBr = 768 nm ; nv =1,652 pour une radiation violette de longueur d'onde dans le vide λv =434 nm . a) Calculer les valeurs de A et B. b) Calculer la valeur de l'indice pour une radiation jaune de longueur d'onde dans le vide λ0 = 589 nm. 2 λ B Optique géométrique Application 3 : Réfraction et dispersion Un rayon lumineux, se propageant dans l’air, arrive avec une incidence i = 40 ° sur un dioptre air-verre plan. Si on considère que ce rayon est constitué de lumière blanche, calculer l’écart angulaire entre les rayons réfractés extrêmes. Données : l’indice du verre est donné par la formule de Cauchy : n = A + avec A = 1,504 et B = 4,188.10-15 SI ; l’indice de l’air sera pris égal à 1,000. Application 4 : Mesurer l’indice d’un liquide Un réfractomètre de Pulrich (physicien allemand, 1858-1927) est constitué d'un bloc de verre de section rectangulaire d'indice N connu, sur lequel on a déposé une goutte d'un liquide d'indice n inconnu. On observe un faisceau de rayons parallèles à la limite réfraction - réflexion totale et on mesure l'angle α correspondant. 1°) Etablir l'expression de n en fonction de N et de α. 2°) AN : Calculer n sachant que N = 1,626 et α = 60°00'. Rappels mathématiques : sin ( 2 π -i) = cos(i) et (cos(i))2 + (sin(i))2 = 1 Application 5 : Des angles un peu particuliers Un rayon lumineux dans l'air tombe sur la surface d'un liquide ; il fait un angle α = 56° avec le plan horizontal. La déviation entre le rayon incident et le rayon réfracté est θ = 13,5°. Quel est l'indice n du liquide ? Rappel mathématique : sin ( 2 π -i) = cos(i) Application 6 : Rotation d’un miroir plan Considérons un rayon lumineux arrivant sur un miroir plan, ainsi que son rayon réfléchi. De quel angle le rayon réfléchi tourne-t-il lorsque le miroir tourne d'un angle α perpendiculairement au plan d'incidence ? Exercices Exercice 1 : Lame à faces parallèles On considère une lame de verre à faces parallèles, d'épaisseur e, d'indice n, plongée dans l'air d'indice 1. Un rayon incident arrive avec un angle d'incidence i. 1. Déterminer l'écart d entre le rayon incident et le rayon émergent en fonction de n et sini. 2. Faire l'application numérique pour n = 1,5, e = 4 mm et i = 50°. 3. Cette lame est-elle stigmatique ? Quel est son effet sur la vision d'un objet ? 2 λ B Optique géométrique Exercice 2 : Fibre optique Une fibre optique peut être assimilée à un cylindre de révolution d'axe Oz, constitué d'un cœur, de rayon a et d'indice n1, entourée d'une couche cylindrique, la gaine, d'épaisseur b-a et d'indice n2 < n1. Le cœur et la gaine sont deux milieux parfaitement transparents. Un rayon lumineux pénètre dans la fibre en O, par sa base, en faisant un angle θ avec l'axe Oz. Déterminer la condition sur θ pour que le rayon reste dans le cœur de la fibre. Exercice 3 : Le miroir plan Un rayon lumineux issu d'un point A se réfléchit en I sur une surface plane {P} et parvient au point B. 1°) À partir des lois de Snell-Descartes, montrer, par un raisonnement de géométrie, que le chemin optique [AIB] (distance AI + IB parcourue par la lumière) est minimal, la position des points A et B étant fixée. 2°) Application : Dans le plan xOy, deux rayons lumineux issus du point A (0,+a) se réfléchissent sur {P} aux points J et K. Écrire les équations des droites représentatives des rayons réfléchis (1) et (2) en fonction des tangentes des angles θ1 et θ2 puis calculer les coordonnées du point C, intersection des rayons (1) et (2). Quelle est uploads/Geographie/ td-o1-les-bases-de-l-x27-optique-but-du-chapitre.pdf