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Cours Automatique Niveau : 2 ISET NABEUL - 38 - CHELBI Hassen Unité d’enseignem

Cours Automatique Niveau : 2 ISET NABEUL - 38 - CHELBI Hassen Unité d’enseignement : Automatique 1 ECUE n° 1 : Signaux et Systèmes Linéaires Chapitre 4 Graphe De Fluence (ou De Transfert) Nombre d’heures/chapitre : 2h Cours intégré Système d’évaluation : Continu OBJECTIFS DE L’ENSEIGNEMENT : -Savoir manipuler les techniques de représentation des systèmes CONTENU THEORIQUE : Dans ce chapitre on s’intéresse à l’explication de graphe de fluence comme outille de représentation d’un système continu linéaire invariant (SLCI), On définie cette graphe de transfert, les techniques de réalisations tout en s’intéressant a la règle de Mason et les techniques d’applications. Cours Automatique Niveau : 2 ISET NABEUL - 39 - CHELBI Hassen Chapitre 4 Graphe De Fluence (ou De Transfert) 1. Définitions • Un graphe de transfert ou de fluence qui permet de simplifier l’écriture et la mise en équation des processus lorsque le nombre de variables augmente. • Un graphe de transfert est constitué d’un ensemble de nœuds reliés entre eux par des branches orientées. - Les nœuds représentent les variables du système. - Chaque branche est affectée d’un coefficient correspondant à la transmittance qui relie entre deux nœuds (variables). Fig.4.1 : Graphe de fluence. Le graphe de la figure 4.1, appelé: graphe de fluence, est équivalent aux équations algébriques suivantes :    + + = = + + = ) ( 3 3 2 2 1 1 4 4 4 5 3 3 2 2 1 1 4 x a x a x a a x a x x a x a x a x • Un nœud auquel arrive plusieurs branches est appelé : puit (nœud secondaire). Un nœud à partir duquel peuvent partir plusieurs branches est appelé : nœud source. Exemples : dans la figure 4.1 : - : , , 3 2 1 x x x nœuds sources - : 5 x nœud puit • Chaîne directe : est une liaison entre 2 variables réalisée en suivant les sens des flèches et en passant une seule fois par chaque nœud.  La transmittance d’une chaîne directe est le produit des transmittances rencontrées en les parcourant. 1 4 3 2 1 5 x a a a a x =  4 3 2 1 1 5 a a a a x x T = = • Boucle est un parcourt suivant les flèches qui partant d’un nœud revient à ce même nœud sans passer 2 fois par le même nœud. La transmittance d’une boucle est le produit des transmittances rencontrées lors de son parcourt. x1 x3 a1 x2 a3 x4 a2 a4 x5 Cours Automatique Niveau : 2 ISET NABEUL - 40 - CHELBI Hassen Exemple Fig.4.2 : Graphe de fluence. 2. Réalisation des graphes • Transformations élémentaires     = = 2 2 3 1 1 2 x a x x a x  1 2 1 3 x a a x =  1 1 1 2 ) ( x b a bx ax x + = + =     + = = + = 1 2 3 4 1 2 3 bcx acx cx x bx ax x     + = + = = + = 3 1 3 1 2 3 3 1 2 ) ( bcx bax cx ax b bx x cx ax x  1 3 ) 1 ( abx bc x = −  1 3 ) 1 ( x bc ab x − = Tab.4.1 : Transformations élémentaires. 3. Règle de Mason La transmittance d’un graphe de transfert d’entrée xe et de sortie xs est déterminée comme suit : Δ Δ =  = N i i i P p H 1 ) ( Δ : déterminant du graphe donné .... 1 + − + − = Δ    k j i j i i B B B B B B x1 x2 x3 a1 a2 a3 x1 x3 bc ab − 1 x1 x2 a x3 b c 3 2 1 a a a T = x1 x2 a1 x3 a2 x1 x3 a1a2 x2 x1 ac bc x4 x2 x1 a b x3 c x4 x1 x2 a +b x1 x2 a b Cours Automatique Niveau : 2 ISET NABEUL - 41 - CHELBI Hassen Bi : transmittance de la boucle n°i (Bi)  j iB B : somme des produits des transmittances des boucles disjointes 2 à 2  k j i B B B : somme des produits des transmittances des boucles disjointes 3 à 3 N : nombre des parcours directs de l’entrée xe à la sortie xs avec un nœud ne doit être traversé qu’une seule fois. Pi : La transmittance du parcourt direct n°i, obtenu en faisant le produit des transmittances des boucles du parcourt i. Δi : déterminant du graphe obtenu en supprimant tous les nœuds traversés par le parcours i. Remarque : A chaque parcours i correspond un Δi . Exercices d’application 1. Fig.43 • Nombre de boucle =1 ) ( ) ( ' 1 p H p T B − = • ) ( ) ( 1 1 ' 1 p H p T B + = − = Δ • Nombre de parcours =1 ) ( ) ( 1 p T p H P = 1 1 = Δ  ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ' p H p T p H p T p F + = 4. Soit le schéma électrique suivant : Fig.4.4 : Circuit électrique. 1/ Mettre le système en équations. 2/ Représenter le système par un graphe de transfert. 3/ Déterminer la transmittance ) ( ) ( ) ( 1 2 p V p V p H = E(p) ε(p) H(p) S(p) T(p) -H’(p) V1 I1 I2 I3 V2 R2 R1 C Cours Automatique Niveau : 2 ISET NABEUL - 42 - CHELBI Hassen Correction 1/ )] ( ) ( [ 1 ) ( 2 1 1 1 1 2 1 1 p V p V R p I R V V I − =  − = ) ( 1 ) ( 1 2 2 2 2 p I Cp p V dt i C V =  =  2 2 1 2 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( R p V p I p I R V I I − =  − = 2/ Fig.4.5 3/ • Nombre de boucle =2 Cp R B 2 1 1 − = ; Cp R B 1 2 1 − = • Cp R Cp R B B 1 2 2 1 1 1 1 ) ( 1 + + = + − = Δ • Nombre de parcours =1 Cp R P 1 1 1 = ; 1 0 1 1 = − = Δ  Cp R R p C R R Cp R Cp R Cp R Cp R p V p V p H ) ( 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 + + = + + = =  ) ( ) ( 2 1 2 1 2 R R Cp R R R p H + + = V1(p) I1(p) 1 1 R 1 I2(p) Cp 1 1 1 R − 2 1 R − B2 B1 uploads/Industriel/ chapitre-4-graphe-de-fluence-ou-de-transfert 1 .pdf