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Algèbre linéaire et géométrie © LAVOISIER, 2005 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 750

Algèbre linéaire et géométrie © LAVOISIER, 2005 LAVOISIER 11, rue Lavoisier 75008 Paris Serveur web : www.hermes-science.com 2-7462-0993-4 ISBN Général 2-7462-0994-2 ISBN Volume 1 Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs. Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part, que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Algèbre linéaire et géométrie rappel de cours et exercices corrigés Luc Jolivet Rabah Labbas APPLICATIONS MATHÉMATIQUES AVEC MATLAB® Table des matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 PREMIÈRE PARTIE. PRÉSENTATION DE MATLAB . . . . . . . . . . . . . . 17 Chapitre 1. Calculs avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1. Calculs numériques usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.1. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.2. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.3. Connaître les fonctions utilisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.4. Calculs répétés sur tous les éléments d’un tableau . . . . . . . . . 21 1.2. Graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.1. Représentation graphique d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.2. Autres représentations graphiques planes . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3. Calcul symbolique avec Symbolic Math Toolbox . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.1. SimpliÞcation d’expression algébrique . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.2. Un exemple de calcul avec une variable . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.3. Utilisation de syms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.4. Calculs trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.5. Résolution d’équations ou d’inéquations . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.6. Mises en garde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4. Itérations et étude de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.1. Format long, format short . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.2. Tableau d’évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.3. Graphe d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.4. Dessin d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5.5. Egalités symboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5.6. Itérés d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5.7. Suite de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.6. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6 Mathématiques avec Matlab Chapitre 2. Programmation avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1. Créer des sous-programmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.1. Mémoriser des instructions dans un Þchier script . . . . . . . . . 41 2.1.2. Représenter une fonction mathématique . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.3. Créer un sous-programme avec paramètres . . . . . . . . . . . . . 44 2.2. Traitements conditionnels, expressions logiques . . . . . . . . . . . . . 46 2.2.1. Exemple : étude d’une fonction déÞnie par morceaux . . . . . . . 47 2.2.2. Expressions logiques et quantiÞcateurs . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.3. Exemple de fonction récursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3. Les types de données utilisés par Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.1. Type numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.2. Chaînes de caractères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.3. Type symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.4. Quelques commandes importantes de Matlab . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.4.1. Sauvegardes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.4.2. Gestion des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4.3. Gestion de l’afÞchage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.1. Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.2. Suite pseudo-aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Industriel/ applications-mathematiques-avec-matlab-1-algeb-jb-decrypted-pdf.pdf