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Les Vecteurs 2017 Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point U déﬁnit par 2 −

Les Vecteurs 2017 Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point U déﬁnit par 2 − − → UA −10 − − → UB + 8 − − → UC + 7 − − → UD = − → 0 Exprimer le vecteur − − → AU en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 1 Correction de l’exercice 2 − − → UA −10 − − → UB +8 − − → UC +7 − − → UD = − → 0 (1) ⇐ ⇒2 − − → UA −10( − − → UA + − − → AB )+8( − − → UA + − − → AC )+7( − − → UA + − − → AD ) = − → 0 (2) ⇐ ⇒2 − − → UA −10 − − → UA −10 − − → AB +8 − − → UA + 8 − − → AC +7 − − → UA + 7 − − → AD = − → 0 (3) ⇐ ⇒(2 −10 + 8 + 7) − − → UA = 10 − − → AB −8 − − → AC −7 − − → AD (4) ⇐ ⇒7 − − → UA = 10 − − → AB −8( − − → AB + − − → AD ) −7 − − → AD (5) ⇐ ⇒7 − − → UA = 10 − − → AB −8 − − → AB −8 − − → AD −7 − − → AD (6) ⇐ ⇒7 − − → UA = (10 −8) − − → AB + (−8 −7) − − → AD (7) ⇐ ⇒−7 − − → AU = 2 − − → AB −15 − − → AD (8) ⇐ ⇒ − − → AU = 2 −7 − − → AB + −15 −7 − − → AD (9) ⇐ ⇒ − − → AU = −2 7 − − → AB + 15 7 − − → AD (10) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point F déﬁnit par 3 − → FA −2 − → FB − − → FC + − → FD = − → 0 Exprimer le vecteur − → AF en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 2 Correction de l’exercice 1 3 − → FA −2 − → FB − − → FC + − → FD = − → 0 (11) ⇐ ⇒3 − → FA −2( − → FA + − − → AB )−( − → FA + − − → AC )+( − → FA + − − → AD ) = − → 0 (12) ⇐ ⇒3 − → FA −2 − → FA −2 − − → AB − − → FA − − − → AC + − → FA + − − → AD = − → 0 (13) ⇐ ⇒(3 −2 −1 + 1) − → FA = 2 − − → AB + − − → AC − − − → AD (14) ⇐ ⇒ − → FA = 2 − − → AB + ( − − → AB + − − → AD ) − − − → AD (15) ⇐ ⇒ − → FA = 2 − − → AB + − − → AB + − − → AD − − − → AD (16) ⇐ ⇒ − → FA = (2 + 1) − − → AB + (1 −1) − − → AD (17) ⇐ ⇒− − → AF = 3 − − → AB + 0 − − → AD (18) ⇐ ⇒ − → AF = −3 − − → AB (19) ⇐ ⇒ − → AF = −3 − − → AB (20) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point V déﬁnit par −3 − − → VA + 7 − → VB −3 − − → VC −8 − − → VD = − → 0 Exprimer le vecteur − − → AV en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 3 Correction de l’exercice −3 − − → VA +7 − → VB −3 − − → VC −8 − − → VD = − → 0 (21) ⇐ ⇒−3 − − → VA +7( − − → VA + − − → AB )−3( − − → VA + − − → AC )−8( − − → VA + − − → AD ) = − → 0 (22) ⇐ ⇒−3 − − → VA +7 − − → VA + 7 − − → AB −3 − − → VA −3 − − → AC −8 − − → VA −8 − − → AD = − → 0 (23) ⇐ ⇒(−3 + 7 −3 −8) − − → VA = −7 − − → AB + 3 − − → AC + 8 − − → AD (24) ⇐ ⇒−7 − − → VA = −7 − − → AB + 3( − − → AB + − − → AD ) + 8 − − → AD (25) ⇐ ⇒−7 − − → VA = −7 − − → AB + 3 − − → AB + 3 − − → AD + 8 − − → AD (26) ⇐ ⇒−7 − − → VA = (−7 + 3) − − → AB + (3 + 8) − − → AD (27) ⇐ ⇒7 − − → AV = −4 − − → AB + 11 − − → AD (28) ⇐ ⇒ − − → AV = −4 7 − − → AB + 11 7 − − → AD (29) ⇐ ⇒ − − → AV = −4 7 − − → AB + 11 7 − − → AD (30) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point T déﬁnit par −6 − → TA + 5 − → TB −9 − → TC + − − → TD = − → 0 EXERCICE 4 2 Exprimer le vecteur − → AT en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . Correction de l’exercice −6 − → TA +5 − → TB −9 − → TC + − − → TD = − → 0 (31) ⇐ ⇒−6 − → TA +5( − → TA + − − → AB )−9( − → TA + − − → AC )+( − → TA + − − → AD ) = − → 0 (32) ⇐ ⇒−6 − → TA +5 − → TA + 5 − − → AB −9 − → TA −9 − − → AC + − → TA + − − → AD = − → 0 (33) ⇐ ⇒(−6 + 5 −9 + 1) − → TA = −5 − − → AB + 9 − − → AC − − − → AD (34) ⇐ ⇒−9 − → TA = −5 − − → AB + 9( − − → AB + − − → AD ) − − − → AD (35) ⇐ ⇒−9 − → TA = −5 − − → AB + 9 − − → AB + 9 − − → AD − − − → AD (36) ⇐ ⇒−9 − → TA = (−5 + 9) − − → AB + (9 −1) − − → AD (37) ⇐ ⇒9 − → AT = 4 − − → AB + 8 − − → AD (38) ⇐ ⇒ − → AT = 4 9 − − → AB + 8 9 − − → AD (39) (40) Soit ABCD un parallélogramme. Soit le point M déﬁnit par 9 − − → MA + 4 − − → MB + − − → MC + − − → MD = − → 0 Exprimer le vecteur − − → AM en fonction des vecteurs − − → AB et − − → AD . EXERCICE 5 Correction de l’exercice 9 − − → MA +4 − − → MB + − − → MC + − − → MD = − → 0 (41) ⇐ ⇒9 − − → MA +4( − − → MA + − − → AB )+( − − → MA + − − → AC )+( − − → MA + − − → AD ) = − → 0 (42) ⇐ ⇒9 − − → MA +4 − − → MA + 4 − − → AB + − − → MA + − − → AC + − − → MA + − − → AD = − → 0 (43) ⇐ ⇒(9 + 4 + 1 + 1) − − → MA = −4 − − → AB − − − → AC − − − → AD (44) ⇐ ⇒15 − − → MA = −4 − − → AB −( − − → AB + uploads/Geographie/ vecteurs-enonce-sup-8961-avec-corrige.pdf