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1 Modélisation des procédés industriels Pr. Omkaltoum El FATNI 2 Introduction 3

1 Modélisation des procédés industriels Pr. Omkaltoum El FATNI 2 Introduction 3  Les procédés de transformation de matière et d’énergie sont des systèmes complexes constitués de plusieurs opérations unitaires généralement très diversifiées et interconnectées (échangeurs de chaleur, chaudières, turbines, réacteurs, séparateurs, pompes,...).  Leur comportement dépend de leurs unités et des interactions qui existent entre ces unités.  A cause de la complexité des phénomènes mis en jeu, l'analyse de ce comportement pour les besoins de conception ou de conduite de procédés présente beaucoup de difficultés. 4  À cause des problèmes posés par la gestion des procédés, les chercheurs ont œuvré depuis plusieurs décennies, au développement de méthodes de plus en plus performantes et efficaces, pour la conception et la mise en œuvre rationnelle des procédés.  Ils ont développé des techniques de conduite susceptibles de permettre la maîtrise de la gestion des procédés existants.  Ces techniques feront l’objet d’une étude détaillée dans le présent cours sur les techniques de modélisation, simulation et optimisation des procédés. 5 But : Economie Etudier les équation régissant les différentes transformations de la matière et de l’énergie. Introduire les impacts sur le coût de la production 6 OBJECTIF Minimiser le budget de fonctionnement d’une unité de fabrication en respectant: –La sécurité de fonctionnement –La réglementation en vigueur (qualité,…) 7 Rôle de l’ingénieur Déterminer le dimensionnement des installations : Design Concevoir les procédés des transformations industriels : - soit au niveau des installations Pilotes - soit au laboratoire : la modélisation du procédé étudié. Conduire le développement du procédé du laboratoire à l'échelle industrielle (la conduite du procédé, contrôle de qualité,..)  assurer son fonctionnement optimal (Optimiser l’énergie, la température, le pH, …), (Optimiser le coût de la production). 8 MANAGEMENT Le management détermine pour l’ingénieur les objectifs en terme technique et également économique L’ingénieur doit être en mesure de traduire en équations les expressions qui traduisent les différents procédés: modélisation, et d’évaluer le coût optimal de production: optimisation 9 1. Généralités L’état du procédé est caractérisé par: 1. Des grandeurs de sortie, ce sont des grandeurs physiques ou variables d’état parmi lesquelles se trouvent les grandeurs physiques mesurables à maîtriser. 2. Des grandeurs d’entrée: ce sont toute grandeur qui modifie l’état du système (donc ses variables d’état). 10  La modélisation est une démarche qui permet, à partir de faits expérimentaux, de construire un outil mathématique reliant les sorties d’un système à ses entrées.  Elle permet de décrire un procédé à l’aide d’un système d’équations susceptible de représenter de façon fiable le comportement du procédé.  La modélisation est donc l’étape principale de la méthodologie de l’analyse des procédés industriels assistée par ordinateur. Définition 11 -les modèles mathématiques peuvent être classés en trois catégories : 1. Modèles physico-chimiques, basés sur les lois de transferts et de conservation de matière, d’énergie et de quantité de mouvement 2. Modèles statistiques empirique développés par ajustement des données observées ou en se basant sur un historique tout en considérant le système comme boite noire. 3. Modèles de populations, obtenus à l’aide de bilans de populations et mettant en œuvre les fonctions de distribution (fonctions de distribution d’âges…). Classification des modèles 12 Etat de marche où toutes les variables du système sont constantes dans le temps. Etat où au moins l'une des variables du système varie avec le temps. Régime permanent Régime transitoire (ou dynamique) Régimes de fonctionnement 13 I- Modèles Physico-chimiques 14 Les modèles physico-chimiques sont développés à partir de bilans de matière, d’énergie, et de la quantité de mouvement effectués autour d’un système de frontières bien délimitées. l’équation du bilan autour d’un tel système s’écrit pendant un intervalle de temps dt: [Quantité entrant dans le système à travers ses frontières] - [Quantité sortant du système à travers ses frontières] + [Quantité engendrée dans le système] - [Quantité consommée dans le système] = [Quantité accumulée dans le système] 15 SEi – SSi + G = A [Quantité engendrée dans le système] - [Quantité consommée dans le système] = Génération : G D’une manière générale, on dit: Entrées – Sorties + Génération = Accumulation 16 • Deux classifications différentes peuvent être distinguées selon Himmelblau et Bischoff qui traitent en détails cette question. 1) L’une selon le niveau d’analyse 2) l’autre, selon la structure mathématique des équations du modèle.  Mais, on peut ajouter une autre classification: 1) selon la nature du procédé étudié, Classification des modèles physico-chimiques 17  Cette classification est basée sur le degré de détails physiques internes au système, pris en considération lors de l’analyse des phénomènes mis en jeu dans ce système. Selon cette classification, cinq types de modèles peuvent être distingués : 1. Modèles microscopiques particulaires. 2. Modèles microscopiques continus. 3. Modèles à gradients multiples ou de dispersion. 4. Modèles à gradient maximum. 5. Modèles macroscopiques. 1- Classification selon le niveau d’analyse 18 Pour obtenir ce type de modèles, l’analyse du système est effectuée au niveau le plus fondamental; le système est considéré comme étant discontinu formé d’entités individuelles séparées (particules, molécules, atomes, ions…) obéissant à certaines lois. Les propriétés et les variables d’état du système sont obtenus par sommation sur toutes les entités formant ce système. Les modèles ainsi développés peuvent paraître attrayants par leur fidélité et par le degré de détails physiques dont ils peuvent rendre compte. Cependant, à cause de leur complexité, leur utilisation en ingénierie est limitée à l’étude des phénomènes fondamentaux (théorie cinétique des gaz, mécanique quantique…). I-1 Modèles microscopiques particulaires 19 Pour élaborer ce type de modèles le système est considéré comme un milieu continu et homogène. Les interactions entre particules (interactions moléculaires) sont ignorées. Les équations de bilans sont développées pour un volume infinitésimal représentatif du système (volume différentiel). L’utilisation de ce type de modèles nécessite la connaissance de champs de vitesses. Cette connaissance devient simple à acquérir dans le cas de systèmes à écoulements laminaires et stagnants. L’application des modèles microscopiques continus peut, alors, être très utile tout en présentant beaucoup de difficultés. I-2 Modèles microscopiques continus 20 C’est une modification de modèles microscopiques continus pour des systèmes où la fonction de vitesse locale n’est pas connue ou difficile à déterminer. C’est le cas des écoulements turbulents dans les conduites ou d’écoulements à configuration compliquée : lits fixes, milieux poreux I-3 Modèles à gradients multiples ou de dispersion 21 La structure des équations de ce type de modèles est identique à celle des équations des modèles microscopiques continus, mais ils comportent des valeurs moyennes des variables dépendantes et des coefficients effectifs (viscosité effective et conductivité effective). Ces coefficients effectifs dépendent des propriétés du fluide et des conditions de l’écoulement. Ils doivent être déterminés expérimentalement pour chaque système. 22 I-4 Modèles à gradients maximum  Un modèle de ce type peut être obtenu par simplification d’un modèle à gradients multiples  pour se faire, on néglige les termes de dispersion et les gradients par rapport à toutes les directions sauf celle pour laquelle les gradients sont maximums. On peut citer, à titre d’exemple, le cas du modèle d’un réacteur à écoulement piston. 23 I-5 Modèles macroscopiques L’analyse est effectuée à son niveau le plus bas : on ignore tout détail physique interne du système, et par conséquent il y a absence de tout gradient dans le système. la seule dérivée qui est conservée dans les équations de bilans est celle relative au temps. Ce manque de détails simplifie grandement la description mathématique du système, mais elle est accompagnée d’une perte d’information concernant les performances de ce dernier. 24 Ceci n’implique pas que la qualité des modèles diminue pour autant. Ainsi, par exemple, un modèle macroscopique peut mieux représenter certains systèmes que des modèles plus détaillés. Lorsque le système étudié est le siège d’une transformation chimique et si les vitesses de réaction font intervenir des produits de concentrations de plusieurs constituants, les équations du modèle deviennent fortement non linéaires à cause des constantes de vitesses de réactions qui s’expriment en fonction de la loi d’Arrhenius 25  Cette classification des modèles physico-chimiques se base sur la nature mathématique des équations de ces modèles. Ainsi, selon cette nature, on peut distinguer : 1) les modèles déterministes à l’opposé des modèles stochastiques ; 2) les modèles linéaires à l’opposé des modèles non linéaires ; 3) les modèles statiques à l’opposé des modèles dynamiques ; 4) les modèles à paramètres distribués à l’opposé des modèles à paramètres globaux (ou concentrés). 2- Classification selon la structure mathématique des équations 26  Un modèle est déterministe si les variables et les paramètres intervenant dans ses équations sont déterministes ; c’est-à-dire pouvant prendre des valeurs exactes (sans incertitude). Par opposition, un modèle est stochastique si les variables et les paramètres associés à celui-ci sont aléatoires. C’est-à-dire pouvant prendre des valeurs à l’intérieur d’intervalles d’incertitude, dont la longueur dépend de la probabilité à ce que la variable en question ne soit pas en dehors de son intervalle d’incertitude (seuil de confiance). Modèles déterministes II-1 Modèles déterministes et modèles stochastiques 27 En fait, toute variable mesurée est une variable aléatoire, dont tout uploads/Industriel/ chapitre-1-modelisation.pdf