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THÈSES DE L’ENTRE-DEUX-GUERRES ÉMILE FOULON Théorie des lignes d’inﬂuence exact

THÈSES DE L’ENTRE-DEUX-GUERRES ÉMILE FOULON Théorie des lignes d’inﬂuence exactes des arcs quelconques plans en treillis articulé à montants et croix de Saint-André Thèses de l’entre-deux-guerres, 1938 <http://www.numdam.org/item?id=THESE_1938__212__1_0> L’accès aux archives de la série « Thèses de l’entre-deux-guerres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce ﬁchier doit contenir la présente mention de copyright. Thèse numérisée dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ J N ° D'ORDRE : 381 Série A N° 357 THÈSES PRESENTEES LA FACULTÉ DES SCIENCES DE PARIS POUR OBTENIR LE TITRE DE DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ PAR Emile FOULON Ingénieur civil des Constructions, A.I.Lg Assistant à l'Université <le Liège ire THÈSE. — THÉORIE DES LIGNES D'INFLUENCE EXACTES DES ARCS QUELCONQUES PLANS EN TREILLIS ARTICULÉ A MONTANTS ET CROIX DE S A I N T - A N D R É . 2e THÈSE. — ETUDE ET CONTRÔLE DES MATÉRIAUX AU MOYEN DES RAYONS X . Soutenues le devant la Commission d'Examen. MM. BÉGHIN, Président. V1LLEY ) „ PÉRÈS **«>»'"«""". PARIS GAUTHIER-VILLARS, ÉDITEUR LIBRAIRE DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE Quai des Grands-Augustins, 55 1938 FACULTÉ DES SCIENCES DE L'UNIVERSITÉ DE PARIS Doyen honoraire Doyen Professeurs honoraires MM. M. MOLLIARD. C. MAURAIN, Professeur, Physique du globe. H. LEBESGUE. A. FERNBACH. Emile PICARD. Léon BRILLOUIN. GUILLET. PÉCHARD. FREUNDLER. AUGER. BLAISE. DANGEARD. LESPIEAU. MARCHIS. VESSIOT. P. PORTIER. M. MOLLIARD. L. LAPICQUE. G. BERTRAND. H. ABRAHAM. Charles FABRY. Léon BERTRAND. WlNTREBERT. 0 . DUBOSCQ. BOHN. PROFESSEURS M. CAULLERY G. URBAIN Emile BOREL Jean PERRIN E. CARTAN A. COTTON J. DRACH Charles PI'JREZ . . . E. RABAUD M. GuiCHARD Paul MONTEL.. . . L. BLARINGHEM... G. JULIA C. MAUGUIN A. MICHEL-LÉVY. . H. BÉNARD A. DENJOY L. LUTAUD Eugène BLOCH . . . G. BRUHAT E. DARMOIS A. DEBIERNE A. DUFOUR L. DuNOYER A. GUILLIERMOND. M. JAVILLIER L. JOLEAUD ROBERT-LÉVY F. PICARD Henri VILLAT . . . . Ch. JACOB P. PASCAL M. FRKCI-IBT . . T T T T T T T T T T j T T T T T j T T T x j j T T T T T Zoologie (Evolution des èlres organisés). Chimie générale. Calcul des probabilités et Physique mathématique. Chimie physique. Géométrie supérieure. Recherches physiques. Analyse supérieure et Algèbre supérieure. Zoologie. Biologie expérimentale. Chimie minérale. Théorie des fonctions et théo- rie des transformations. Botanique. Mécanique analytique et Mé- canique céleste. Minéralogie. Pétrographie. Mécanique expérimentale des fluides. Application de l'analyse à la Géométrie. Géographie physique et géo- logie dynamique. Physique. Physique. Enseignement de Physique. Physique générale et Ra- dioactivité. Physique (P. C. B.). Optiqvie appliquée. Botanique. Chimie biologique. Paléontologie. Physiologie comparée. Zoologie (Evolution des êtres organisés). Mécanique des fluides et applications. Géologie. Chimie minérale. Calcul différentiel et Calcul intégral. Secrétaire Secrétaire honoraire. . E. ESCLANGON . . . M m e R AMART-LUCAS. H. BÛCHIN FOCII PAUTUEMER De BROGLIE CHRÉTIEN P. JOB LABROUSTE PRENANT VILLEY. . . COMBES GARNIER PKRKS HACKSPILL LAUGIER TOUSSAINT M. CURIIÏ G. RIBAUD CHAZY GAULT CROZE . . DUPONT LANQUINE VALIRON BARRABÉ MlLLOT F. PERRIN VAVON G. DARMOIS CHATTO\ J. BoURCART M» e JOMOT-CURIK. PLANTEFOL CABANNES GRASSE PRÉVOST T T T T T T T T T \ T T T A. PACAUD. D. TOMBKOK Astronomie. Chimie organique. Mécanique physique et expé- rimentale. Mécanique expérimentale des fluides. Physique (P. C. B.). Théories physiques. Optique appliquée. Chimie générale. Physique du globe. Anatomie et Histologie com- parées. Mécanique physique et expé- rimentale. Physiologie végétale. Mathématiques générales. Mécanique théorique de» fluides. Chimie (P. C. B.J. Physiologie générale. Technique Aéronautique. Physique (P. C.B.). Hautes températures. Mécanique rationnelle. Chimie (P. C. B.). Recherches. Physiques. Théories chimiques. Géologie structurale et Géo- logie appliquée. Mathématiques générales. Géologie structurale et géo- logie appliquée. Zoologie (P. C. B.). Théories physiques. Chimie organique. Calcul des Probabilités et Phy- sique-Mathématique. Biologie maritime. Chimie biologique. Géographie physique et^ Géo- logie dynamique. Physique générale et Radio- activité. Biologie végétale (P.C.B.). Enseignement de Physique. Biologie animale (P.C.B.). Chimie (P.C.B.). A MONSIEUR LE PROFESSEUR FERNAND CAMPUS En hommage reconnaissant. TABLE DES MATIÈRES. Pages. INTRODUCTION , 3 CHAPITRE I. Principes de la méthode et procédés d'application. 1. Principes de la méthode 11 a. Tracé de Cremona 11 b. Tracé de Williot- i3 c. Principe de superposition 16 d. Principe de réciprocité de Maxwell 17 e. Principe des travaux virtuels 21 ƒ. Comparaison du principe de réciprocité de Maxwell et du principe des travaux virtuels 22 2. Procédés d'application, aux systèmes extérieurement isostatiques, des méthodes exposées ci-dessus 24 a. Systèmes intérieurement isostatiques et indéformables 26 b. Systèmes articulés hyperstatiques du premier degré et indéformables. 26 c. Systèmes articulés hyperstatiques du second degré et indéformables .. 26 d. Systèmes articulés hyperstatiques de degré plus élevé 27 e. Fermes à montants et croix de Saint-André 27 CHAPITRE II. Etude des lignes d'influence, pour des forces extérieures quelconques, des efforts principaux dans les barres des arcs en treillis articulé à montants et croix de Saint-André. I. Considérations générales et principe de la méthode 29 II. Notations 33 III. Première partie : lignes d'influence des montants surabondants 1 à n 34 1. Première phase : A. Ligne d'influence, pour des forces de directions quelconques, du montant d'extrémité r du tronçon à r panneaux qui se trouve à gauche de ce montant. Formules de récurrence . , . . . 34 THÈSE FOULON. 1 2 Pages. B. Lignes d'influence, pour des forces extérieures de directions quelconques, du montant d'extrémité s' du tronçon à s panneaux, qui se trouve à droite de ce montant. Formules de récurrence 4$ G. Résumé de la première phase du calcul des formules de récurrence entre les lignes d'influence des montants surabondants 53 2. Deuxième pliase : Lignes d'influence définitives, pour des charges de direc- tions quelconques, de l'effort normal dans un montant intermédiaire /* quelconque, dans l'arc entier à n panneaux 54 3. Résumé de la première partie 66 IV. Deuxième partie : Lignes d'influence des efforts principaux dans toutes les barres non surabondantes (membrures et diagonales) 68 V. Poutres droites en treillis articulé à montants et croix de Saint-André.. 71 VI. Discussion de la méthode 74 CHAPITRE III. Application des formules du chapitre précèdent au calcul rigoureux des lignes d'influence d'un arc biarticulê à montants et croix de Saint-André. I. Généralités et calcul des dimensions de l'arc 79 II. Prédétermination des sections 81 III. Calcul des lignes d'influence exactes 83 1. Lignes d'influence exactes des montants surabondants, dans l'arc rendu iso- statique extérieurement 85 2. Calcul des lignes d'influence exactes de la poussée q 109 3. Calcul des lignes d'influence des barres des membrures et des diagonales, dans l'arc rendu isostatique intérieurement et extérieurement 119 4. Calcul des corrections, dues aux montants, des lignes d'influence des mem- brures et des diagonales trouvées pour l'arc rendu entièrement isostatique. Lignes d'influence exactes dans l'arc rendu seulement isostatique extérieu- rement ia3 5. Corrections, dues à la poussée, des lignes d'influence des montants, des membrures et des diagonales de l'arc rendu isostatique extérieurement. Lignes d'influence définitives dans l'arc biarticulê 129 IV. Comparaison sommaire des lignes d'influence exactes et des lignes d'influence approchées, dans l'arc biarticulê i35 CONCLUSION 137 PLANCHES I à xvin. DEUXIÈME THÈSE . , . . i3g PREMIÈRE THÈSE THÉORIE DES LIGNES D'INFLUENCE EXACTES DKS ARCS QUELCONQUES PLANS EN TREILLIS ARTICULÉ A MONTANTS ET CROIX DE SAINT-ANDRÉ. INTRODUCTION. Jusqu'à présent, on s est généralement borné, par intuition, à calculer les poutres en treillis articulé à montants et croix de Saint- André (jîg- 6, #)7 plus particulièrement les poutres droites, comme systèmes multiples formés de deux poutres isos L a tiques ordinaires en treillis simple. Ces dernières sont, dans cette hypothèse, constituées, chacune et dans chaque panneau, par les membrures, les montants et Tune seulement des deux diagonales croisées du même panneau de la poutre d'origine. Nous verrons, à la fin de notre travail, quel est l'ordre de grandeur de l'approximation de cette méthode. Nous exposerons tout d'abord une théorie exacte des lignes d^ influence des efforts principaux dans les barres des fermes à montants et croix de Saint-André (1). Nous en donnerons ensuite une application. Cette théorie exacte présente sans aucun doute un réel intérêt, non (*) Ce type de ferme est dû à Navier. — 4 — seulement théorique, mais aussi pratique, ne fût-ce que pour apprécier l'importance des erreurs résultant des méthodes approchées qui ont été préconisées par Jean Résal. Certes, les poutres en treillis à montants et croix de Saint-André ne jouissent plus d'une si grande faveur que pendant la seconde moitié du siècle dernier, mais on les applique encore assez souvent à l'heure actuelle. On les rencontre sous forme de contreventements, ainsi qu'en général partout où il y a renversement du sens de l'effort tranchant. Il en est ainsi tout particulièrement dans les piles et pylônes, dans les panneaux centraux des maîtresses-poutres de faible portée, par suite de l'influence prépondérante des charges mobiles et, ainsi, de la variation du signe de l'effort tranchant; enfin, dans les ponts Scherzer, les uploads/Geographie/ these-1938-212-1-0 1 .pdf