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Date : 27/01/2011 Type de manuscrit : scientifique Niveau de diffusion : public

Date : 27/01/2011 Type de manuscrit : scientifique Niveau de diffusion : public APPLICATION DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS DANS LE DOMAINE INDUSTRIEL Aboubakry M’baye Ingénieur industriel Rapport de stage SOMMAIRE Introduction ................................................................................... p1 1. Présentation de la méthode des éléments finis ......................................... p2 2. Application de la méthode des éléments finis........................................... p3 2.1 Hypothèses ....................................................................................................................................... p5 2.2 Résultats avec l’effort maxi (effort total limité) ............................................................... p11 2.3 Résultats avec l’effort mini......................................................................................................... p14 2.4 Conclusion des simulations ........................................................................................................... p16 Conclusion ...................................................................................... p17 Bibliographie ................................................................................... p18 Table des illustrations ........................................................................ p19 1 INTRODUCTION Ce manuscrit part d’un constat effectué au cours de ma formation d’ingénieur industriel et de mon expérience professionnelle : une méconnaissance de la méthode des éléments finis par les ingénieurs et techniciens de l’industrie. Dans le domaine de l'ingénierie, on rencontre de nombreux problèmes complexes. La formulation mathématique de ces problèmes est fastidieuse et n'est généralement pas possible par des méthodes analytiques. C’est à cet instant, que l‘on a recours à l'utilisation des techniques numériques. Plus particulièrement à la méthode des éléments finis qui est un outil très puissant pour obtenir la solution numérique d'un large éventail de problèmes d'ingénierie. Cette méthode est très peu abordée au cours de leurs formations des ingénieurs et techniciens de l’industrie. Ceci est très certainement dû au fait que la méthode des éléments finis fait partie des outils de mathématiques appliquées. En effet, les industriels n’étudient généralement que les outils traditionnels de résolutions de problèmes (TPM, AMDEC…). C’est la raison pour laquelle, par la suite une fois actif en entreprise, cela ne vient pas directement à l’esprit d’un professionnelle de l’industrie d’utiliser la méthode des éléments finis. Lors de la réalisation de plusieurs études scientifiques et techniques en entreprise, j’ai été amené à travailler sur des sujets très difficiles. L’autre difficulté était qu’il m’était impossible de modéliser puis simuler les solutions retenues, avant de les appliquer concrètement. En effet, cela aurait permis de réaliser des gains financiers non négligeables sur les coûts des études. De plus, très souvent, la modélisation et la simulation prennent beaucoup moins de temps qu’une application concrète. Le délai de réalisation des études aurait pu être également significativement réduit. Cependant, la méthode des éléments finis est très peu utilisée dans le domaine industriel contrairement à d ‘autre domaine tel que le génie civil. Ce manuscrit à pour but de démontrer l’utilité de cette méthode et de généraliser son utilisation dans le monde industriel. Je débute, ce manuscrit, par une présentation succincte de la méthode. Puis, je termine par une application concrète de la méthode (étude réalisée pour un grand groupe industriel). TPM = Total Productive Maintenance AMDEC = Analyse des modes de défaillances et de leurs criticités 2 1. Présentation de la méthode des éléments finis La méthode des éléments finis permet de calculer numériquement le comportement d'objets même très complexes, à condition qu'ils soient continus et décrits par une équation aux dérivées partielles linéaire. Celle-ci peut, par exemple, représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.). Le concept de base est qu'un organisme ou une structure peut être divisé en plusieurs petits éléments de dimensions finies appelé « éléments finis ». Le corps d'origine ou la structure est alors considéré comme un assemblage de ces éléments reliés à un nombre fini de joints appelé « nœuds » ou « points nodaux ». Les propriétés des éléments sont formulées et combinées pour obtenir les propriétés de l'ensemble du corps. La sous-division d'un organisme ou d'une structure en éléments finis doit satisfaire aux exigences suivantes : 1. Deux éléments distincts peuvent avoir des points communs que sur leurs frontières communes, si ces limites existent (aucun chevauchement est autorisé). Les frontières communes peuvent être des points, lignes ou des surfaces. 2. L'élément assemblé ne doit pas laisser d’espace entre les sous-éléments et approcher la géométrie du corps réel ou de la structure d'aussi près que possible. 3. Lorsque la limite d'une structure ou d’un organisme ne peut être exactement représentée par les éléments sélectionnés alors une erreur apparaitra. Cette erreur ne peut être évitée. Elle est appelée erreur de discrétisation géométrique et peut être diminuée en réduisant la taille des éléments ou en utilisant des éléments permettant de devenir des frontières courbes. Illustration n°1 : Analyse par éléments finis d’une automobile Les équations d'équilibres pour l'ensemble de la structure ou de l'organisme sont obtenues en combinant l'équation d'équilibre de chaque élément de telle sorte que la continuité soit assurée à chaque nœud. Les conditions aux limites nécessaires sont alors imposées et les équations d'équilibres peuvent être résolues pour déterminer les contraintes, les déformations... 3 2. Application de la méthode des éléments finis J’ai réalisé cette étude pour un groupe industriel mondial (fabricant de tubes pour canalisation de frein d’automobile). Problématique : On dispose de très peu de renseignement sur le comportement d’un tube lors de son montage sur le récepteur. Le but de l’étude est de définir la zone permettant d’assurer l’étanchéité de l’épanoui 1 lors de son montage. Pour cela, il est nécessaire de mettre en évidence les contraintes et les déformations sur l’extrémité du tube lors du montage. Cela nous permettra également d’identifier la zone, sur l’extrémité du tube, sur laquelle il est impératif nécessaire d’effectuer un contrôle qualité. Actuellement, c’est toute la surface de l’épanoui qui est contrôlée. L’objectif est de redéfinir la zone à contrôler de manière optimale. Zone actuellement contrôlée (voir illustration n°2) : La présence de trace ou de rayure n’est pas tolérée sur toute la surface avant de l’épanoui. Illustration n°2 : Surface avant de l’épanoui Description de l’assemblage : 1. Insertion de l’extrémité du tube dans le récepteur 2. Application d’un couple sur le raccord appelé couple de serrage 3. Vissage du raccord sur le récepteur selon un angle prédéfini Le raccord est déjà installé sur le tube. Les simulations sont réalisées avec un raccord ayant un filetage M10. Le couple de serrage nominal est de 6 Nm. L’angle de serrage nominal est de 40°. Réalisation des simulations d’assemblage avec un logiciel de calculs d’éléments finis nommé Abaqus Standard V6.7. 1 Epanoui = forme donnée à l’extrémité du tube afin d’assurer son étanchéité lors de son vissage sur un récepteur. Surface avant de l’épanoui = zone actuellement contrôlée 4 Avant la réalisation des simulations, j’ai déterminé l’effort axial sur l’épanoui en fonction du couple de serrage appliqué. Utilisation de la formule de Kellerman et Klein [1] : Fo = Co / [0,16*P + µ (0,583*d2 + Dm/2)] Fo : Effort axial ; Co : couple de serrage ; P : Pas du filetage ; µ : Coefficient de frottement [2] ; d2 : diamètre sur flancs [3] ; Dm : Diamètre moyen d’appui sous-tête Pour un raccord avec un filetage M10 : d2 = 9 ,026 mm ; P = 1,5 mm ; µ = [0,12 ; 0,18] ; Co = [4,8 Nm ; 7,2 Nm] ; Dm = 6,78 mm Fmax = 7200 / [0,16 *1,5 + 0,12 (0,583*9,026+3,39)] = 5632,6 N Fmin = 4800 / [0,16 *1,5 + 0,18 (0,583*9,026+3,39)] = 2670,5 N On constate que Fmax > 2*Fmin : la planéité des surfaces en contact (raccord et épanoui) à une grande influence sur l’effort axial. Détermination de la pression à appliquer sur l’épanoui à partir de l’effort axial. : S = surface en contact entre le raccord et l’épanoui = π * r² = π*(3,150²–2,875²)/4 = 5,2 mm² (M10) Pmax = Fmax/S = 5632,6/5,2 = 1083 MPa et Pmin = Fmin/S = 2670,5/5,2 = 513 MPa (M12) Pmax = Fmax/S = 4867,6/5,2 = 936 MPa et Pmin = Fmin/S = 2309/5,2 = 444 MPa Incertitude non-prise en compte : Les variations géométriques : diamètre sur flanc du filetage du raccord ; la surface d’appui du raccord sur l’épanoui… N.b. : Les principales caractéristiques techniques du liquide de frein sont les suivantes : Viscosité cinématique à 40°C ≥ 6 mm²/s Masse volumique à 15°C = 1045 kg/m3 5 2.1 Hypothèses Géométrie Représentation en axisymétrie 1 (pièces, blocage et effort de révolution) Les pièces sont représentées selon un profil puis partitionnées de façon à guider le maillage. Illustration n°3 : Représentation en axisymétrie des pièces 1 Axisymétrie = orthogonalement symétrique par rapport à un axe. Axe de révolution Epanoui Récepteur 6 Maillage Illustration n°4 : Maillage des pièces L’épanoui est maillé plus fin car il est amené à plus se déformer. Les éléments utilisés sont des éléments axisymétriques de type quadrangle linéaire à intégration réduite. Le modèle a nécessité 2 160 éléments (précision du modèle). Matériau Le matériau utilisé est un acier pour emboutissage de type DC04. Le récepteur est en acier. J’ai entré les propriétés suivantes : En élasticité : E = 208 000 N/mm² (Module de Young) et V = 0,3 (Coefficient de Poisson) En plasticité : simulation d’une loi de plasticité classique compte tenu que la déformation s’opère de manière quasi-statique lors du serrage. 7 Cette loi de plasticité a été déterminée à partir, de la courbe de traction (contrainte / uploads/Industriel/ application-de-la-methode-des-elements-finis-dans-le-domaine-industriel.pdf