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http://fribok.blogspot.com/ À la mémoire de Fausto Saleri http://fribok.blogspot.com/ Alfio Quarteroni · Fausto Saleri · Paola Gervasio Calcul Scientifique Cours, exercices corrig´ es et illustrations en MATLAB et Octave Deuxi` eme ´ edition http://fribok.blogspot.com/ Alfio Quarteroni Fausto Saleri† MOX – Dipartimento di Matematica MOX – Dipartimento di Matematica Politecnico di Milano et Politecnico di Milano Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Paola Gervasio Dipartimento di Matematica Facolt` a di Ingegneria Universit` a degli Studi di Brescia Les simulations numériques reproduites sur la couverture ont été réalisées par Carlo D’Angelo et Paolo Zunino Traduit par : Jean-Frédéric Gerbeau INRIA – Rocquencourt Traduction de l’ouvrage italien : Calcolo Scientifico - Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave A. Quarteroni, F. Saleri – 4 edizione © Springer-Verlag Italia 2008 ISBN 978-88-470-1675-0 DOI 10.1007/978-88-470-1676-7 Springer Milan Dordrecht Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag Italia 2010 Cet ouvrage est soumis au copyright. Tous droits réservés, notamment la reproduction et la représentation, la traduction, la réimpression, l’exposé, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d’enregistrement sonore ou visuel, la reproduction par mi- crofilm ou tout autre moyen ainsi que la conservation des banques de données. La loi sur le copyright n’autorise une reproduction intégrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant les paiements des droits. Toute représentation, reproduction, contrefa¸ con ou conser- vation dans une banque de données par quelque procédé que ce soit est sanctionnée par la loi pénale sur le copyright. L’utilisation dans cet ouvrage de désignations, dénominations commerciales, marques de fa- brique,etc. mˆ eme sans spécification ne signifie pas que ces termes soient libres de la législation sur les marques de fabriqueet la protection des marques et qu’il puissent ˆ etre utilisés par chacun. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Maquette de couverture : Simona Colombo, Milano Mise en page : PTP-Berlin, Protago T EX-Production GmbH, Germany (www.ptp-berlin.eu) Imprimé en Italie : Grafiche Porpora, Segrate (Mi) Springer-Verlag Italia S.r.l.,Via Decembrio 28, I-20137 Milano Springer-Verlag Italia est membre de Springer Science+Business Media http://fribok.blogspot.com/ Préface Préface de la première édition Ce livre constitue une introduction au Calcul Scientiﬁque. Son objectif est de présenter des méthodes numériques permettant de résoudre avec un ordinateur des problèmes mathématiques qui ne peuvent être traités simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientiﬁque sont abordées : la re- cherche des zéros ou le calcul d’intégrales de fonctions continues, la réso- lution de systèmes linéaires, l’approximation de fonctions par des poly- nômes, la résolution approchée d’équations diﬀérentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Aﬁn de rendre notre présentation plus concrète, nous adoptons les environnements de programmation MATLAB® 1 et Octave. Rappelons qu’Octave est une réimplémentation d’une partie de MATLAB qui in- clut en particulier de nombreuses fonctionalités numériques de MAT- LAB et est distribué gratuitement sous licence GNU GPL. Dans ce livre, nous introduisons progressivement les principales commandes et instructions de ces langages de programmation. Ceux-ci sont alors uti- lisés pour implémenter les divers algorithmes présentés, ce qui permet de vériﬁer, par la pratique, des propriétés théoriques comme la stabilité, la précision et la complexité. La résolution de divers problèmes, souvent motivés par des applications concrètes, fait l’objet de nombreux exemples et exercices. Tout au long du livre, nous utiliserons souvent l’expression “com- mande MATLAB” : dans ce contexte, MATLAB doit être compris 1. MATLAB est une marque déposée de TheMathWorks Inc., 24 Prime Park Way, Natick, MA 01760, USA. Tel : 001+508-647-7000, Fax : 001+508- 647-7001. http://fribok.blogspot.com/ VI Préface comme un langage, qui est partagé par les programmes MATLAB et Octave. Un eﬀort particulier a été fait pour que les programmes pré- sentés soient compatibles avec les deux logiciels. Les quelques fois où ce n’est pas le cas, une brève explication est proposée à la ﬁn de la section correspondante. Divers symboles graphiques ont été utilisés pour rendre la lecture plus agréable. Nous reportons dans la marge la commande MATLAB (ou Octave) en regard de la ligne où elle apparaît pour la première fois. Le symbole indique un exercice, et le symbole est utilisé pour attirer l’attention du lecteur sur un point critique ou sur le comportement surprenant d’un algorithme. Les formules mathématiques importantes sont encadrées. Enﬁn, le symbole signale un tableau résumant les concepts et les conclusions qui viennent d’être présentés. A la ﬁn de chaque chapitre, une section présente des aspects plus avancés et fournit des indications bibliographiques qui permettront au lecteur d’approfondir les connaissances acquises. Nous ferons assez souvent référence au livre [QSS07] où de nom- breuses questions abordées dans cet ouvrage sont traitées à un niveau plus avancé et où des résultats théoriques sont démontrés. Pour une des- cription plus complète de MATLAB nous renvoyons à [HH05]. Tous les programmes présentés dans ce livre peuvent être téléchargés à l’adresse web suivante : http://mox.polimi.it/qs. Aucun pré-requis particulier n’est nécessaire à l’exception de connais- sances de base en analyse. Au cours du premier chapitre, nous rappelons les principaux résultats d’analyse et de géométrie qui seront utilisés par la suite. Les sujets les moins élémentaires – ceux qui ne sont pas néces- saires en première lecture – sont signalés par le symbole . Nous exprimons nos remerciements à Francesca Bonadei de Sprin- ger pour son aimable collaboration tout au long de ce projet, à Paola Causin pour nous avoir proposé de nombreux problèmes, à Christophe Prud’homme, John W. Earon et David Bateman pour nous avoir aidé dans l’utilisation d’Octave, et au projet Poseidon de l’Ecole Polytech- nique Fédérale de Lausanne. Enﬁn, nous exprimons notre reconnaissance à Jean-Frédéric Gerbeau pour sa traduction soigneuse et critique, ainsi que pour ses nombreuses et précieuses suggestions. Milan et Lausanne, juillet 2006 Alﬁo Quarteroni, Fausto Saleri http://fribok.blogspot.com/ Préface de la deuxième édition Pour cette deuxième édition, l’ensemble de l’ouvrage a été revu. De nom- breuses améliorations ont été apportées à tous les chapitres, tant dans le style que dans le contenu. En particulier, les chapitres concernant l’approximation des problèmes aux limites et des problèmes aux valeurs initiales ont été considérablement enrichis. Nous rappelons au lecteur que tous les programmes du livre peuvent être téléchargés sur internet à l’adresse suivante : http://mox.polimi.it/qs Enﬁn, nous souhaitons réitérer nos remerciements à Jean-Frédéric Gerbeau pour sa précieuse collaboration. Lausanne, Milan et Brescia, mai 2010 Alﬁo Quarteroni Paola Gervasio http://fribok.blogspot.com/ Table des matières 1 Ce qu’on ne peut ignorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Les environnements MATLAB et Octave . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Comment les représenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Comment calculer avec des nombres à virgule ﬂottante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Fonctions réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1 Les zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5.2 Polynômes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.3 Intégration et dérivation . . . . . . . . . . . . . uploads/Industriel/ calcul-scientifique-cours-exercices-corriges-et-illustrations-en-matlab-et-octave-pdfdrive.pdf