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Généralités sur l’identification 1 Chapitre05 Cours Généralités sur l’identific

Généralités sur l’identification 1 Chapitre05 Cours Généralités sur l’identification Enseignant : A.Loudjani TABLE DES MATIERES Objectif de la modélisation................................................ 2 1- Définition (Modélisation/ Identification)............................................................... 3 2- Choix du signal d’entrée (signal d’excitation) ........................................................ 3 3- Etapes d’Identification................................................................................. 4 4- Séquence binaire pseudo-aléatoire (SBPA) ........................................................... 5 4.1- Propriétés de la SPBA ................................................................................. 6 5- Dimensionnement de la SBPA........................................................................ 7 BIBLIOGRAPHIE................................................................................................ 8 Généralités sur l’identification 2 Objectif de la Modélisation: En abordant un problème de commande de point de vue formulation, il y a des anomalies spécifiques entre le système concret réel et le modèle mathématique mis au point dans le but de concevoir la loi de commande. Cette particularité peut être due à la variation des paramètres du système ou à l’approximation du comportement complexe du système par un modèle direct. Essentiellement on peut résumer l’objectif du modèle en trois points : 1- Pour concevoir (effectuer) la synthèse d’une loi de commande, ou pour être incorporé dans un dispositif de commande (commande adaptative) 2- Pour prédire 3- Pour analyser et diagnostic des défauts (pannes) [les défauts des circuits électriques, localiser les défauts dans systèmes industriels……]. Généralités sur l’identification 3 1- Définition (Modélisation/Identification) L'identification de système est une technique de l'automatique consistant à obtenir un modèle mathématique d'un système à partir de mesures d’entrées/ sorties. Dans la pratique, deux démarches sont possibles pour l’obtention du modèle d’un système. La première approche est analytique (modèle de connaissance ou physique) et la deuxième est expérimentale (modèle de représentation, de commande, de conduite) [1]. La modélisation analytique utilise les équations physico-chimiques qui régissent le comportement dynamique du système. La modélisation expérimentale traite le système comme une boîte noire et utilise les mesures expérimentales pour extraire le modèle. Bien que la modélisation analytique offre une description précise facilitant la compréhension du comportement des procédés, elle est souvent complexe et peu utilisée pour la commande. Les automaticiens utilisent surtout la modélisation expérimentale ((modèle de l’automaticien) car elle présente une grande souplesse lors de la synthèse des régulateurs. (Voir le premier cours)[1] [2] [3] [4]. 2- Choix du signal d’entrée (signal d’excitation) Pour obtenir un modèle consistant, il est important d'exciter le processus avec toutes les fréquences de sa plage de fonctionnement. Le signal d'entrée appliqué doit donc être : 1- Sensibilisante, 2- Sa moyenne statistique nulle, 3- Riche en fréquences (posséder un large spectre), 4- Son spectre plus large que la bande passante du système. (Dans le but d’avoir un signal (mesure) de sortie riche en informations qui aide à l’estimation des paramètres inconnus du système en question) En général on applique un signal périodique pseudo-aléatoire (PRBS). Lorsque le système possède plusieurs entrées/plusieurs sorties, il est important d'appliquer des signaux décorrélés pour ne pas introduire de biais d'identification. Une idée commune Généralités sur l’identification 4 consistant à exciter l'une après l'autre les entrées est une mauvaise méthode car elle introduit un biais d'identification (moyenne du signal d’erreur 0) et ne rend pas compte du fonctionnement normal du système [5][6][7][8]. 3- Etapes de l’identification Il est important de respecter une procédure rigoureuse pour identifier un procédé : a) Détermination du protocole de test: de propriétés statistiques des signaux d'entrée pour balayer toutes les fréquences intéressantes.  b) Détermination de la structure du modèle (étape qualitative): Fixation du modèle (type de modèle, ordre et retard).  c) Identification (étape quantitative): Une fois le modèle est fixé, c’est l’étape ou il s’agit d’estimer les paramètres inconnues de ce modèle de telle façon à reproduire le plus possible le comportement entrée-sortie du système à identifier. Généralement Les algorithmes assignés pour trouver le modèle utilisent les critères de minimisation des erreurs entre les mesures (sortie du système) et le modèle, citant à titre d’exemple l’algorithme de la méthode des moindres carrés (MC, MCR, MCG). d) Validation du modèle (étape de test): Réalisation de plusieurs tests de vérification. Il est nécessaire pour cette étape d'utiliser des mesures différentes de celles utilisées lors de l'identification.   Généralités sur l’identification 5 4-Séquence binaire pseudo-aléatoire (SBPA) Dans ce chapitre, on s’intéresse par une entrée riche en fréquence telle que la séquence binaire pseudo-aléatoire (SBPA) dans l’identification expérimentale des systèmes. Voir section 2 SBPA est un signal binaire généré par un registre à décalage de N bits (Bascule D) rebouclé par une fonction spécifique à base de "OU exclusifs". L'état des N bascules forment un mot de N bits observé par sérialisation. Figure 1. Registre générateur de séquence SBPA. Si la fonction de bouclage est bien choisie, le registre peut prendre au mieux toutes les combinaisons possibles des N bits soit 2N états différents, sauf la combinaison "0 0 0 ....0" (le registre resterait à une valeur nulle indéfiniment). Cette structure sert à générer des mots binaires aléatoires, la séquence étant formée de 2N−1 valeurs différentes du mot. A partir de la 2N ième valeur, il y a répétition de la première valeur, le générateur "reboucle" sur sa première valeur. La séquence est donc cyclique et se répète tous les 2N−1 coups d'horloge. Le signal obtenu est aléatoire et forme une Séquence Binaire Pseudo Aléatoire. Sa longueur maximale est donc L = 2N-1. Pour les applications d'identification, on utilise la sortie obtenue par sérialisation (la sortie de n'importe quelle bascule peut servir de sortie série). La sortie du registre binaire présente une succession de "0" et de "1" pseudo-aléatoire. Fonction combinatoire Horloge Rebouclage Séquence binaire D Q1 D Q2 1 D Q… … D QN Généralités sur l’identification 6 Après translation de niveau et amplification d'un facteur a, la séquence présente l'allure suivante. Figure 2. Allure d'une séquence binaire pseudo aléatoire à niveaux symétriques. La fonction combinatoire généralement adoptée est le "OU EXCLUSIF" ou somme modulo 2. Le tableau ci-dessous (Tableau.1) donne les fonctions de rebouclage pour diverses valeurs de N donnant les séquences de longueur maximale L = 2 N − 1: Tableau 1. Fonctions de rebouclage SBPA de rang 10. Nombre de cellules N Longueur de la séquence L=2N -1 Bits additionnés Bouclage Bi et Bj 2 3 1 et 2 3 7 2 et 3 4 15 3 et 4 5 31 3 et 5 6 63 5 et 6 7 127 4 et 7 8 255 2,3,5 et 8 9 511 5 et 9 10 1023 7 et 10 4.1-Propriétés de la SBPA (x(t)) 1- Périodique de période L= 2N-1 2- Amplitudes (0, 1) (-a, +a) 3- Moyenne avec (fSBPA : fréquence d’horloge du SBPA, fe : fréquence d’échantillonnage) Après amplification 1 0 t 0 Généralités sur l’identification 7 4- Autocorréélation , /L pour On peut générer sur Matlab une séquence binaire pseudo aléatoire pour N en utilisant la fonction « idinput » avec la syntaxe suivante : Z = idinput (N, ‘PRBS’) ; Remarque: Cette fonction supplémentaire dispose d'une aide directe sous la syntaxe "help idinput". 5-Dimensionnement de la SBPA Pour bien identifier le gain statique, il faut que la durée d’au moins une des impulsions (par exemple l’impulsion de durée maximale) soit supérieure au temps de montée tM du procédé. La durée maximale étant N.Te, il résulte la condition : N.Te >tM 5.1 A partir de la condition 5.1, on détermine N et donc la longueur de la séquence L. D’autre part, pour balayer tout le spectre des fréquences, il faut la longueur d’un essai soit au moins égale à la longueur de la séquence. Dans beaucoup de cas, on choisit la durée de l’essai (T essai) égale à la longueur de la séquence L. Si la durée de l’essai est spécifiée, il faut donc s’assurer que : L< T essai 5.2 A noter que la condition 5.1 peut conduire à des valeurs assez grandes de N correspondant à des longueurs de séquence de durée prohibitive. Soit parce que Te est très grand, soit parce que le système à identifier risque d’évoluer pendant la durée de l’essai. C’est la raison pour laquelle dans beaucoup de situations pratiques, on choisit comme fréquence d’horloge pour la SBPA (fSBPA), un sous multiple de la fréquence d’échantillonnage. Si : fSBPA ; p=1,2,3,4… 5.3 Généralités sur l’identification 8 Alors la condition 5.1 devient : p.N.Te > tM Cette approche est plus intéressante que l’allongement de la longueur de la séquence (augmentation de N). En effet, si l’on N à N1=N+1, la durée maximale d’une impulsion passe de N.Te à (N+1).Te mais la longueur de la séquence double L1=2L. Par contre, si l’on choisit fSBPA=fe/2, la durée maximale d’une séquence d’une impulsion passe de N.Te à 2.N.Te pour une durée de la séquence double Tseq1=2Tseq. De la comparaison des deux approches, il résulte que la deuxième approche (division de fréquence) permet d’obtenir une impulsion de durée plus grande pour une longueur identique de séquence et donc de l’essai. Si l’on note par p l’entier diviseur de la fréquence, on a dans le cas de la division de la fréquence d’horloge (dmax=durée de l’impulsion maximale) : dmax=p.N.Te ; Tseq=L.N.TSBPA ; TSBPA =p.Te ; k=1,2,3,4…. 5.4 BIBLIOGRAPHIE [1] R. Ben Abdennour, P. Borne, M. Ksouri et F. M’Sahli, 2001, Identification et commande numérique des procédés industriels, Edition Technip, uploads/Industriel/ cours-chapitre-05-generalites-sur-lidentification.pdf