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EXERCICES : ESTIMATION D’UNE MOYENNE Exercice 1 Un complexe cinématographique d

EXERCICES : ESTIMATION D’UNE MOYENNE Exercice 1 Un complexe cinématographique diffuse les 3 films suivants, "Kill Joe 4", "Le 6° élément" et "Quand la mer monte". Les spectateurs ont été invités à donner une note de 1 (je n'aime pas) à 10 (j'aime à la folie) sur le film qu'ils ont vu. On obtient les résultats suivants : Kill Joe Le 6° élément Quand la mer monte n 500 400 100 x 5 5,5 8,5 s² 16,03 6,26 0,4994 1. Expliquer ce que représentent n, x et s². Que peut-on déjà observer sans faire de calculs ? 2. Calculer les intervalles de confiance au niveau 95% des notes moyennes de ces films. 3. Si on considère que les personnes interrogées représentent un échantillon représentatif, quelles conclusions peut-on en tirer sur le classement de ces films au niveau de la population totale ? Exercice 2 (tiré d’un examen donné en 2008) Le service financier des magasins G & L désire estimer le montant moyen µ d’un achat dans le rayon Sport à l’aide d’un sondage aléatoire. Un échantillon constitué de 90 achats a été prélevé dans un des magasins de Paris et a donné les résultats suivants : - moyenne de l’échantillon = 35 € - écart-type de l’échantillon = 6 € 1. Donner un intervalle de confiance de la moyenne µ au niveau 95%. 2. Quelle taille d’échantillon faut-il envisager pour obtenir un intervalle de confiance de µ au niveau 95% ayant une largeur de 1,6 € ? 3. Deux nouveaux sondages permettant d’obtenir deux échantillons ayant chacun une taille égale à celle établie en (2) ont été menés dans les magasins de Lyon et de Bordeaux. Les résultats suivants ont été constatés : Magasin Moyenne Ecart-type Lyon Bordeaux 34 € 36 € 7 € 5 € En utilisant ces résultats pouvez-vous conclure que les montants moyens des achats µ1 et µ2 dans les rayons Sport des magasins de Lyon et Bordeaux par les populations de ces deux villes sont différents ? Exercice 3 (adapté d’un examen donné en 2008) Un vigneron a décidé de produire du vin (Brouilly) sans l’inscription « contient des sulfites » sur l’étiquette de la bouteille. Pour cela la quantité de sulfite contenue dans le vin doit être au plus égale en moyenne à 10 mg/litre. Une association de consommateurs a procédé à une analyse chimique portant sur 25 bouteilles de cette production de Brouilly. Les résultats obtenus sur cet échantillon sont de 10.4 x = mg/litre et s = 0.75 mg/litre. 1. Calculer un intervalle de confiance au niveau 95% du contenu en sulfite moyen de la nouvelle production. 2. Calculer la taille n de l’échantillon permettant d’estimer le “contenu en sulfite” moyen avec une précision de 0.1 mg/litre en utilisant un intervalle de confiance au niveau 95%. C'est à dire qu'on souhaite obtenir un intervalle de confiance au niveau 95% ayant une largeur de 0.2 mg/litre. 3. On fait de nouvelles mesures en prenant un échantillon de 220 bouteilles. Les résultats obtenus sont : x = 10,3 mg/litre et s = 0.8 mg/litre. Calculer le nouvel intervalle de confiance au niveau 95%. Quelle est la précision de cette estimation ? ANNEXE : FRACTILES DE LA LOI DE STUDENT uploads/Geographie/exercices-d-x27-estimation-d-x27-une-moyenne.pdf