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MESURES 734 - AVRIL 2001 77 Solutions PROGICIELS DE CONTRÔLE STATISTIQUE SP

MESURES 734 - AVRIL 2001 77 Solutions PROGICIELS DE CONTRÔLE STATISTIQUE SPC: BIEN IDENTIFIER LE BESOIN AVANT DE CHOISIR I Choisir un progiciel de Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) ou de la qualité d’une fabrication (SQC) n’est pas une mince affaire. Ceux-ci offrent en effet un nombre très important de critères de choix qui doivent être sélectionnés en fonction du type de production, du type de produits à contrôler et de l’objectif recherché. R ares sont ceux d’entre nous qui, lors de leurs études, se sont passionnés pour les statistiques. Beaucoup de techniciens et ingénieurs qui avaient rêvé de ne plus en entendre parler en rentrant dans la vie industrielle ont dû se rendre à l’évi- dence: les statistiques, “il faut faire avec” car elles sont l’instrument de base pour par exemple décrire la qualité d’une production, contrôler la performance dans le temps d’un outil de production ou encore pour estimer le niveau de sécurité d’un équipement. Grâce à la puissance de calcul des microprocesseurs, de nombreux algorithmes de calcul de fonctions statistiques ont été développés. On trouve sur le marché des progiciels de SPC (Statistical Process Control) ou SQC (Statistical Quality Control), développés par des éditeurs indé- pendants, à vocation universelle. Mais l’offre ne s’arrête pas là! Les algorithmes de SPC sont le plus souvent intégrés dans d’autres progi- ciels à vocation plus spécialisée. C’est ainsi que la plupart des fabricants d’équipements de mesures mécaniques (contrôle dimen- sionnel, dureté, rugosité, etc.) ou de testeurs de cartes électroniques offrent des fonctions SPC ou SQC pour établir des statistiques sur des lots de pièces ou de cartes. Des fonctions de contrôle statistique sont également propo- sées sur les postes de supervision ou de conduite des systèmes de contrôle de process: les techniques statistiques sont ici appliquées aux mesures effectuées sur le process et elles permettent de mettre en évidence toute déri- ve des équipements ou du process et de réagir avant que ces dérives deviennent trop impor- tantes et conduisent à fabriquer des produits hors tolérances. Comme toute discipline spécialisée, les statis- tiques ont un vocabulaire qui leur est propre. On appelle population l’ensemble des observa- tions relevées sur les différentes unités d’un groupe (de personnes, d’objets, de pièces, etc.). Les observations peuvent être des mesures, des indices qualitatifs (critère bon/mauvais, par exemple), etc. L’observa- tion isolée est appelée individu. L’échantillon est constitué d’un ensemble d’individus extraits, dans des conditions données, de la popula- tion étudiée. Les statistiques sont souvent associées aux pro- babilités: les caractéristiques fondamentales d’une population peuvent ainsi être estimées en s’appuyant sur la connaissance de quelques individus. Remarque. Le contrôle statistique de process est surtout mis en œuvre sur les processus de fabrication en gros volumes. Cependant, il s’applique également pour des productions de faibles voire très faibles quantités: 10, 50, quelques centaines de pièces par exemple. Autrement dit, si on fabrique sur une même machine le produit A puis un produit B et à nouveau un produit A… etc., on peut quand même suivre le déréglage du procédé de pro- duction en indiquant certains paramètres des produits A et B lorsque la machine est sous contrôle. Quelques paramètres fondamentaux Dans tout process de fabrication, on cherche à obtenir des produits ayant des caractéris- tiques bien définies. Aucun process de fabri- cation n’étant parfait, les pièces fabriquées ne sont pas rigoureusement identiques. On se fixe des valeurs nominales, ainsi que les valeurs minimales et maximales acceptables. On souhaite que les pièces fabriquées aient leurs caractéristiques proches de la valeur nominale et qu’un minimum d’entre elles soit en dehors des limites que l’on s’est fixées. Un certain nombre de paramètres a été défini pour caractériser la dispersion d’une produc- tion. La valeur moyenne, notée x (prononcer “x bar- re”), est obtenue en relevant les mesures xi sur un certain nombre de pièces, en addi- tionnant les valeurs obtenues et en divisant le résultat par le nombre n de mesures effec- tuées: x = x1+x2+…+xn n L’étendue R est la différence entre les valeurs maximale et minimale de l’échantillon. Elle se calcule par une simple soustraction: R = xmax - xmin La moyenne et l’étendue ne suffisent pas pour Les logiciels de contrôle statistique de process offrent énormément de fonctionnalités. Toute la difficulté est de choisir celles qui correspondent le mieux au besoin et ensuite de les utiliser à bon escient. MESURES 734 - AVRIL 2001 78 Solutions caractériser la distribution des valeurs obte- nues. Pour affiner l’analyse, on introduit la notion d’écart-type. L’écart-type σ s’exprime par la relation: N Σ (xi-µ)2 σ = i=1 N dans laquelle µ désigne la moyenne des valeurs, xi les valeurs individuelles mesurées et N lenombre total des mesures. En pratique, on ne contrôle pas l’ensemble de la population (cela prendrait trop de temps), on limite donc volontairement le nombre des mesures et on calcule en fait l’écart-type sur un échantillon de celle-ci (l’écart-type est alors noté “s”). Bien évidemment, on n’accède pas à la valeur moyenne µ de l’ensemble de la population, et on remplace celle-ci par la valeur moyenne x des mesures effectuées. Les mathématiciens ont montré qu’avec ces approximations, la meilleure estimation de l’écart-type des don- nées par la formule: N Σ (xi-x)2 σ = i=1 n-1 On utilise également la notion de variance, éga- le au carré de l’écart-type. Les cartes de contrôle sont l’outil de base de tout contrôle statistique. Les cartes de contrôle ser- vent à surveiller que les caractéristiques d’un produit (une dimension, une masse, un débit,…) soient bien concentrées sur la valeur théorique que le concepteur s’est fixée. Elles vont bien au-delà du simple contrôle “être dans les tolérances ou non”, qui ne reflète pas la qualité finale du produit. Il existe de nombreuses cartes de contrôle, que l’on peut classer en deux grandes familles: les cartes aux variables, dédiées aux mesures quan- titatives (une pression, une masse,…) et celles aux attributs pour les qualitatives (bon/mau- vais, réussite/échec,…). Les cartes aux variables les plus connues sont les cartes x, R (encore appelée “étendue”) et s (écart type). Quant aux cartes de contrôle aux attributs, les plus connues sont les cartes np, p, c et u. 1 - Se poser les bonnes questions Les méthodes statistiques permettent de connaître les caractéristiques d’une popula- tion à partir d’un ou plusieurs de ses échan- tillons. Le choix de l’échantillon est donc pri- mordial puisqu’il conditionne les conclusions des analyses. Il ne sert à rien d’utiliser un processus de mesure “parfait” si à côté on laisse au hasard la taille de l’échantillon et sa fréquence de pré- lèvement. L’homme “qualité” ou “mesure” est appelé à se poser un certain nombre de questions: - Quel pourcentage de la population dois-je pré- lever? Contrôle à 100%, par échantillons? - Quelle doit être la taille de mes échantillons? - Dois-je prélever mon échantillon d’un seul coup (6 pièces consécutives par exemple) ou pendant un temps donné (6 pièces en une heu- re par exemple)? - Quelle doit être la fréquence de mon prélè- vement - Ma méthode de prélèvement est-elle optimi- sée pour diminuer au maximum les coûts de contrôle sans altérer la qualité des produits? Les logiciels SPC donnent certains outils pour déterminer un effectif d’échantillon et, en par- tie, sa fréquence de prélèvement. 2 - Quelle doit être la taille de l’échantillon? Pour déterminer la taille de l’échantillon, deux approches sont possibles: l’une statistique, l’autre économique. Dans la pratique, l’approche statistique est la plus répandue. Les “modèles économiques” sont malheureuse- ment peu utilisés. L’approche statistique. Si les cartes de contrô- le sont utilisées en maintenance, pour véri- fier la stabilité de la ligne de production par exemple, la taille de l’échantillon est quel- conque, en général de 5 à 30 pièces. Dans le cas du contrôle qualité, le calcul de la taille fait intervenir la tolérance du produit, le risque de refuser un produit conforme (risque “alpha” ou “fournisseur”), le risque d’accepter un produit non conforme (risque “beta” ou “client”) et le déréglage maximum admis en cours de production. Deux outils synthétisent toutes ces informa- tions: les courbes d’efficacité (OC curves) et les Conforme ou non conforme? I Dans un lot donné, il n’est pas toujours facile de délimiter les frontières de conformi- té et de non conformité d’un produit. Le schéma que nous vous proposons ici explique pourquoi. Dans cet exemple, la courbe de gauche cor- respond à la distribution des moyennes des échantillons d’une production conforme, cel- le de droite à la distribution des moyennes des échantillons d’une production non conforme. L’axe des abscisses est gradué en unités phy- siques, des grammes par exemple, (imagi- nons qu’il représente des masses de sachets de poudre), celui des ordonnées gradué en “densité de probabilité”. Le sommet de chaque courbe correspond à la moyenne générale de la caractéristique mesurée du produit. Dans l’exemple, il y a une forte probabilité pour que les masses des produits conformes soient proches de 100 g et ceux des produits non conformes de 110 g. L’écart δ, soit 10 g, entre les uploads/Industriel/ controle-statistique-pdf.pdf