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Vous pouvez consulter et télécharger gratuitement les solutions de ces exercice sur mon site : http://sila.e-monsite.com HUGUGUES SILA ………………….TRA VAUX DIRIDIGES NUMERO 12 /PROBABILITE/TLE S/2011-2012/ Page 1 TRAVAUX DIRIGES DE MATHEMATIQUES CLASSES : Tle C,D, E 1. 1. Exercice1 Rangements On constitue une file d’attente en attribuant au hasard des numéros d’ordre à n personnes (n ≥ 2). Deux amis A et B se trouvent dans cette file d’attente. 1. Quelle est la probabilité que les deux amis soient situés l’un derrière l’autre ? 2. Quelle est la probabilité que les deux amis soient distants de r places (i.e. séparés par r − 1 personnes) ?. 1. 2. Exercice 2 Calcul d’événements 1 Soient A et B deux événements tels que ( ) 1 5 P A = et ( ) 1 2 P A B ∪ = . 1. Supposons que A et B soient incompatibles. Calculer ( ) P B . 2. Supposons que A et B soient indépendants. Calculer ( ) P B . 3. Calculer ( ) P B en supposant que l’événement A ne peut être réalisé que si l’événement B est réalisé. 1. 3. Exercice 3. Calcul d’événements 2 1. Montrer que, pour 3 événements quelconques A, B, C, on a : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A B C P A P B P C P A B P B C P C A P A B C ∪ ∪ = + + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩ ∩ . 2. Généraliser dans le cas de n événements 1 2 , , ...., n A A A . 1. 4. Exercice 4 Calcul d’événements 3 Soient A, B et C des événements. On pose 1 E A B C = ∩ ∩ et ( ) 2 E A B C = ∩ ∪ . 1. Montrer que E1 et E2 sont incompatibles. 2. Déterminer l’ensemble 1 2 E E ∪ . 3. On sait que ( ) 0,6 P A = , ( ) 0,4 P B = , ( ) 0,3 P C = , ( ) 0,1 P B C ∩ = , ( ) 0,1 P A C ∩ = , ( ) 0,2 P A B ∩ = et ( ) 0,05 P A B C ∩ ∩ = . Calculer ( ) 1 P E et ( ) 2 P E . 1. 5. Exercice 5 Dés pipés On lance deux fois un dé pipé tel que P(1)=P(3)=P(4)=1/2 et P(2)=P(6)=1/4. Quelle est la probabilité que la somme des points obtenus soit supérieure à 10 (strictement) sachant que : 1. un des résultats est 6. 2. le premier résultat est 6. 1. 6. Exercice 6 Pièces d’or Trois coffres notés C1, C2, C3 ont chacun deux tiroirs, et dans chaque tiroir, il y a une pièce. Le coffre C1 contient 2 pièces d’or, C2 2 pièces d’argent et C3 une pièce d’or et une d’argent. 1. On ouvre au hasard l’un des 6 tiroirs et on trouve une pièce d’argent. Quelle est la probabilité pour que l’on ait ouvert un tiroir du coffre C2 ? Vous pouvez consulter et télécharger gratuitement les solutions de ces exercice sur mon site : http://sila.e-monsite.com HUGUGUES SILA ………………….TRA VAUX DIRIDIGES NUMERO 12 /PROBABILITE/TLE S/2011-2012/ Page 2 2. On ouvre à nouveau et indépendamment de la première fois l’un des 6 tiroirs et on trouve encore une pièce d’argent. Quelle est la probabilité pour que l’on ait ouvert deux fois le même coffre ? 1. 7. Exercice 7 Agriculteur pas écolo Un agriculteur a entreposé dans un local humide 12 doses d’herbicides et 8 doses de fongicide. Après plusieurs mois de séjour, les étiquettes ne sont pas différentiables (parce qu’illisibles). En vue d’un traitement, l’agriculteur prend 6 doses au hasard (écologiquement totalement incorrect…). a. Quelle est la probabilité qu’il prenne 6 doses d’herbicide ? b. Quelle est la probabilité qu’il prenne au moins 2 doses d’herbicide ? 1. 8. Exercice 8. Boules Une boîte contient 4 boules rouges, 3 boules vertes et 7 boules jaunes. On tire simultanément 2 boules de la boîte et on suppose que tous les tirages sont équiprobables. Calculez la probabilité d’obtenir : a. Deux boules de la même couleur. b. Deux boules de couleurs différentes. 1. 9. Exercice 9 Jeux Une enquête effectuée auprès de 1500 personnes adultes (habitants d’une ville) portant sur les jeux d’argent indique que - 1182 jouent à la loterie (A) - 310 vont au casino (B) - 190 jouent autant à la loterie qu’au casino. a. Si une personne adulte (de la ville) est choisie au hasard, quelle est la probabilité qu’elle joue à la loterie ou au casino ? b. Quelle est la probabilité qu’elle joue uniquement au casino ? 1. 10. Exercice 10 Conformité 1 D’après les données recueillies jusqu’à ce jour, 2 % de la production d’une unité d’une entreprise est non conforme et ne peut être commercialisée. a. Quelle est la probabilité que 2 pièces choisies au hasard de la production de cette unité soient non conformes ? b. Quelle est la probabilité que la première pièce soit non conforme et que la seconde soit conforme 1. 11. exercice 11 Fumeurs Une réunion rassemble 20 personnes : 12 femmes et 8 hommes. On sait que 20% des femmes fument ainsi que 40 % des hommes. a. Une personne quitte la réunion. Quelle est la probabilité que cette personne soit occupée à fumer ? b. Une personne quitte la réunion en fumant. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’une femme ? Vous pouvez consulter et télécharger gratuitement les solutions de ces exercice sur mon site : http://sila.e-monsite.com HUGUGUES SILA ………………….TRA VAUX DIRIDIGES NUMERO 12 /PROBABILITE/TLE S/2011-2012/ Page 3 exercice 12 1. 12. Conformité 2 On suppose que 3 entreprises X, Y et Z fabriquent trois types de microprocesseurs utilisés dans les ordinateurs se partagent le marché à raison de 25 % pour X, 35 % pour Y, 40 % pour Z. Les pourcentages de commandes non conformes sont : 5 % pour les microprocesseurs de X, 4 % pour ceux de Y et 2 % pour ceux de Z. Dans un lot constitué de microprocesseurs dans les proportions indiquées pour X, Y et Z, on prélève un microprocesseur. a. Quelle est la probabilité qu’il soit non conforme ? b. Sachant que le microprocesseur présente un défaut de fabrication, quelle est la probabilité qu’il soit du type X ? 1. 13. exercice 13 Chiens chats On sait que 36 % des foyers ont un chien et que dans 22 % des foyers où l’on a un chien on trouve aussi un chat. On sait par ailleurs que 30% des foyers ont un chat. a. Quelle est la proportion de foyers dans lesquels on trouve un chien et un chat ? b. Quelle est la probabilité qu’un foyer possède un chien sachant qu’il possède un chat ? 1. 14. exercice 14 Maladie Dans une population, un sujet a une probabilité de 0,3 d'être atteint d'une maladie M. On sait que si un sujet n'est pas atteint de M, il a 9 chances sur 10 de répondre négativement à un test T et que s'il est atteint de M, il a 8 chances sur 10 de répondre positivement à T. On fait le test. a. Si le résultat est positif, quelle est la probabilité pour que le sujet soit malade ? b. Quelle est cette probabilité si le test est négatif ? 1.15. Exercice 15 Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une urne contient 10 bulletins indiscernables au toucher de trois sortes : 4 sont marqués « oui », 3 sont marqués « non » et 3 sont marqués « blanc ». Lors d’un premier jeu, le joueur commence par miser 30 centimes d’euro. Il tire ensuite un bulletin de l’urne et l’y remet après l’avoir lu. Si le bulletin est marqué « oui », le joueur reçoit 60 centimes d’euro, s’il est marqué « non », il ne reçoit rien. Si le bulletin est marqué « blanc », il reçoit 20 centimes d’euro. Question 1 : Le jeu est A : favorable au joueur B : défavorable au joueur C : équitable. Vous pouvez consulter et télécharger gratuitement les solutions de ces exercice sur mon site : http://sila.e-monsite.com HUGUGUES SILA ………………….TRA VAUX DIRIDIGES NUMERO 12 /PROBABILITE/TLE S/2011-2012/ Page 4 Question 2 : le joueur joue quatre parties indépendamment les unes des autres. La probabilité qu’il tire au moins une fois un bulletin marqué « oui » est égale à A : 216 625 B : 544 625 C : 2 5 . Lors d’un second jeu le joueur tire simultanément deux bulletins de l’urne. Question 3 : la probabilité qu’il obtienne un tirage de deux bulletins de sortes différentes est uploads/Geographie/ travaux-diriges-de-mathematiques-nd0.pdf