Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

EXERCICIS TIPUS TEST 1 I. Introducció al model de regressió I.1 Suposant que en

EXERCICIS TIPUS TEST 1 I. Introducció al model de regressió I.1 Suposant que en la relació yi = β1 + β2 Xi + ui, es compleixen les hipòtesis bàsiques del model de regressió, el contrast de la hipòtesi nul·la β2 = 1, pot efectuar-se mitjançant: a) 2 2 ˆ 1 ˆ ˆ var( ) β − β , que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa. b) 2 2 ˆ 1 ˆ ˆ var( ) β − β , que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa. c) 2 2 ˆ 1 ˆ ˆ var( ) β − β , que segueix una distribució FN-k, si la hipòtesi nul·la és certa. d) 2 2 ˆ ˆ ˆ var( ) β β , que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa. Convocatòria Febrer-98 I.2 A partir dels resultats de l’estimació que es reprodueixen a la Taula 6.1: Variación SC gl SC/gl F Prob > F Explicada 252,309730 2 126,154865 10,201 0,0022 No Explicada 160,770270 13 12,366944 Total 413,080000 15 √ √ √ √ECM = 3,516667 R² = 0,6108 β β β β1(Const.) 9,639672 11,961147 0,806 0,4348 β β β β2(X2) -0,025294 -0,681639 0,013036 -1,940 0,0743 β β β β3(X3) 0,015979 1,298980 0,004321 3,698 0,0027 Variable dependiente: Y Número de observaciones: 16 Valor t Prob |t| Variable Parámetro err. es. Parámetro Coeficiente Estandariz. Taula 6.1 i tenint en compte que t13;α=0,025 = 2,16; es verifica (aproximadament) que: a) P[-0,05345 ≤ β3 ≤ 0,00286]=0,95 b) P[0,00665 ≤ β3 ≤ 0,08531]=0,90 c) P[-0,05345 ≤ β3 ≤ 0,00286]=0,99 d) P[0,00665 ≤ β3 ≤ 0,02531]=0,95 Convocatòria Febrer-98 I.3 Per a calcular les elasticitats entre les variables y, X2 i X3 en el model, u i 2i 3i y AX X e β γ = : a) Pot estimar-se per MQO: i 2i 3i i log y log A log X log X u = + β + γ + . b) Hauria d’estimar-se per MQR: i 2i 3i i log y log A log X log X u = + β + γ + . c) No pot utilitzar-se MQO ja que el model és no lineal. d) Les elasticitats són equivalents a les estimacions MQO de i 2i 3i i y X X u = α + β + γ + Convocatòria Febrer-98 EXERCICIS TIPUS TEST 2 I.4 L’estadístic per a realitzar el contrast, HO:β2 = β3 = … = βk = 0; HA: per a algun βj ≠ 0 és: a) VE/(k 1) VE/(N k) − − , que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la és certa. b) VE/(k 1) VE/(N k) − − , que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la no és certa. c) VE/(k 1) VE/(N k) − − , que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la és certa. d) VE/k VE/N , que segueix una distribució Fk,N si la hipòtesi nul·la és certa. NOTA: VE =SCR=Variació explicada=suma de quadrats de la regressió VE =SCE=Variació no explicada=suma de quadrats dels residus Convocatòria Febrer-98 I.5 Suposi que s’estimen tres models de regressió obtenint-se els següents resultats: Model 1: 2 i 2i i y 1 ,20 0,95 X error , R 0,85 ( 1 ,0) (11 ,3) = − + + = − Model 2: 2 i 2i 3i i y 2,57 1 ,08 X 2,32 X error , R 0,90 ( 2,4) (14,4) (3,7) = − + + + = − Model 3: 2 i 2i 3i 4i i y 1 ,37 0,99 X 0,98 X 1 ,60 X error , R 0,92 ( 1 ,3) (13,3) ( 2,5) (2,6) = − + − + + = − − A partir dels anteriors resultats: a) És preferible el primer model per tractar-se del model més senzill. b) És preferible el tercer model ja que presenta un coeficient de determinació corregit superior. c) Podria seleccionar-se qualsevol dels tres models com correcte, ja que els contrastos de la t resulten sempre significatius (punt crític igual a 2). d) Hauria de seleccionar-se aquell model amb major coeficient de determinació R2. Convocatòria Febrer-98 I.6 Si s’estima un model de regressió múltiple s’obté el següent resultat: 2 i 2i 3i 4i i logy 10,03 1,79 log X 0,29 log X 0,73 log X u R 0,997 (er.es) (0,69) (0,11) (0,16) (0,05) = − + − + + = A partir de l’anterior informació vol efectuar-se un contrast de la hipòtesi nul·la β4=1. Si t25;α=0,025 = 2,059; respecte a aquesta hipòtesi nul·la la conclusió és: a) Es rebutja ja que el valor del test és igual a 14,6. b) Es rebutja ja que el valor del test és (aproximadament) igual a -5,4. c) Es rebutja ja que el valor de la desviació estàndard és superior al punt crític. d) No es rebutja ja que el valor de la desviació estàndard és inferior al punt crític. Convocatòria Febrer-98 EXERCICIS TIPUS TEST 3 I.7 Els resultats de l’estimació per M.Q.O. d’un model de regressió són els següents (N=60): i 2i 3i 4i i 2 log y 0,938 0,330 log X 0,491 log X 0,024 log X e (0,052) (0,047) (0,285) (0,010) (er.es.) R 0,819 F 84,41 = + + + + = = Indiqui quina de les següents afirmacions no és certa: a) El coeficient de determinació mostra que l’ajust és adequat, confirmant-se la significació del model en el contrast de la F (punt crític del contrast igual a 4). b) Els quatre coeficients són estadísticament significatius, ja que els contrastos t superen el punt crític (aproximadament igual a 2). c) En el contrast de la F es rebutja la hipòtesi nul·la de què el model en el seu conjunt no té capacitat explicativa (punt crític del contrast aproximadament igual a 4). d) El model presenta una clara contradicció entre les conclusions dels tests t i F. Convocatòria Febrer-98 I.8 A partir dels resultats de la Taula 6.1 indiqui l’afirmació correcta: a) El model no resulta globalment significatiu a un nivell α=0,01. b) Les variables X2 i X3 no són significatives a un nivell α=0,01. c) La variable X2 no és significativa al 5%, encara que sí que ho és la variable X3. d) Les variables X2 i X3 són significatives a un nivell α=0,01. Convocatòria Febrer-98 I.9 Donats els models: (1) i 1 2 2i 3 3i i y X X u = β + β +β + i (2) i 1 2 2i i y X u = β + β + . Indiqui quina de les següents afirmacions no és certa: a) El model (2) pot entendre’s com un model restringit del model (1). b) Les estimacions de β2 que s’obtinguin d’aplicar MQO en els dos models seran equivalents. c) La variància teòrica de 2 ˆ β en el primer model és igual a 2 u 2 2 2i 2 23 (X X ) (1 r ) σ − − ∑ , on r23 és el coeficient de correlació entre las variables X2 i X3. d) La variància teòrica de 2 ˆ β en el segon model és igual a 2 u 2 2i 2 (X X ) σ − ∑ . Convocatòria Febrer-98 I.10 Quina de les següents expressions pot ser considerada un contrast de la F: a) y'y /(k 1) ˆ ˆ y'y /(N k) − − . b) 1 ˆ ˆ '(X' X) /(k 1) e'e/(N k) − β β − − . c) ˆ ˆ '(X'X) /(k 1) e'e /(N k) β β − − . d) ˆ ˆ y'y /(k 1) y'y /(N k) − − . Convocatòria Setembre-98 EXERCICIS TIPUS TEST 4 I.11 L’estimació MQO d’una regressió simple ha proporcionat els següents resultats: N N 2 i i i i 1 i 1 ˆ X y 1100 X 815 y 12 X 9 4 = = = = = = β = ∑ ∑ per tant, la grandària de la mostra N és: a) 100. b) 10. c) 50. d) No es pot determinar. Convocatòria Setembre-98 I.12 A partir de la següent informació: y: 1000 780 510 500 390 340 X: 600 510 410 270 240 220 s’ha obtingut el següent resultat, aplicant MQO (errors estàndards entre parèntesi): i i i y 8,139 1 ,543 X e (94,86) (0,236) (er.es.) = + + per tant, l’elasticitat estimada en el punt mig de la mostra és aproximadament igual a: a) 0,986. b) 1,543. c) 2,986. d) 0,828. Convocatòria Setembre-98 I.13 En el model: yi = β1 + β2 Xi + β3 Xi 2 + β4 Xi 3 + ui; que relaciona el cost total (yi) amb el nivell de producció (Xi), els resultats de l’estimació per MQO (N=10) es presenten a la Taula 6.2. Es vol obtenir la predicció del cost total, per a un nivell de producció X11=11. β β β β1(Const.) 141,766700 6,375322 22,237 0,0000 β β β β2(X) 63,477660 4,778607 13,284 0,0000 β3 β3 β3 β3(X2) -12,961540 0,985665 -13,150 0,0000 β4 β4 β4 β4(X3) 0,939590 0,059106 15,897 0,0000 Prob |t| Variable Parámetro err. es. uploads/Geographie/4-exercicistipustest-pdf.pdf