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Arithmétique et musique en Grèce ancienne : Instruments, intervalles, nombres (

Arithmétique et musique en Grèce ancienne : Instruments, intervalles, nombres (version révisée et corrigée en 2014) François Baskevitch 2012-2014 2 Avant propos L’objet principal de mes recherches est l’étude des théories de la propagation du son de l’Antiquité à l’Encyclopédie. Lorsque on se penche sur les représentations du son en Grèce antique, il est difficile d’éviter ce qu’on a longtemps désigné du nom d’acoustique et qui concernait la théorie musicale envisagée comme une branche des mathématiques. Depuis le XVIIIème siècle, l’acoustique est devenue une partie de la physique et c’est l’acception qui lui est généralement dévolue aujourd’hui : son objet est l’étude de la propagation du son, musical ou non, et des usages qui lui ont été dédiés depuis deux siècles. Ce volume comprend une première partie qui concerne les instruments de musique de l’Antiquité, du point de vue de leur fonctionnement acoustique et de leur variété selon les époques et les cultures. La seconde partie s’intéresse aux instruments à cordes qui ont permis l’élaboration d’une théorie des degrés musicaux séparés par les intervalles. La troisième partie concerne les rapports entre arithmétique et théorie des intervalles, à partir de l’époque de Pythagore, au Vème siècle avant notre ère. Dans la dernière partie, on aborde quelques théories pré-aristotéliciennes du IVème siècle qui ont joué un rôle dans la construction de l’harmonie occidentale jusqu’à la Renaissance. On trouvera dans les annexes de nombreux tableaux destinés à illustrer la genèse de la théorie des intervalles et de la construction des gammes et des modes en occident. 3 L’auteur Biographie Electronicien et acousticien, né en 1954, François Baskevitch a effectué une longue carrière dans le domaine de la musique électronique et de l'électro-acoustique. Il se consacre à temps plein à l’Histoire des sciences depuis 2003, et particulièrement à l’histoire de l’acoustique physique. Il est titulaire d’un diplôme d’ingénieur en télécommunications et traitement du signal audio (Télécom-Lille), d’un DEA (Lille, 2003) et d’un doctorat en Histoire des Sciences (Nantes, 2008). Le domaine de recherches de François Baskevitch est l’histoire de l’acoustique physique et des théories de la propagation du son, de l’Antiquité aux Lumières. François Baskevitch est chercheur au laboratoire STL (Sciences, textes, langages), UMR 8163 de l’Université de Lille 3. Thèse de doctorat en histoire des sciences Les représentations de la propagation du son, d’Aristote à l’Encyclopédie (Centre François Viète, Université de Nantes, oct. 2008, mention ‘très honorable’) Résumé : Entre la théorie de la musique et l’étude de la perception, il y a peu d’espace, dans la science scolastique, consacré à la physique des sons. La mécanique aristotélicienne ne prévoit pas le mouvement sans transport de matière et cette lacune constitue un blocage. A partir du début du XVIe siècle, de nombreux savants traitent le sujet, parfois dans des ouvrages entiers, souvent en quelques lignes. Le phénomène est invisible et fugitif, alors on invente des représentations. Parmi elles, la célèbre métaphore des ronds dans l’eau rencontre un succès certain, mais également le flux de corpuscules ou les rayons sonores. La rédaction de l’Encyclopédie est contemporaine de la mathématisation de la propagation des ondes, avec la modélisation par les cordes vibrantes. A travers une Histoire de l’Acoustique Physique, on entreprend ici l’étude des représentations du son et des controverses qu’elles suscitent parmi les différents courants de la pensée scientifique, de l’Antiquité aux Lumières. Jury : Patrice Bailhache, professeur émérite, Université de Nantes (Directeur de thèse) M. François de Gandt, professeur, Université de Lille 1, président du jury. M. Michel Blay, directeur de recherches CNRS, rapporteur. M. Frédéric de Buzon, professeur, Université de Strasbourg, rapporteur. M. Jean Rosmorduc, professeur honoraire, Université de Brest. M. Robert Muller, professeur, Université de Nantes. 4 Table Les instruments de musique en Grèce ancienne ......................................................................6 Introduction sur les instruments de musique ........................................................................................ 7 Éléments d'acoustique ............................................................................................................................... 8 Les trois grandeurs du son : hauteur, intensité, timbre .................................................................... 8 Excitateurs et résonateurs dans les instruments de musique......................................................... 11 Généralités sur les instruments à vent............................................................................................... 14 Les instruments à vent en Grèce antique.............................................................................................. 26 La syrinx................................................................................................................................................. 26 L'aulos .................................................................................................................................................... 27 Les instruments à cordes en Grèce antique et chez les « barbares » ................................................. 32 Les légendes : Hermès, Amphion....................................................................................................... 32 La lyre grecque...................................................................................................................................... 36 Phorminx et kitharis chez Homère .................................................................................................... 39 Les origines asiatiques (mésopotamiennes) de la kithara............................................................... 43 Les dérivés de la lyre : barbitos, pectis, magadis ............................................................................. 48 Les instruments à cordes inégales : sambuka, harpes..................................................................... 49 Les instruments à cadre du Levant : kinnôr, trigone, nebel ........................................................... 50 Les instruments à manche et table : pandoura, luths...................................................................... 53 De la barbarie, selon Platon, des instruments polyharmoniques .................................................. 55 Le nombre de cordes de la lyre structure l'harmonie..............................................................57 Les textes ................................................................................................................................................... 58 Les origines de la musique grecque....................................................................................................... 59 Les systèmes primitifs décrits par Helmholtz à l’origine des systèmes grecs ............................. 61 La lyre de Terpandre............................................................................................................................ 64 Éléments de l'harmonie grecque ............................................................................................................ 65 Les représentations de la hauteur du son ......................................................................................... 65 Rapports d’intervalles.......................................................................................................................... 68 La division du tétracorde : les trois genres ....................................................................................... 70 Mise au point sur les petits intervalles .............................................................................................. 74 Modes musicaux grecs anciens........................................................................................................... 75 Les tétracordes conjoints de la lyre heptacorde................................................................................... 76 L’accord des deux tétracordes de l’heptacorde : octave ou septième ? ........................................ 78 Les hypothèses de l'heptacorde couvrant une octave..................................................................... 80 La lyre heptacorde selon le manuscrit de l’Hagiopolite ................................................................. 81 L'heptacorde de Terpandre selon Otfried Müller............................................................................ 83 L’heptacorde d’Olympos et le début du genre enharmonique...................................................... 84 La musique au service des mathématiques : Pythagore .........................................................87 Les Pythagoriciens et la musique grecque ancienne........................................................................... 88 L’école et la pensée pythagoricienne ................................................................................................. 88 En marge du pythagorisme, un théoricien de la musique, Archytas de Tarente........................ 90 Le nombre comme concept ................................................................................................................. 92 Les obstacles à une physique pythagoricienne ................................................................................ 94 Les Pythagoriciens et les mathématiques musicales........................................................................... 96 La théorie des premiers harmoniciens............................................................................................... 96 5 La hauteur du son : tension ou longueur de la corde...................................................................... 98 Le monocorde des Pythagoriciens : un instrument de mesure.................................................... 100 La division de l’octave des Pythagoriciens : la théorie harmonique............................................... 101 Production des sons sur une corde tendue par la méthode des harmoniques.......................... 101 La révolution harmonique de l’octocorde....................................................................................... 103 La mesure des intervalles sur le monocorde .................................................................................. 106 L’évolution du vocabulaire des intervalles musicaux................................................................... 110 Rapports, proportions, médiétés...................................................................................................... 111 La médiété pythagoricienne 6, 8, 9, 12............................................................................................. 113 De l’impossibilité de partager de façon égale une octave ou une quarte................................... 114 L’harmonie, un outil mathématique................................................................................................ 115 Les apports réels des Pythagoriciens : la mesure des intervalles et les rapports ...................... 116 Le mythe de Pythagore acousticien ................................................................................................. 117 Les mathématiciens au service des musiciens : après Pythagore........................................118 L’assemblage des tétracordes : la construction de l’échelle harmonique grecque................... 119 Mathématiciens et musiciens............................................................................................................ 120 Philolaos et l’octocorde pythagoricien ............................................................................................ 123 Archytas de Tarente et la division du tétracorde........................................................................... 127 Archytas et la tierce juste................................................................................................................... 131 Platon, successeur des Pythagoriciens : la gamme diatonique du Timée.................................... 134 Le diton dissonant : la fausse tierce de Platon................................................................................ 136 Aristoxène de Tarente........................................................................................................................ 140 Annexes..........................................................................................................................................142 Les systèmes d’intervalles divisant la quarte dans l’Antiquité.................................................... 142 Intervalles et rapports numériques.................................................................................................. 146 Quelques systèmes de division du tétracorde................................................................................ 149 Les Tétracordes de l’Antiquité.......................................................................................................... 150 Nomenclature des rapports des intervalles musicaux.................................................................. 154 Bibliographie ................................................................................................................................162 Sources primaires et commentaires ................................................................................................. 162 Sources secondaires............................................................................................................................ 163 6 Chapitre 1 Les instruments de musique en Grèce ancienne 7 Introduction sur les instruments de musique Il existe plusieurs classifications des instruments de musique, la plus conventionnelle étant celle qu'on enseigne généralement dans les cours de musique : c'est la classification des instruments de l'orchestre classique. On y recense les cordes, les vents, et les percussions. Les cordes sont frottées (instruments du quatuor, famille des violons) ou pincées (harpes, cithares, luths, lyres, guitares, clavecins). Les vents sont des bois (flûtes, clarinettes, hautbois, basson, saxophones) ou des cuivres (trompettes, trombones, tuba, clairon, cors). Les percussions sont harmoniques (vibraphones, cloches tubulaires, timbales) ou inharmoniques (cymbales, tambours, grosse caisse, triangle). Les pianos sont une classe à part puisqu'ils sont à la fois de la famille des cordes et des percussions, et les orgues se rattachent à plusieurs familles de vents. Toutefois cette classification est maintenant dépassée et on emploie de nos jours la classification de C. Sachs et E. Hornbostel (1914) avec des modifications qui tiennent compte des évolutions de la connaissance, notamment en ethnomusicologie. La classification de Hornbostel-Sachs comprend quatre classes : les idiophones, les membranophones, les cordophones, les aérophones. Les deux premières rassemblent principalement des instruments à percussion en usage dans des cultures non occidentales. Les instruments électriques et électroniques sont d'apparition récente (fin du XIXème siècle), on a donc ajouté une cinquième classe en 1940, les électrophones. Nous nous intéressons ici aux cordophones et aux aérophones. Les cordophones en usage dans l'Antiquité sont du type composite : le cadre supportant les cordes et le résonateur sont assemblés et ne peuvent pas être séparés. Ils font partie de la sous-classe des luths, sans manche (lyre, kithara) ou avec manche (pandoura) ; leurs cordes sont de longueurs égales. D'autres font partie de la sous-classe des harpes ouvertes (sambukè) dont les cordes sont inégales. Ils sont tous uploads/Histoire/ f-baskevitch-2017-arithmetique-et-musique-en-grece-antique-janv-2017.pdf