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Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg Compte rendu du TP 01 Thème 3 Chapitre

Le modèle mathématique de Hardy-Weinberg Compte rendu du TP 01 Thème 3 Chapitre 9 Par Tom Romeuf, Dorian Gibielle, Quentin AUDOUIT, Tgen 2 En biologie l’étude d’espèces animales se fait à l’aide de différents modèles qui nous permettent, à l’aide de données prélevées, de se rapprocher un maximum de la réalité en faisant des simulations. Tout d’abord, dans cet exercice nous traiterons d’une espèce avec des cellules diploïdes, qui comportent deux paires de chromosomes homologues. Comme le proposent les scripts, on peut étudier séparément l’impact de la dérive génétique qui est l'un des mécanismes de l'évolution qui aboutit à la création de nouvelles espèces à partir de populations d'individu. Et de la sélection naturelle, pour, finalement, les mettre en corrélation dans un même graphique. On de demandera donc, comment évolue les fréquences alléliques dans une population d’une espèce diploïde dans le modèle de Hardy-Weinberg, dans un contexte de dérive génétique et sous l’influence d’une sélection naturelle ? En premier on se penchera sur le modèle de Hardy Weinberg. Ensuite sur l’effet de la dérive génétique. Puis nous verrons l’effet d’une force de sélection naturelle. Nous terminerons par un dernier point sur la dérive génétique et la sélection naturelle. 1- Le modèle de Hardy-Weinberg dans une situation de panmixie 1.1) La ligne 25 correspond à l’initialisation du calcul de la proportion moyenne d’individu portant les allèles AA et Aa. Cela permet d’initialiser la variable “p”. La ligne 26 correspond à l’initialisation de la variable “q”, comme étant le reste de la proportion de “p” par rapport à 1. 1.2) La ligne 27 correspond à la valeur p au carré elle permet d’initialiser la variable d. C’est le premier membre de la loi de distribution génotypique. La ligne 28 correspond à l’initialisation de la variable h qui est égale à “2*p*q”. C’est le deuxième membre de la loi de distribution génotypique La ligne 29 correspond, quant à elle, initialisation de la variable “r” définie comme étant égale à “q” au carré c’est le dernier membre de la loi de distribution génotypique. 1.3) Fréquence des individus AA Fréquence des individus Aa Fréquence des individus aa G0 0.125 0.5 0.375 G1 0.14062 0.46875 0.39062 G10 0.14062 0.46875 0.39062 G50 0.14062 0.46875 0.39062 G100 0.14062 0.46875 0.39062 1.4) La fréquence des individus AA elle augmente puis reste stable à partir de la seconde génération. La fréquence des individus Aa elle diminue puis reste stable à partir de la seconde génération. La fréquence des individus aa elle augmente puis reste stable à partir de la seconde génération. 1.5) Fréquence des individus AA Fréquence des individus Aa Fréquence des individus aa G0 0.14286 0.57143 0.28571 G1 0.18367 0.48980 0.32653 G10 0.18367 0.48980 0.32653 G50 0.18367 0.48980 0.32653 G100 0.18367 0.48980 0.32653 1.6) La fréquence des individus AA elle augmente puis reste stable à partir de la seconde génération. La fréquence des individus Aa elle diminue puis reste stable à partir de la seconde génération. La fréquence des individus aa elle augmente puis reste stable à partir de la seconde génération. 1.7) Fréquence des individus AA Fréquence des individus Aa Fréquence des individus aa G0 0.15789 0.52631 0.31579 G1 0.17728 0.48753 0.33518 G10 0.17728 0.48753 0.33518 G50 0.17728 0.48753 0.33518 G100 0.17728 0.48753 0.33518 1.8) La fréquence des individus AA elle augmente puis reste stable à partir de la seconde génération. La fréquence des individus Aa elle diminue puis reste stable à partir de la seconde génération. La fréquence des individus aa elle augmente puis reste stable à partir de la seconde génération. 1.9) Il est considéré comme infini. De plus tous les facteurs extérieurs ne sont pas pris en compte. 1.10) Dans le modèle de Hardy-Weinberg, seule la première génération apporte une modification. Dès la seconde, les proportions des allèles sont constantes. 2- Effet de la dérive génétique 2.1) Les lignes 43 et 44 de ce script permettent de définir une variable aléatoire qui suit une loi binomiale. 2.2) Les différences dérives font diverger les résultats. Contrairement à la situation de panmixie, les proportions des différents allèles ne sont pas stables. 2.3) Les différences dérives font légèrement diverger les résultats. Les fréquences des allèles sont plus stables mais divergent par rapport à la situation de panmixie. 2.4) Les différences dérives font très légèrement diverger les résultats. Plus les valeurs augmentent plus les résultats sont stables. 2.5) Plus le nombres d’individus reproducteurs augmente. Plus nos résultats se stabilisent à proximité de la situation de panmixie. 3- Effet d’une force de sélection naturelle 3.1.1) Ces lignes du programme permettent de modéliser le modèle de Hardy-Weinberg. 3.1.2) L'effet de sélection naturelle permet à l’allèle A de mieux se développer On a donc une forte augmentation des génotypes AA. Au contraire, les génotypes aa diminuent. Les génotypes Aa sont donc moyennement présents car L’allèle A se développe en grande quantité et celle-ci peut donc cohabiter avec les allèles a. 3.1.3) On remarque que l’augmentation des valeurs de référence permet un affinage des résultats. L'effet de sélection naturelle permet à l’allèle A de mieux se développer On a donc une forte augmentation des génotypes AA. Au contraire, les génotypes aa diminuent. Les génotypes Aa sont donc moyennement présents car L’allèle A se développe en grande quantité et celle-ci peut donc cohabiter avec les allèles a. 3.1.4) Encore une fois, l'effet de sélection naturelle permet à l’allèle A de mieux se développer On a donc une forte augmentation des génotypes AA. Au contraire, les génotypes aa diminuent. Les génotypes Aa sont donc moyennement présents car L’allèle A se développe en grande quantité et celle-ci peut donc cohabiter avec les allèles a. Cependant les grandes valeurs nous permettent une meilleure fiabilité dans les résultats. 3.1.5) L’augmentation du nombre d’individus reproducteurs de la génération de départ permet une meilleure fiabilité et précision de nos résultats dans la simulation. 3.2.1) S AA Aa aa -0.005 Valeur basse et fortement décroissante Valeur haute et fortement décroissante Valeur haute et fortement croissante -0.001 Valeur basse Valeur haute Valeur haute et décroissante et décroissante et croissante 0.001 Valeur basse et légèrement croissante Valeur haute et constante Valeur moyenne et légèrement croissante 0.005 Valeur basse et fortement croissante Valeur haute et décroissante Valeur moyenne et Décroissante 0.008 Valeur basse et fortement croissante Valeur haute et fortement décroissante Valeur moyenne et fortement décroissante 0.01 Valeur basse et très fortement croissante Valeur haute et fortement décroissante Valeur moyenne et très fortement décroissante 3.2.2) On peut voir que l’augmentation de la valeur de la force de sélection naturelle la présence de l’allèle A augmente aussi. Si la force est négative, la présence de l’allèle A diminue, ce qui a pour conséquence d’augmenter en proportion la présence de l’allèle a. 4- Effet de la dérive et d’une force de sélection naturelle 4) En faisant fonctionner le programme on peut observer un cumul de la sélection naturelle et de la dérive génétique, avec des valeurs faibles (P1 = 100 ; P2 = 400 ; P3 = 300 ; S = 0,005) on remarque de fortes variations à court terme dues à la dérive génétique, cependant, sur la durée, c’est la sélection naturelle qui a le plus d’incidence. Ainsi, nous avons pu découvrir le fonctionnement du modèle de Hardy-Weinberg, en comparant les situations de population faibles et les situations de panmixie, on remarque que la fiabilité du modèle augmente proportionnellement à la taille des échantillons de population choisis. En ajoutant progressivement les effets de la dérive génétique puis ceux de la force de sélection naturelle sur un allèle A. Nous avons pu en déduire que la dérive génétique influait grandement sur les proportions alléliques à court termes mais que pour un grand nombre de génération son influence diminuait. Au contraire, la force de sélection naturelle a peu d’impact sur quelques générations, cependant, lorsqu’on atteint une soixantaine de générations son impact devient majeur pour l’espèce. En effet, la fréquence allélique de l’allèle étudié (A) augmente considérablement. Ce modèle comporte tout de même certaines limites, notamment par la modélisation des catastrophes naturelles et autres phénomènes environnementaux ponctuels. Dorian GIBIELLE, Quentin AUDOUIT et Tom ROMEUF uploads/Geographie/dossier-de-tp-avec-compte-rendu-version-finale 1 .pdf