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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientiﬁque UNIVERSITÉ

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientiﬁque UNIVERSITÉ MOULOUD MAMMERI DE TIZI-OUZOU FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE ET INFORMATIQUE DEPARTEMENT D’AUTOMATIQUE MÉMOIRE DE MAGISTER OPTION : OPTIMISATION ET COMMANDE DES SYSTÈMES Thème Identiﬁcation des systèmes non-linéaires à structure Wiener, Hammerstein, application au cas fractionnaire Présenté par : Karima HAMMAR Ingénieur UMMTO Soutenu le 15/11/2015 devant le jury composé de : Président HAMMOUCHE Kamal Professeur à l’U.M.M.T.0 Rapporteur DJAMAH Tounsia M.C.A. à l’U.M.M.T.0 Examinateur GUERMAH Saïd M.C.A à l’U.M.M.T.0 Examinateur TOUAT Mohand Achour M.C.B. à l’U.M.M.T.0 Remerciements Ce travail a été réalisé au laboratoire de Conception et Conduite des Systèmes de Pro- duction (L2CSP) de l’université Mouloud MAMMERI de Tizi-Ouzou. À cet eﬀet, je tiens à présenter mes remerciements et ma reconnaissance à tout le personnel du laboratoire. Je tiens particulièrement à remercier tout d’abord Madame Tounsia DJAMAH, Maître de conférences classe A à l’université de Tizi Ouzou, pour avoir bien voulu diriger ce travail et pour m’avoir constamment aidée tout au long de ce dernier. Qu’elle trouve ici mes très sincères remerciements et mon profond respect. Je tiens à remercier Monsieur Kamal HAMMOUCHE professeur à l’université Mouloud MAMMERI de Tizi Ouzou, d’avoir bien voulu accepter de présider le jury. J’adresse toute ma gratitude à Monsieur à Saïd GUERMAH Maître de conférences classe A l’université de Tizi Ouzou, et Monsieur Mohand Achour TOUAT Maître de conférences classe B au sein de la même université, pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail en acceptant de faire partie du jury de ce mémoire. Je tiens à exprimer ma reconnaissance et adresser mes très sincères remerciements à toutes les personnes qui ont contribué d’une manière ou d’une autre, au bon déroulement et à l’aboutissement de ce travail. Je remercie bien évidemment toute ma famille pour son soutien permanent durant toutes ces années, je remercie mes parents d’avoir toujours été là à mes côtés, de m’avoir encouragée tout au long de mes études, mes sœurs Katia, Lamia, Souhila, mon frère Mouhamed, et mes cousins Saîd, Liliane et Samy. Enﬁn, j’exprime ma dernière pensée à tous mes ami(e)s qui m’ont soutenue et encouragée durant mon cursus. Table des matières Table des matières vii Liste des travaux scientiﬁques réalisés ix Liste des abréviations xii Table des ﬁgures xiv Liste des tableaux xv Introduction générale 1 1 Identiﬁcation des systèmes non linéaires 3 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Structure de modèles non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Modèles de systèmes à base de blocs structurés . . . . . . . . . . . 5 1.3 Méthodes d’identiﬁcation des systèmes non-linéaires . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Optimisation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Optimisation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Méthodes basées sur les métaheuristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Identiﬁcation des systèmes Hammerstein CAR 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Etat de l’art sur les méthodes d’identiﬁcation des systèmes Hammerstein . 18 vi TABLE DES MATIÈRES 2.3 Identiﬁcation du modèle Hammerstein CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Estimation basée sur le principe de Sur-paramétrisation . . . . . . . . . . 20 2.5 Estimation basée sur le principe Hiérarchique . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6 Exemples de Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6.1 Principe de sur-paramétrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6.2 Principe Hiérarchique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Identiﬁcation des modèles PNLSS 35 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 Modèles d’état non-linéaires polynomiaux PNLSS . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Identiﬁcation des systèmes PNLSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4 Exemples de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 Identiﬁcation du modèle Hammerstein fractionnaire 45 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Calcul fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Déﬁnition de Grünwald-Letnikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2.2 Modèle d’état fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.3 Simulation d’un modèle d’état fractionnaire . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Modèle d’état PNLSS fractionnaire et sa simulation . . . . . . . . . . . . . 49 4.4 Identiﬁcation d’un système PNLSS fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.5 Exemples de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.5.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.5.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Conclusion générale et perspectives 61 TABLE DES MATIÈRES vii Bibliographie 63 Liste des travaux scientiﬁques réalisés 1. K.Hammar, T.Djamah, and M.Bettayeb, "Fractional Hammerstein system identi- ﬁcation using polynomial non-linear state space model", 3rd International Confe- rence on Control, Engineering & Information Technology, CEIT’2015, Tlemcen, Algeria, May uploads/Geographie/hammar-k.pdf