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Épreuve de mathématiques, filière technologique Sujet B Partie I EXERCICE 1 – A

Épreuve de mathématiques, filière technologique Sujet B Partie I EXERCICE 1 – Automatismes (5 points) Durée : 20 minutes. La calculatrice n’est pas autorisée. Énoncé Réponse 1) Dans une classe de 35 élèves, il y a 21 filles. Quelle est la proportion de filles dans cette classe ? 2) Un livret d’épargne rapporte 0,8 % d’intérêts annuels. Peut-on modéliser cette situation par une suite géométrique ? Si c’est le cas, quelle est sa raison ? 3) Convertir 3,20 heures en heures et minutes. 3,20 h = … h … min 4) avec mv E = 2 1 2 ≥0 v … v = 5) Développer et réduire 13x ) (5x ) −7 2 −( −1 6) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction définie f sur : 0 ; [ 6] … f (1) = 7) … f′(1) = 8) … f′(3) = 9) L’ensemble des solutions de − f (x) = 3 est … 10) L’ensemble des solutions de est f (x) > 0 … Partie II Cette partie est composée de 3 exercices indépendants. Les calculatrices sont autorisées selon la réglementation en vigueur. EXERCICE 1 (5 points) Une entreprise doit fabriquer pour un de ses clients 12 000 chaises. Elle commence par expédier 600 chaises au mois de janvier 2020. Pour répondre à la demande de son client plus rapidement, cette entreprise décide de produire 50 chaises de plus par mois. On note la quantité de chaises produites et expédiées le -ième mois. Ainsi, pn n . 00 p1 = 6 1- Calculer et interpréter le résultat dans le contexte de l’énoncé. p3 2- a. Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de . ≥1 n pn+1 pn b. En déduire la nature de la suite et préciser sa raison. p ) ( n 3- a. Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de . ≥1 n pn n b. En déduire le nombre de chaises produits au bout de mois. n 4- Au bout de combien de temps l’entreprise aura-t-elle terminé la commande de son client ? EXERCICE 2 (5 points) Une entreprise fabrique en continu des briques en béton cellulaire, matériau moins cher et plus écologique que le béton traditionnel. Le 1er janvier 2020, elle produit 3 000 briques. Puis on estime que sa production journalière, en milliers d'unités, augmente de façon continue chaque mois de 4 %. Ainsi, au bout de mois écoulés, on a . x (x) ×1, 4 P = 3 0 x On considère que les mois durent 30 jours. 1- a. Calculer les productions au 1er février 2020 et au 15 mars 2020. Arrondir les résultats à 10 briques près. b. Déterminer le pourcentage d'augmentation de la production sur 2 mois. 2- Étudier le sens de variation de la fonction sur . P 0 ; [ [ + ∞ 3- Au bout de combien de temps la production aura-t-elle doublé ? 4- a. Compléter la fonction Python ci-dessous pour déterminer au bout de combien de mois la production dépasse les 20 000 briques produites. b. Utiliser la fonction précédente pour répondre au problème posé. EXERCICE 3 (5 points) Un QCM est composé de 4 questions indépendantes. Pour chaque question quatre réponses sont proposées et une seule est juste. 1- a. Représenter cette situation par un arbre pondéré. b. Grâce à cet arbre, déterminer . (4 3 ) 2- Un(e) candidat(e) répond au hasard aux 4 questions de ce QCM. On note le nombre de réponses justes qu’il/elle obtient. X a. Quelle est la loi de probabilité suivie par ? Préciser ses paramètres. X b. Calculer et puis en donner des valeurs approchées à près. (X 0) P = (N 4) P = 10−3 c. Calculer l’espérance mathématique de et interpréter le résultat. X Correction Partie I EXERCICE 1 – Automatismes (5 points) Durée : 20 minutes. La calculatrice n’est pas autorisée. Énoncé Réponse 1) Dans une classe de 35 élèves, il y a 21 filles. Quelle est la proportion de filles dans cette classe ? , 0 % 35 21 = 5 3 = 0 6 = 6 2) Un livret d’épargne rapporte 0,8 % d’intérêts annuels. Peut-on modéliser cette situation par une suite géométrique ? Si c’est le cas, quelle est sa raison ? Oui La raison est , 08 1 0 3) Convertir 3,20 heures en heures et minutes. 3,20 h = 3 h 12 min 4) avec mv E = 2 1 2 ≥0 v v =√m 2E 5) Développer et réduire 13x ) (5x ) −7 2 −( −1 0x 9 3x 25x2 −7 + 4 −1 + 1 3x 0 = 25x2 −8 + 5 6) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f définie sur : 0 ; [ 6] f (1) = 0 7) (1) − f′ = 4 8) f′(1) = 0 9) L’ensemble des solutions de − f (x) = 3 est {− ; } 2 4 10) L’ensemble des solutions de est f (x) > 0 0 ; 1 ; ] [ ⋃ [ ] 5 6 Partie II Cette partie est composée de 3 exercices indépendants. Les calculatrices sont autorisées selon la réglementation en vigueur. EXERCICE 1 (5 points) Une entreprise doit fabriquer pour un de ses clients 12 000 chaises. Elle commence par expédier 600 chaises au mois de janvier 2020. Pour répondre à la demande de son client plus rapidement, cette entreprise décide de produire 50 chaises de plus par mois. On note la quantité de chaises produites et expédiées le -ième mois. Ainsi, pn n . 00 p1 = 6 1- On a et . 00 0 50 p2 = 6 + 5 = 6 50 0 00 p3 = 6 + 5 = 7 Ainsi, le 3e mois, l’entreprise va produire et expédier 700 chaises. 2- a. Pour tout entier naturel , on a . ≥1 n 0 pn+1 = pn + 5 b. Donc est une suite arithmétique de raison . p ) ( n 0 r = 5 3- a. Pour tout entier naturel , on a . ≥1 n 00 0 0n 50 pn = p1 + (n ) −1 r = 6 + (n ) −1 5 = 5 + 5 b. Le nombre de chaises produits au bout de mois est n = . p1 + p2 + … + pn = 2 n(p +p ) 1 n = 2 n(600+50n+550) = 2 n(50n+1150) = 2 50n +1150n 2 25n 75n 2 + 5 4- Grâce à la calculatrice, on trouve que et que 5×13 75×13 1 700 2 2 + 5 = 1 . 25×14 75×14 2 050 2 + 5 = 1 Ainsi, c’est au bout de 14 mois que l’entreprise aura terminé la commande de son client, soit en février 2021. EXERCICE 2 (5 points) Une entreprise fabrique en continu des briques en béton cellulaire, matériau moins cher et plus écologique que le béton traditionnel. Le 1er janvier 2020, elle produit 3 000 briques. Puis on estime que sa production journalière, en milliers d'unités, augmente de façon continue chaque mois de 4 %. Ainsi, au bout de mois écoulés, on a . x (x) ×1, 4 P = 3 0 x On considère que les mois durent 30 jours. 1- a. Le 1er février 2020 correspond à un mois après le 1er janvier 2020. Or, . ×1, 4 ×1, 4 , 2 P (1) = 3 0 1 = 3 0 = 3 1 Ainsi, au 1er février 2020, l’entreprise produira 3 120 briques. Le 15 mars 2020 correspond à deux mois et demi après le 1er janvier 2020. Or, . ×1, 4 ≈3, 1 P (2, ) 5 = 3 0 2,5 3 Ainsi, au 15 mars 2020, l’entreprise produira environ 3 310 briques. b. Ainsi, le taux d’évolution de la production sur 2 mois est Donc , 816 1 ( + 4 100) 2 = 1, 4 0 2 = 1 0 le pourcentage d’évolution global de la production sur 2 mois est de 8,16 %. 2- Comme et alors la fonction est strictement croissante sur 3 > 0 , 2 1 0 > 0 P 0 ; [. [ + ∞ 3- Grâce à la calculatrice, on trouve . (18)≈6, 7 P 0 Donc au bout de 18 mois, soit en juillet 2021, la production aura doublé. 4- a. Compléter la fonction Python ci-dessous pour déterminer au bout de combien de mois la production dépasse les 20 000 briques produites. b. L’appel production() renvoie 49. Donc au bout de 49 mois, soit en février 2024, la production aura dépassé les 20 000 briques. EXERCICE 3 (5 points) Un QCM est composé de 4 questions indépendantes. Pour chaque question quatre réponses sont proposées et une seule est juste. 1- a. Représenter cette situation par un arbre pondéré. b. est le nombre de chemins sur l’arbre réalisant exactement 3 succès sur les 4 (4 3 ) répétitions. Il y en a 4. Donc . . (4 3 ) = uploads/Industriel/ bac-e3c-sujet-et-corrige-mathematique-serie-terminale-technologique-n02.pdf