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La naissance de la Géométrie : la géométrie avec les yeux des Égyptiens Yvo Jac

La naissance de la Géométrie : la géométrie avec les yeux des Égyptiens Yvo Jacquier Peintre et chercheur, Prague Voici l'explication d’un peintre contemporain, adossé à une solide culture mathématique acquise lors de ses études pour devenir ingénieur. Elle est le fruit d’une recherche de plus de sept ans qui, au travers de l’étude d’oeuvres d’art, l’a amené à une vision originale de la géométrie et de ses origines. On pourra consulter son riche site internet : http://www.jacquier.org (NdR) I. PRÉSENTATION Cet article s'adresse en priorité aux mathématiciens. Il rassemble des éléments qui les concernent directement. Les démonstrations sont accessibles à un large public; en revanche seuls les professionnels sont habilités à adouber ce travail, sur le plan scientifique et pédagogique, travail qui explique le passage historique d'une géométrie "avec les yeux", à celle où le calcul s'associe à la construction des figures. 1. Définitions Art Le champ où s'inscrit ce travail de recherche a lieu d'être précisé : il comprend peinture, sculpture et architecture dans l'histoire. Composition La composition est comparable au bois de coffrage du bâtiment. Le propre de ce bois est de se retirer à la fin du chantier. Un ensemble de figures géométriques guide le trait de l'artiste ou de l'architecte, jusqu'à se faire digérer par l'oeuvre. Figure géométrique et structure géométrique Les figures peuvent être envisagées séparément, comme c'est la "tradition" dans l'histoire, mais elles deviennent véritablement intéressantes quand elles se lient entre elles pour former un réseau, une trame plus complexe capable d'assumer, et de donner un sens à l'oeuvre qui se bâtit sur elles. Géométrie sacrée La géométrie sacrée est la pratique ancestrale de l'art de la composition. Elle se sert de structures géométriques pour construire des oeuvres d'art. Cette géométrie a un sens, porté par les valeurs numériques des figures, identifiables sur un quadrillage. 2. La géométrie comparée La géométrie comparée est la Science qui étudie les oeuvres construites avec une géométrie sacrée. La méthode consiste à comparer les oeuvres entre elles pour faire ressortir des structures communes. Un principe s'ajoute, celui de la double-preuve, qui éclaircit les nombreux résultats de l'étude et écarte les schémas secondaires. À ce jour, aucune oeuvre majeure, depuis le paléolithique La géométrie avec les yeux des Égyptiens, par Yvo Jacquier - Page 1 sur 16 jusqu'à la Renaissance et même au-delà (Ingres), n'échappe à la pratique de la géométrie sacrée. Elle s'est éteinte avec la tradition des ateliers, « remplacée » par des discours… Les dix oeuvres qui ont marqué l'étude - La Vénus de Lespugue 21 000 av J-C, Gravétien - La fresque de Osiris et Ay 1 350 av J-C, Égypte - La Vierge de Vladimir XIIème siècle (Byzance) and XVème siècle (Rublev ?) - La façade de la Maison à la Cloche XIVème siècle, Prague - La Sainte Trinité 1420/28, Rublev - La naissance de Vénus 1485, Botticelli - L'Autoportrait 1500, Durer - La Vierge au Rosaire 1506, Durer - Melencolia I 1514, Durer (Polyèdre et "Die drei Meisterstiche") - Les Tarots de Nicolas Conver 1760, modèle de Durer Les points communs de toutes ces oeuvres L'étude révèle une véritable culture de la composition dont la première caractéristique est sa formidable UNITÉ. La pratique inconsciente et instinctive des primitifs devient lucide et réfléchie au Néolithique. Les structures se développent par étapes depuis l'Égypte jusqu'à Durer sans jamais se contredire : les valeurs numériques identifiables par la mesure grâce au quadrillage ne changent jamais de sens. Pour les anciens, la géométrie est indéformable, éternelle et insondable : c'est la langue de Dieu, rendue accessible par la lecture des nombres. Les trois grands maîtres Les trois grands maîtres de la géométrie sacrée sont Rublev (qui préfigure les fractales), Botticelli (qui transcende les canons), et enfin Durer qui réunit vingt et une cartes en un seul système. Sa version des Tarots de Marseille constitue une véritable encyclopédie des symboles. II. L’ÉGYPTE ET LA GÉOMÉTRIE 1. Le contexte L'ordre des choses Peut-on imaginer les hommes pratiquer le calcul sans prendre note de leurs procédés et de leurs résultats ? Évidemment non. Le calcul naît ainsi avec l'écriture, ou plus exactement : la première écriture concerne les livres de comptes, qui lui donnent un côté "concret". La géométrie précède l'algèbre de plusieurs milliers d'années. L'on s'accorde à situer la transition entre une géométrie de formes pures et une géométrie soumise à l'analyse des nombres entre l'Égypte et la Grèce. Les Sumériens et les Babyloniens ont aussi leurs pratiques, mais le grand "bond en avant" de la géométrie se produit bel et bien quelque part entre ces deux écoles : il n'est pas un homme illustre en Grèce qui ne fasse ses classes en Égypte (voir l’annexe 1 : Les Grecs en Égypte). Pythagore, comme les autres, hérite des problèmes que s'y posent les géomètres... La géométrie est la première forme palpable de l'intelligence abstraite, et l'Égypte est sa première haute école. Les résultats de la géométrie comparée Il serait difficile de comprendre l'Égypte sans les apports de la géométrie comparée. Les formes mises en évidence, y compris la pratique du quadrillage, remontent à l'Antiquité. Sans prendre en compte leur intérêt et leur usage, tels qu'ils se sont manifestés par la suite, comment en expliquer La géométrie avec les yeux des Égyptiens, par Yvo Jacquier - Page 2 sur 16 la naissance ? Sans la réalité des systèmes de composition qui le prennent pour module, le modeste triangle 3-4-5 reste un outil rudimentaire, une vulgaire équerre posée sur le sol pour rassurer le maçon. En revanche, la mise en évidence de sa structure interne bouleverse son approche, et précise les circonstances qui font de lui un triangle sacré. Il n'y a dans cette révélation aucun rideau de fumée, aucun concept sur la magie, qu'elle soit pharaonique ou pythagoricienne. Rien que des faits mathématiques issus de l'étude des oeuvres d'art qui succèdent à l'antiquité du triangle. Un travail réel (voir l’annexe 2 : Exemples de l’art égyptien). 2. La démarche Le recours à l’étude et au bon sens Les éléments biographiques manquent cruellement pour reconstituer une histoire précise et cohérente de la naissance de la géométrie, depuis le néolithique sortant de ses cavernes jusqu'à la Grèce de Thalès ou d'Euclide. Pour dépasser ce flou, nous disposons des apports de la géométrie comparée, et de notre bon sens. Deux lacunes se révèlent, qui n'en font qu'une historiquement : la méconnaissance de la géométrie égyptienne. D'une part celle des oeuvres produites grâce à elle, de l'autre l'état exact de son savoir (symbolisé par la proportion dorée du triangle 3-4-5). Les deux aspects peuvent être séparés selon la barrière Science/Science Appliquée, ou rassemblées sous la bannière de "géométrie avec les yeux". Les Égyptiens font de leur religion un art, et l'un comme l'autre progressent avec la géométrie. La philosophie entend dominer cette trinité... Sans l'étude des oeuvres, cette relation fondamentale est quasiment inaccessible. En cela, il est très difficile de dissocier historiquement l'aspect strictement mathématique de l'aspect strictement artistique. Dans les faits, les deux forment une seule et même culture, et ils sont le reflet l'un de l'autre. Les quelques tentatives de "calibrage" des oeuvres égyptiennes confessent leur précarité par l'absence de la proportion dorée du triangle sacré en tant que base. Cette particularité du triangle est LA clé de toute la géométrie sacrée, depuis l'Égypte ancienne jusqu'au-delà de la Renaissance ! D'autre part, ce point précis (sur la précieuse proportion dorée du triangle sacré) n'est l'objet sinon d'aucune publication, au moins d'aucune publicité. Or, si publication il y avait, elle aurait intéressé les pédagogues des mathématiques au plus haut point. Le point sur l’histoire En résumé, l'Antiquité a approché les mathématiques selon deux façons : - une logique de mesure (Sumer) qui aboutit au calcul avec des tables. - une logique d'angles (Égypte) qui aboutit à la géométrie sur un quadrillage. Historiquement, Pythagore reprend le témoin de la géométrie développée par les Égyptiens. La question se pose alors de savoir où cette géométrie en est de ses développements. Et avec quels outils ? 3. Les outils de la géométrie égyptienne L'on peut admettre que les Égyptiens n'inventent pas le théorème de Pythagore avant lui, et que celui-ci ne vole pas son brevet à l'Égypte. La géométrie avec les yeux des Égyptiens, par Yvo Jacquier - Page 3 sur 16 Ensuite, la géométrie fait appel en priorité à deux outils de démonstration : les triangles semblables et le théorème de Pythagore. S'il est possible de construire une figure sans faire appel au second, i.e. de mettre en évidence des propriétés remarquables sans autre argument que celui des triangles semblables, l'on peut attribuer ce résultat aux Égyptiens. Deux arguments de poids plaident en ce sens. Ils disposent de trois millénaires pour parvenir à ces résultats, et ils laissent derrière eux quelques pâtés sur le sable qui étonnent encore les architectes aujourd'hui... Le double carré et sa diagonale Ce simple segment réclame cinq étapes successives pour expliquer sa progression dans la géométrie. En résumé : 1 - Il lui faut d'abord un quadrillage. Cette logique uploads/Geographie/ yvo-jacquier-la-naissance-de-la-geometrie-pdf.pdf