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Baccalauréat marocain historique Epreuve de juin 1979 1/5 Math.ma – 8/2017 ~ Ex

Baccalauréat marocain historique Epreuve de juin 1979 1/5 Math.ma – 8/2017 ~ Examens historiques ~ Baccalauréat sciences expérimentales juin 1979 Exercice 1 : On considère l’équation : 2 , 2 2 0 z z bz ∈ + + = ℂ où b désigne un nombre complexe. 1. Calculer le nombre complexe b pour que 1 i + soit solution de cette équation .Trouver l’autre solution. 2. On désigne par z ′et z ′′les solutions de cette équation .En utilisant la formule de Moivre, calculer : 4 4 z z ′ ′′ + Exercice 2 : Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie par : ( ) 1 2 1 ln f x x x x = − −+ 1. Etudier les variations de f . 2. Soit ( ) C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé . a) Etudier les branches infinies de ( ) C . b) Donner l’équation de la tangente à ( ) C en son point d’abscisse 1 . c) Tracer ( ) C . On admettra que la courbe ( ) C coupe la droite ( ) D d’équation 2 y x = en un point d’abscisse comprise entre 3et 4 . 3. Soit F la fonction numérique de la variable réelle x définie par : ( ) ( ) 2 2 1 ln F x x x x x = − + − a) Calculer ( ) F x ′ . b) En déduire le calcul de l’aire du domaine plan limité par : la courbe ( ) C ,l’axe des abscisses , la droite( ) D d’équation 2 y x = et la droite d’équation 2 x = . Exercice 3 : Un sac contient 7 jetons tels que : 3sont noirs et portent les chiffres 1;2;2 4 sont rouges et portent les chiffres 1;1;1;2 On tire 3jetons du sac simultanément ; on suppose que les jetons ont la même probabilité d’être tirés Baccalauréat marocain historique Epreuve de juin 1979 2/5 Math.ma – 8/2017 1. Calculer la probabilité pour que parmi les 3jetons tirés , deux et deux jetons seulement soient rouges. 2. Soit X la variable aléatoire qui , à chaque tirage , associe la somme des chiffres portés par les trois jetons tirés . Déterminer les valeurs prises par X et la loi de probabilité de X . Correction d’exercice 1 : ( ) 2 , 2 2 0 1 z z bz ∈ + + = ℂ 1. 1 i + est solution de ( ) 1 donc : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 0 2 2 1 2 0 2 4 1 3 i b i i b i i b i b i + + + + = ⇔ + + + = −− ⇔ = + ⇔ = −− 1 z i ′ = + est solution de ( ) 1 Soit z ′′l’autre solution . On a 2 . 1 2 z z ′ ′′ = = d’où 1 1 1 1 2 i z z i − ′′ = = = ′ + donc 1 1 2 2 z i ′′ = − 2. 1 2 cos sin 4 4 z i i π π       ′ = + = +             ; ( ) ( ) ( ) 4 4 4 2 cos sin 2 cos sin 4 4 4 z i i π π π π         ′ = + = + = −                 1 1 2 cos sin 2 2 2 4 4 z i i π π  − −      ′′ = − = +             ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 2 2 1 cos sin cos sin 2 4 4 2 4 z i i π π π π    − −  −     ′′ = + = − + − =                 Donc 4 4 17 4 z z − ′ ′′ + = Baccalauréat marocain historique Epreuve de juin 1979 3/5 Math.ma – 8/2017 Correction d’exercice 2 : ( ) 1 2 1 ln f x x x x = − −+ 1. Ensemble de définition de f : ] [ 0, f D = +∞ Limites aux bornes de f D : ( ) ( ) 0 lim ; lim x x f x f x + →+∞ → = −∞ = +∞. ( ) 2 2 2 1 x x f x x + + ′ = ; Tableau de variation de f : 2. a) Branches infinies : • La droite d’équation 0 x = est asymptote à ( ) C • ( ) ( ) ( ) 2 1 1 ln lim lim 2 2 1 lim 2 lim 1 ln x x x x f x x x x x x f x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →+∞  = − − + =  ⇒   − = − −+ = +∞  La courbe ( ) C admet une branche de direction la droite d’équation 2 y x = b) Equation de la tangente à ( ) C au point d’abscisse 1 : 4 4 y x = − Baccalauréat marocain historique Epreuve de juin 1979 4/5 Math.ma – 8/2017 c) Représentation graphique : 3. ( ) ( ) 2 2 1 ln F x x x x x = − + − 2 3 4 5 6 7 8 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 1 x y Baccalauréat marocain historique Epreuve de juin 1979 5/5 Math.ma – 8/2017 a) ( ) ( ) 1 2 2 ln 1 2 2 ln 1 1 2 1 ln x F x x x x x x x x x x f x − ′ = − + + = − + + − = − −+ = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 2 2 2 0 1 2 2 1 4 ln2 2 3 ln2 A xdx x f x dx x x F x = + −     = + −     = + − − = − ∫ ∫ Correction d’exercice 3 : 1. A : parmi les trois jetons , 2 et 2 jetons seulement sont rouges : ( ) 2 1 4 3 3 7 18 35 C C p A C × = = 2. ( ) { } 3,4,5,6 X Ω= Loi de probabilité de X : k 3 4 5 6 ( ) p X k = 4 35 18 35 12 35 1 35 つづく uploads/Histoire/ 2xp-xhf-bac-juin-1979.pdf