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Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés Michel Semon Cours

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés Michel Semon Cours d’appui - www.phymaths.ch 1 TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 5 2 Notations 5 2.1 Formules d’analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Permutations et arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.1 Probabilités conditionnelles et tota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.2 Inclusion-exclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Enoncés 6 3.1 Analyse combinatoire (dénombrement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1.1 Exercice M-Un cadenas à numéros a trois roues... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1.2 Exercice M-D’un jeu de 52 cartes, on tire... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1.3 Exercice M-Combien de nombres différents de 6 chiffres... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1.4 Exercice M-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1.5 Exercice Combien de mots de 10 lettres... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.1.6 Exercice La façade d’une maison compte 8 fenêtres... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.7 Exercice Combien de couples de valeurs obtient-on... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.8 Exercice Le nombre d’atomes dans l’univers visible... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.9 Exercice Dans un groupe il y a 10 hommes, 8 femmes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.10 Exercice M. Jones va disposer 10 livres... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.11 Exercice Soit le mot mississippi ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.12 Exercice Combien de nombres différents... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.13 Exercice De combien de manières différentes peut-on gagner à l’euro-million... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.14 Exercice Une boîte contient 12 boules, 3 rouges,... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.15 Exercice À partir d’un groupe de 5 femmes et de 7 hommes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.16 Exercice Un groupe de 12 personnes doit être partagé en ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.17 Exercice De combien de manières peut-on asseoir ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.18 Exercice Un enfant possède 12 cahiers : 6 noirs, 4 rouges... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1.19 Exercice On considère un groupe de 20 personnes.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.20 Exercice On veut former un comité de 7 personnes,... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.21 Exercice Pour une partie de bridge ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.22 Exercice Si 8 tableaux noirs doivent être affectés à 4 écoles... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.23 Exercice Un ascenseur quitte le rez-de-chaussée avec 8 personnes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.24 Exercice Fournir un argument d’analyse combinatoire... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.25 Exercice Un étudiant doit répondre à 7 des 10 questions... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.26 Exercice Huit nouveaux professeurs vont être... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.27 Exercice M-Combien de séquences différentes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.28 Exercice M-Une classe de l’école de Nyon a reçu... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.29 Exercice M-Les douze tomes d’une encyclopédie... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.30 Exercice M-Il y a quelques années, chaque classe de gymnase... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1.31 Exercice uploads/Geographie/ exercices-et-corriges-en-analyse-combinatoire-et-probabilites.pdf