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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI - TIZI OUZOU - Faculté du Génie de la construction Département de Génie Civil MÉMOIRE DE MAGISTÈRE Spécialité : génie civil Option : géotechnique et environnement Présenté par : M. Saïd. BIR THÈME Ecoulements au travers les milieux poreux. Approche stochastique Devant le jury : Mr BOUAFIA Youcef Professeur UMMTO Président Mr BOUHERAOUA Ali Maître de conférences (A) UMMTO Rapporteur Mr HAMZA Ali Maître de conférences (A) UMMTO Examinateur Mr AIT AIDER Hacène Maître de Conférences UMMTO Examinateur Soutenu le : / / 2012 REMERCIEMENTS Que tout ceux qui m’ont apporté leur aide, pour la réalisation de ce travail, trouvent ici l’expression de m’a profonde gratitude. Je tiens notamment à remercier : Monsieur A. BOUHERAOUA maître de conférences (A) au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, pour avoir dirigé ce travail, et de m’avoir permis ainsi de le mener à son terme. Monsieur Y. BOUAFIA professeur au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, qui a bien voulu examiner ce travail et présider le jury. Monsieur A. HAMZA maître de conférences (A) au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, d’avoir voulu accepter d’être examinateur dans le jury de soutenance. Monsieur H. AIT AIDER maitre de conférences A au département de génie civil de l’université Mouloud Mammeri de Tizi Ouzou, d’avoir voulu accepter d’être examinateur dans le jury de soutenance. Je n’oublie surtout pas mes amis qui m’ont apporté aide et réconfort. RESUME RESUME Le présent travail fait partie d’une série de recherches consacrées à l’évaluation de l’effet de la variabilité spatiale sur le problème d’écoulement et du transport en milieux poreux. Il présente une étude en éléments finis de l’influence des variations dans l’espace des propriétés du sol sur le prédiction du chemin de l’écoulement. Les propriétés de sol considérées comme variables aléatoires, sont la conductivité hydraulique de saturation ࡷ࢙ࢇ࢚ et la teneur en eau de saturation ࣂ࢙ࢇ࢚. La loi de distribution « Log normale » est choisie pour représenter la répartition des valeurs de ces deux paramètres. L’étude probabiliste a été effectuée par la méthode de Monte Carlo. Deux séries de cinquante (50) calculs ont été effectuées. Elles représentent deux cas d’analyse. D’abord la variabilité des propriétés des sols est aléatoire dans tout le sol (cas statistiquement homogène). Ensuite, la variabilité des propriétés des sols est supposée unidimensionnelle (valeurs uniformes dans chaque plan horizontal) : le milieu est divisé en couches et les propriétés ࡷ࢙ࢇ࢚ et ࣂ࢙ࢇ࢚ varient d’une couche à une autre et sont constants dans une même couche. Les résultats de ces deux séries de calculs ont été analysés en termes de variabilité de charges hydrauliques pour le problème de l’écoulement et de concentrations pour le problème de transport pour montrer l’influence de la structure de la variabilité du sol. La comparaison avec des solutions déterministes classiques a aussi été effectuée. Mots Clés : variabilité, éléments finis, probabilité, milieu poreux, écoulement, transport. ABSTRACT This work presents a rigorous numerical validation of analytical stochastic models of transient unsaturated flow in heterogeneous porous media. It also provides a crucial link between stochastic theory based on simplifying assumptions and empirical field and simulation evidence of variably saturated flow in actual or realistic hypothetical heterogeneous porous media. Statistical properties of saturated hydraulic conductivity and water content in heterogeneous soils are investigated through high resolution Monte Carlo simulations of a wide range of transient flow problems in a quasi-unbounded domain. RESUME In agreement with assumptions in analytical stochastic models of unsaturated flow, hydraulic conductivity and soil water content are found to be lognormally, respectively. In contrast, simulations indicate that in moderate to strong variable conductivity fields, longitudinal flux is highly skewed. Transverse flux distributions are leptokurtic. Under moderate to strong heterogeneous soil flux conditions, analytical solutions overestimate variability in soil as soil heterogeneity increases, and underestimate variability of both flux components by up to a factor 5. Keywords: soil water, vadose zone, stochastic analysis, heterogeneity, flow modeling. NOTATIONS Notations principales ߤ : Viscosité dynamique. ߥ : Viscosité cinématique. ∅ : Porosité totale. ∅௘ : Porosité efficace. ∅ௗ : Porosité de drainage. ∅௥௘௧ : Capacité de rétention ݁ : Indice des vides. ܵ௥ : Degré de saturation. ܵ௘ : Coefficient de saturation effective θ : Teneur en eau (volumique). θ௥ : Teneur en eau résiduelle θ௦௔௧ : Teneur en eau de saturation. ܥ : Capacité de rétention ݇ : Conductivité hydraulique. ݇௦௔௧ : Conductivité hydraulique de saturation. ܭ : Perméabilité. ܭ ന : Tenseur de conductivité hydraulique ܶ : Transmissivité. ܵ : Coefficient d'emmagasinement. ܵ௦ : Coefficient d'emmagasinement spécifique. ܣ௦ : Aire spécifique. ܳ : Débit d’écoulement. ܳ௦ : Terme puits/source. ܷ ሬ ሬ⃗ : Flux d’eau. ݅ : Gradient hydraulique. ݍ : Vitesse de l’écoulement. NOTATIONS ܪ, ou, ℎ : Charge hydraulique. ℎ௉ : Potentiel matriciel ou de pression. Ψ௕ : Potentiel d’entrée d’air. ߩ௪ : Densité du fluide. ߩ௕ : Densité apparente ܴ௘ : Nombre de Reynolds ܥ : Concentration du fluide. ܿ௉ : Masse de contaminant adsorbée Dm : Coefficient de diffusion moléculaire. Dij : Tenseur de dispersion. ܦ௅ : Dispersion hydrodynamique. ݐ : Temps x : Moyenne arithmétique. ) X ( V : Variance. ) X (  : Ecart-type. ) X ( CV : Coefficient de variation. ) X ( E : Espérance mathématique. ݂(ݑ) : Densité de probabilité univariée. ܨ(ݑ) : Distribution cumulée univariée. 〈ݑ〉 : Espérance mathématique ou tout simplement la moyenne ߪ௨ ଶ : Variance, ܥ௨௩ : Covariance des variables ݑ et ݒ, ݑ ഥ : Moyenne FIGURES ET TABLEAUX LISTE DES FIGURES Figure I.1 Zone saturée et zone non saturée. Figure I.2 Porosité primaire (figure de gauche) et secondaire (figures du centre et de droite; modifiées de Banton et Bangoy, 1999). Figure I.3 Types d'aquifère classifiés d'après leur degré de confinement (tirée de Verreaultetal, 2006). Figure I.4 Autre schéma de classification des aquifères (tiré de l’adapté de Landry 1992). Figure I.5 Schéma d’un volume élémentaire de sol. Poids et volumes des différentes phases. Figure I.6 Exemple de sol et de représentation du milieu poreux associé. Figure I.7 Concept d’emmagasinement dans les aquifères captifs et libres. Figure II.1 Densité de probabilité de la loi de Poisson de paramètre ߣ= 10. Figure II.2 Densité de probabilité de la loi normale centrée réduite. Figure II.3 Densité de probabilité de la loi exponentielle de paramètre a = 3. Figure II.4 Densité de probabilité de la loi de Weibull de paramètre ߚ = 2. Figure III.1 Schématisation d’un aquifère (Bear, 1972). Figure III.2 Schéma d’un réservoir naturel d’un hydrocarbure (Bear, 1972) Figure III.3 Coupes d'´echantillons de grès poreux obtenues à différentes profondeurs P : (a) e = 27 %, P=1000-1500 m; (b) e = 23 %, P=1700-1900 m; (c) e = 18 %, P=2000-2300 m; (d) e = 16 %, P=2500-2700 m; (e) e = 13 %, P=2800-3000 m; (f) e = 10 %, P > 3000 m Figure III.4 Espace des pores d'un grès de la mer du Nord (données Statoil Figure III.5 Exemple de coupe d'un poreux (grés) Figure III.6 Dispositif expérimentale de Darcy. Figure III.7 Courbe limitant le domaine de la validité de la loi de Darcy Figure III-8 Détermination de la charge hydraulique dans un piézomètre Figure III.9 Évolution de la porosité totale d’une sphère centrée en un point ܲ du milieu poreux en fonction de son rayon ݎ FIGURES ET TABLEAUX Figure III.10 Ecoulement plan sous un barrage, écoulement bidimensionnel. Figure III.11 Propriétés hydrodynamiques du sol. a) La conductivité hydraulique (ܭ) fonction de la teneur en eau(ߠ) ; Le potentiel matriciel (ߖ) fonction de la teneur en eau. Figure III.12 Application de l’approche mathématique à un écoulement à surface libre Figure III.13 Réseau d’écoulement en coupe d’une nappe libre en différentes cote (Hubbert, 1940) Figure III.14 Approximation de Dupuit valide pour des iso-H presque verticaux Figure III.15 Ecoulement vers un fossé prismatique dans un aquifère phréatique Figure III.16 Vitesse ܷ=ܷr ݁r d'un aquifère autour d’un puits vertical et cylindrique Figure III.17 Paramètres pour la solution de Dupuits pour une nappe libre en régime permanent Figure III.22 Potentiel de pression d’eau en fonction de la cote en ݔ= ܮ, avec , ߰ = potentiel de pression d’eau [ܮ], ℎ(ܮ, ݖ, ݐ) = charge hydraulique totale [ܮ] (ℎ= ߰+ ݖ), ܪw = niveau d’eau dans le fossé aval [ܮ], ܪSS = hauteur de la surface de suintement [ܮ], z = côte [ܮ] Figure III.23 Nappe dans un barrage en terre, avec niveau d’eau amont ܪଵ, et aval ܪ௪.HDF, niveau de nappe estimé via l’hypothèse de Dupuit-Forchheimer Figure III.24 Ecoulement à partir d’une condition amont parabolique vers un drain horizontal Figure IV.1 Deux types de porosité Figure IV.2 Réseau cubique (à gauche) et réseau rhomboédrique (à droite) Figure IV.3 Illustration des écoulements à travers un réseau de fracture connecté d'après (Darcel, 2002). Figure IV.4 La caractérisation de l’organisation des écoulements dans les réseaux de fractures naturels Figure IV.5 Illustration de la variabilité spatiale de la perméabilité uploads/Geographie/ these-de-magistere-de-mr-bir-said-2.pdf