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ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES DE PARIS EXTRACTION DE CARACTERISTIQUES, S

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES DE PARIS EXTRACTION DE CARACTERISTIQUES, SEGMENTATION D’IMAGE ET MORPHOLOGIE MATHEMATIQUE THESE pr´ esent´ ee ` a l’Ecole Nationale Sup´ erieure des Mines de Paris par Corinne VACHIER pour obtenir le titre de Docteur en Morphologie Math´ ematique Th` ese soutenue le 18 D´ ecembre 1995 devant le jury compos´ e de: MM. Bernard PICINBONO Pr´ esident Philippe BOLON Rapporteur Serge MULLER Rapporteur Jean-Louis LAMARQUE Fernand MEYER Michel SCHMITT Jean SERRA ` A mes parents ` A mon doudou Remerciements Cette th` ese est le r´ esultat d’une collaboration ´ etroite entre le Centre de Morphologie Math´ ematique de l’Ecole des Mines de Paris et General Electric Medical Systems. Je tiens ici ` a exprimer ma tr` es sinc` ere gratitude ` a tous ceux et toutes celles qui ont pris sur le temps pour m’aider et m’entourer de leurs conseils tout au long de ce travail ; ils ont contribu´ e pour une grande part ` a l’aboutissement de cette th` ese. Mes plus vifs remerciements vont tout d’abord ` a Jean Serra pour m’avoir accueillie au Centre de Morphologie Math´ ematique, mais aussi pour sa grande disponibilit´ e, son exp´ erience qu’il sait transmettre ` a chacun, sa gentillesse et la conﬁance qu’il accorde aux jeunes th´ esards. Je le remercie aussi d’avoir accept´ e de faire partie du jury. Je tiens aussi ` a exprimer ma sinc` ere gratitude ` a Fernand Meyer qui a assum´ e la charge de directeur de th` ese et qui a su diriger et orienter mes recherches tout en me laissant une grande libert´ e. Je lui suis ´ egalement tr` es reconnaissante pour sa disponibilit´ e et pour m’avoir fait proﬁter de son exp´ erience. L’aboutissement de cette th` ese doit beaucoup ` a ses conseils comme ` a ses critiques. Mes plus vifs remerciements vont ´ egalement ` a Serge Muller qui a supervis´ e ce travail tout au long de son d´ eroulement et dont les conseils et critiques m’ont beaucoup aid´ ee. Je tiens aussi ` a le remercier pour la conﬁance qu’il m’a accord´ ee d` es le d´ ebut ainsi que pour avoir accept´ e la lourde tˆ ache d’ˆ etre rapporteur. Merci beaucoup ` a Bernard Picinbono d’accepter de pr´ esider le jury de cette th` ese. J’en suis tr` es honor´ ee. J’esp` ere avoir su tirer le plus grand proﬁt de l’enseignement qu’il m’a dispens´ e il y a quelques ann´ ees d´ ej` a. Je tiens ` a remercier vivement Philippe Bolon d’avoir accept´ e d’ˆ etre rapporteur de cette th` ese. Mes plus vifs remerciements vont ´ egalement au Professeur Jean- Louis Lamarque qui a accept´ e de faire partie du jury et qui nous permet ainsi de proﬁter de sa grande comp´ etence en s´ enologie. Enﬁn, je remercie vivement Michel Schmitt d’avoir accept´ e de faire partie du jury. Je tiens ´ egalement ` a remercier Christophe Gratin et Michel Bilodeau qui, durant mon s´ ejour au Centre de Morphologie Math´ ematique, m’ont sans cesse aid´ e de leurs conseils et auxquels je dois une lecture critique approfondie de la premi` ere version de ce manuscript. Je remercie ´ egalement vivement Luc Vincent, de l’autre cˆ ot´ e de l’Atlantique, pour l’int´ erˆ et qu’il a port´ e ` a ce travail et pour m’avoir aid´ e ` a le diﬀuser. Merci enﬁn ` a l’ensemble de l’´ equipe du Centre de Morphologie Math´ ematique (je cite en vrac et je m’excuse d´ ej` a si ma RAM oublie quelqu’un ou quelqu’une). Les disparus : Roro Bremond, Hugues Talbot (et je salue le Poitou au passage !), Jean-Fran¸ cois Rivest, Jean-Nono Mialet, Ren´ e Peyrard, Pierre Soille, Tilman Jochems, Christophe Gratin et Michel Grimaud. Un merci tout particulier ` a Oscar grˆ ace ` a qui nous avons gagn´ e le tournoi de boules l’ann´ ee derni` ere. Les ind´ eracinables ensuite : Jean-Claude Klein, Serge Beucher, les deux Michel (Bilodeau et Gauthier), Marc Waroquier et Laura Andriamasi- noro. Un merci tout particulier ` a Liliane Pipault qui, par sa disponibilit´ e, sa gentillesse et sa bonne humeur, contribue beaucoup ` a l’excellente ambiance qui r` egne au centre. Je salue enﬁn tous les th´ esards, ceux du centre et ceux de General Electric, ceux qui commen- cent et ceux qui terminent : Fabrice Lemonnier, Nicolas Bez (pour les discussions dans la navettomobile), Sylvie Bothorel, Beatris Marcotegui, Pascal Laurenge, Fran¸ cois Calmel (mˆ eme s’il ne fait pas partie du clan des th´ esards)... Je leur sais gr´ e ` a tous, non seule- ment de leur aide concr` ete, mais surtout de l’atmosph` ere chaleureuse et amicale qu’ils ont tous contribu´ e ` a cr´ eer au Centre de Morphologie Math´ ematique, dans la navettomobile ou ailleurs. Table des mati` eres 1 Introduction 5 1.1 Avant propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Plan et contenu de l’ouvrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Transformations morphologiques et extraction de caract´ eristiques 9 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Le point de vue de l’analyse granulom´ etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Granulom´ etries et r´ esidus granulom´ etriques . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Squelette morphologique et fonction d’extinction . . . . . . . . . . . 14 2.2.3 Le ﬁltrage par d´ ecomposition morphologique d’image . . . . . . . . 19 2.2.4 Granulom´ etries et connexit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 L’approche par extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1 Extraction des extrema d’une image num´ erique . . . . . . . . . . . 34 2.3.2 Extraction des h-extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.3 Valuation des extrema selon leur contraste : la dynamique . . . . . 39 2.3.4 Relation entre la dynamique et les h-extrema . . . . . . . . . . . . . 40 2.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3 Des fonctions d’extinction num´ eriques 43 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Fonction d’extinction : principe et d´ eﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1 Les op´ erateurs morphologiques connexes . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2 Fonction d’extinction : d´ eﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Etude approfondie de quelques cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.1 La dynamique : une fonction d’extinction particuli` ere . . . . . . . . 53 3.3.2 Fonction d’extinction associ´ ee aux ouvertures par reconstruction . . 59 3.3.3 Fonction d’extinction surfacique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.3.4 Arasement volumique et fonction d’extinction volumique . . . . . . 65 3.4 D´ eﬁnition sym´ etrique ` a l’aide des transformations altern´ ees s´ equentielles . 71 3.4.1 Les transformations altern´ ees s´ equentielles . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4.2 Valeurs d’extinction sym´ etriques des extrema d’une image num´ erique 75 3.5 Utilisation des fonctions d’extinction pour le ﬁltrage d’image . . . . . . . . 78 3.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ thesec-vachier.pdf