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Validation des principes de la relativité restreinte Marc Vincent Lycée du Parc

Validation des principes de la relativité restreinte Marc Vincent Lycée du Parc, Lyon Mathilde Glénat Article produit lors d'une conférence sur la "Relativité restreinte" dans le cadre d'une formation organisée par la section locale de l'Udppc de Lyon . Cette formation était adressée aux professeurs de Sciences physiques et chimiques pour approfondir les notions du nouveau programme de terminale, 13 juin 2012 le 03 - 07 - 2012 Résumé Cet article présente les expériences qui ont permis de valider les principes de la relativité restreinte décrit par Einstein précédemment. Cet article est le troisième article du dossier "La relativité restreinte" Table des matières I. Validations expérimentales II. Prolongements : la recherche des invariants Conclusion générale I. Validations expérimentales L'effet relativiste de variations des durées est d'autant plus important que la vitesse V des référentiels est grande. C'est dans le domaine des particules qui approchent la vitesse de la lumière que les effets relativistes seront les plus spectaculaires. En physique des particules, les grandeurs sont toujours décrites dans le référentiel de repos des particules massives , notamment la durée de vie dite propre. Ces particules instables peuvent être considérées comme des horloges naturelles, et donc être utilisées pour tester la dilatation des durées. Le seul référentiel privilégié à introduire est le référentiel propre noté (R0) d'une particule , qui par définition est au repos dans ce référentiel. Dans le cas d'une expérience relevant de la cinématique, on considère classiquement deux événements E1 et E2 :  événement E1 : émission ou création de la particule P  événement E2 : disparition ou désintégration de cette particule. a. Expérience de Frisch et Smith 1963 : désintégration des muons atmosphériques Une horloge « parfaite » est une horloge dont le fonctionnement est très peu (à la limite nullement) affecté par les forces de gravitation et d'inertie. La meilleure approximation de l'horloge parfaite réalisée à ce jour est l'horloge atomique ou plutôt nucléaire. Dans les conditions ordinaires les forces d'inertie sont négligeables devant les forces électriques et à fortiori devant les forces nucléaires qui déterminent, les unes, les processus dans les couches électroniques, les autres, les processus dans les noyaux des atomes. L'effet de « dilatation » des durées » a aussi été mis en évidence en recueillant au niveau du sol des particules appelées muons (aussi appelées « électrons lourds » ; 207 fois la masse de l'électron), d'énergie 100 Gev, qui sont produits dans la haute atmosphère par la désintégration de « mésons π » issus de l'interaction de protons de très haute énergie (rayons cosmiques) avec les particules atmosphérique, ce qui constitue l'événement (A). Voir l'animation sur l'expérience des muons Ils se désintègrent en donnant un électron, un neutrino muonique et un antineutrino électronique) : μ-→e-+vμ+ve Cette désintégration des muons (qui constitue l'événement (B)) s'effectue selon une loi exponentielle (réaction du premier ordre : la diminution par désintégration du nombre de particules d'une quantité dn durant la durée dt, entre t et t + dt est directement proportionnelle au nombre n(t) de particules présentes à l'instant t) : n(t)=n0exp(−tτ) où n(t) est le nombre de muons à l'instant t, τ une constante appelée durée de vie des muons. La mesure au laboratoire du nombre de désintégrations des muons au repos permet de tracer n(t). Puisque dans cette expérience les particules qui se désintègrent sont au repos, on note τ0 leur durée de vie moyenne mesurée dans le référentiel du laboratoire. On trouve aisément τ0 = 2,2.10-6s (à partir de la pente à l'origine du graphe de n(t)). La vitesse des muons est de l'ordre de la vitesse de la lumière (99,52 % soit 298 000 km.s-1), leur libre parcours moyen devrait alors être de cτ0 , soit 660 m. En physique classique cela signifierait que le nombre de muons détectés par heure est divisé par e = 2,71 tous les 660 m. Des compteurs à scintillations, placés sur une montagne à différentes altitudes, permettent de dénombrer les muons cosmiques qui proviennent de la haute atmosphère. Note Dans l'expérience réelle de mesure, ce ne sont pas les mêmes muons qui sont détectés entre deux altitudes différentes, les emplacements des détecteurs n'étant pas situés sur une même verticale. Cependant, les mesures montrent que l'intensité des rayons cosmiques ne varie pas d'un instant à l'autre ni d'un endroit à l'autre, tout au moins pour les distances considérées. Les mesures sont donc identiques à celles qu'on effectuerait sur un même groupe de muons. Le scintillateur est traversé sans difficulté par la plupart des muons ; certains (moins de 1%), freinés par le bloc de métal placé au-dessus (75 cm d'épaisseur de fer), sont stoppés au niveau du scintillateur. Le passage ou l'arrivée d'un muon dure un temps très court (moins de 1.10-9s) et se traduit par un éclair lumineux, qui est enregistré sous forme d'une impulsion sur un écran d'oscilloscope, via un photomultiplicateur. Un muon arrêté dans le scintillateur a toutes les chances de se désintégrer dans les quelques microsecondes suivant son arrivée ; l'électron énergique qui en résulte donne une seconde impulsion séparées de Δt. En faisant la statistique de ces durées Δt, on peut vérifier la loi de décroissance exponentielle. L'expérience a été réalisée par B. Rossi et D.B. Hall en 1941 sur un dénivellé de 1624 m entre Echo Lake (3240m) et Denver (1616 m), puis par D.H. Frisch et J.H. Smith en 1963 entre le sommet du Mont Washington (1907 m) et le niveau de la mer. Ces derniers ont dénombré 568 ± 10 muons par heure à une altitude de 2000 m, alors qu'au niveau de la mer on n'en dénombre plus que 412 ± 9 par heure . - En raisonnant en mécanique galiléenne, il faut une durée de : ∆T=20000,995c=6,70.10-6s soit n(∆T)=n0exp(−∆Tτ0)=27 muons / heure Le résultat s'écarte d'un facteur 15 de la valeur expérimentale. - Les muons sont en translation par rapport au référentiel terrestre, Leur durée de vie moyenne au repos doit être remplacée par celle perçue par l'observateur en mouvement par rapport aux muons soit en utilisant la Relativité Restreinte : τ=τ01−(Vc)2√≈10τ0 On obtient donc : n(∆T)=n0exp(−∆Tγτ0)=413 muons / heure La valeur obtenue par la théorie relativiste est proche des données expérimentales. On obtient ainsi une vérification par l'expérience de la relativité du temps. Les muons se déplaçant tellement vite, la montagne leur paraît 15 fois moins haute qu'à un observateur placé sur la Terre. Cette expérience sur les muons est très instructive. Elle confirme trois prédictions relativistes : le ralentissement des horloges, la contraction des longueurs et le comportement relativiste identique de tous les types d'horloges. De plus, la relativité s'applique ici à un phénomène Ŕ la désintégration des muons - qui n'est ni mécanique ni électromagnétique. b. Expérience des horloges embarquées de Hafele et Keating en 1971 Une vérification expérimentale de la dilatation des durées fut effectuée en 1971. Deux avions à bord desquels une horloge atomique au césium avait été placée effectuèrent leurs vols commerciaux régulier à la même vitesse et dans des directions différentes, l'un vers l'est et l'autre vers l'ouest. Puis ils comparèrent leur horloge atomique à une troisième horloge atomique au sol. L'avion volant vers l'est perdit δtE = - 59 ns alors que l'avion volant vers l'ouest gagna δtO = + 273 ns . Deux effets sont présents :  les horloges mobiles « ralentissent »,  mais un effet de Relativité Générale les « accélère » plutôt ; cependant la différence des durées de parcours est moins sensible à l'effet de Relativité Générale (qui se compensent). Soit cet écart : Δ = δtE - δt0 = - 59 - (+273) = - 332 ± 17 ns Analysons l'expérience, en supposant que tous les référentiels sont galiléens . On considère trois référentiels galiléens, un situé au Pôle Nord, un sur Terre et un dans l'avion. Les intervalles de temps δtN, δtT et δtA par rapport à chaque référentiel respectivement, sont reliés entre eux par les lois : δtN=δtT1−(VTc)2√=δtA1−(VAc)2√ On suppose que les deux avions ont des vitesses de croisière constante par rapport au sol VC (le référentiel terrestre). La vitesse de chaque avion (non relativiste) est donc : VA=VT±VC Comme les vitesses sont petites par rapport à celle de la lumière, on peut linéariser les lois précédentes, on obtient : δtE=δtA−δtT≈δtT[VT2−VA22c2] Δ=δtE−δtO≈δtT[VT2−(VT+VC)22c2]−δtT[VT2−(VT−VC)22c2] Δ≈-2δtT(VTVCc2) ce qui est cohérent avec le signe trouvé expérimentalement. On peut estimer la vitesse de croisière, en connaissant R le rayon de l'orbite de l'avion par rapport à la Terre, c'est-à-dire le parcours relativement au référentiel géocentrique soit : Vc=2πRδtT≈2πRTδtT De même la vitesse du référentiel lié à la Terre est de : Vc=2πRTδt1 jour≈465 m.s-1 D'où : Δ≈-2δtT(VTVCc2)≈-2δtT(δtTδt1 jour)(VCc)2=- 326 ns avec Vc = 220 m.s-1 et la durée du voyage δtT = 45 h. Résultat tout à fait cohérent. Les écarts s'expliquent assez bien par des durées de vol différentes, des altitudes variables, des trajectoires approximatives, ou par l'imprécision des horloges à l'époque. c. Effet Doppler relativiste : « redshift » en astrophysique Au phénomène de Doppler classique, étudié en optique par Fizeau, uploads/Geographie/ validation-des-principes-de-la-relativite-restreinte.pdf