Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGENIEUR indéformable CPGE 1re année Cinématique e

SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGENIEUR indéformable CPGE 1re année Cinématique et statique du solide Pr. MELLOUI Jihane Professeur agrégé en Sciences Industrielles - Génie Mécanique Ingénieur d'état en Génie Industriel Pour des nombreux systèmes, en particulier pour ceux du domaine de la robotique industrielle ou grand public, un des principaux enjeux de leur concepteur est de faire en sorte qu’ils respectent parfaitement la cinématique imposée par leur cahier des charges. Il s’agit de s’assurer que les mouvements des pièces qui les constituent s’exécutent parfaitement suivant des courses(1) et à des vitesses maitrisées. On déterminera alors les lois de commande en mouvement à imposer aux actionneurs de chaque chaîne d’énergie-puissance constituant le système. Ces lois se détermineront en deux étapes : 1- la première consiste à déterminer les lois de commande en mouvement à imposer aux effecteurs afin de répondre au cahier des charges ; 2- et la seconde quant à elle consiste à déterminer les lois entrée-sortie cinématique de chaque transmetteur pour en déduire les lois de commande en mouvement à imposer aux actionneurs. 1 Analyser et interpréter un modèle cinématique d’un mécanisme simple L’objectif de cette partie est de découvrir des démarches et des méthodes permettant de décrire et de 1.1 Mécanisme Certaine chaîne d’énergie-puissance contiennent plusieurs transmetteurs. L’ensemble de ces transmetteurs, qui permet le transfert de puissance mécanique, est appelé mécanisme. 1.2 Hypothèse de solide indéformable Lors de l’utilisation d’un mécanisme, les solides qui le constituent se déforment sous l’action des efforts qu’ils subissent. Dans la suite, on fera l’hypothèse que ces déformations sont suffisamment petites pour que l’on puisse les négliger et on considérera les solides comme étant indéformables(3). Cela implique que la distance entre deux points matériels A et B d’un même solide S ne (2) une pièce ou un groupe de pièces assemblées (collées, soudées, vissées…) entre elles. (3) les solides dont la fonction est de se déformer (ressorts, barres de torsion…) sont exclus de cette définition. (1) On appelle la course, la distance linéaire ou angulaire parcourue par un solide d’un mécanisme entre les deux positions extrêmes qu’il peut prendre au cours du temps. Cinématique du solide indéformable CPGE 1re année varie pas au cours du temps : , , , Constante t A B S AB    = Robot chirurgien Da Vinci caractériser les mouvements des solides(2) d’un mécanisme Sciences industrielles de l’ingénieur J.MELLOUI Page 2 de 76 1.3 Repère associé à un solide Rappel : un repère, noté ( , , , ) R O x y z = , est constitué : − d'une origine, le point O dans l’exemple, en général un point particulier du solide ; − d’une base orthonormée directe, ( , , ) B x y z = dans l’exemple. On associe à chaque solide un repère. Au solide 0 sera associé le repère 0 0 0 0 ( , , , ) O x y z , au solide 1 le repère 1 1 1 1 ( , , , ) O x y z , etc… Dans un repère associé à un solide, chaque point matériel du solide, est supposé fixe. Repérer ou positionner, un solide 1 par rapport à un solide 2 revient ainsi à positionner le repère associé au solide 1 par rapport au repère associé au solide 2. Dans la suite, on parlera indifféremment d’un solide ou du repère qui lui est associé. 1.4 Mouvement et référentiel Un mouvement est le déplacement relatif d’un solide par rapport à un solide de référence. Notation : le mouvement d’un solide 1 par rapport à un solide 0 est noté 1/0. Un mouvement met en jeu trois entités : − le solide observé ; 1.5 Identification d’un mouvement de rotation et de translation Un solide 2 est en rotation par rapport à un solide 1 si et seulement si, il existe à chaque Un solide 2 est en translation par rapport à un solide 1 si et seulement si tout segment reliant deux points fixes de 2 reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. Un mouvement de rotation autour est modélisé par dont les symboles normalisés sont : Un mouvement de translation à trajectoire dont les symboles normalisés sont : Selon, le référentiel, la perception peut-être très différente : exemple de la pomme dans le train… Cinématique du solide indéformable CPGE 1re année solides d’un robot industriel Repères associés aux différents instant une droite du solide 2 immobile par rapport au solide 1 (axe de rotation). rectiligne de direction u est modélisé par − le solide de référence. une liaison glissière de direction u , A x une liaison pivot d'axe ( , ) A x entre deux solides 1 et 2, d'un axe ( , ) 1.6 Modélisation d’un mouvement élémentaire par une liaison pivot ou glissière Sciences industrielles de l’ingénieur J.MELLOUI Page 3 de 76 1.7 Différence entre un axe et une direction On parle de liaison pivot d’axe et de liaison glissière de direction : − un axe est défini par : un point + un vecteur ; − une direction est définie par uniquement un vecteur. Lorsque l’on souhaite étudier le comportement cinématique d’un mécanisme, il est nécessaire de s’appuyer sur un modèle cinématique. Ce modèle est représenté par un schéma cinématique et/ou un graphe des liaisons. Exemple : prothèse transtibiale Cinématique du solide indéformable CPGE 1re année 1.8 Modèle cinématique d’un mécanisme : schéma cinématique et graphe des liaisons Sciences industrielles de l’ingénieur J.MELLOUI Page 4 de 76 Un modèle cinématique est constitué : − de solide(s) (une pièce ou un ensemble de pièces solidaires) ; − de liaisons qui spécifient les mouvements possibles et les mouvements bloqués, d’un solide par rapport à un autre. Les deux représentations, schéma cinématique et graphe des liaisons, sont aussi des outils de communication scientifique efficaces. Cinématique du solide indéformable CPGE 1re année Graphe des liaisons Chaîne ouverte Exemple : bras robot soudeur Exemple : bras articulés de portail Les paramètres de mouvement sont tous indépendants. commandée par sa propre chaîne d’énergie- puissance (actionneur, …). Dans l’exemple ci-dessus, il existe 3 liaisons « motrices », et donc 3 chaînes d’énergie- puissance (3 actionneurs…). Les paramètres de mouvement sont tous dépendants. Ainsi, une seule liaison est alors « motrice ». Une seule chaîne d’énergie-puissance existe (actionneur, …). Dans l’exemple ci-dessus, il existe 1 liaison « motrice », et donc 1 chaîne d’énergie- puissance (1 actionneur…) Chaque liaison est « motrice » et est Application : soit l'éolienne ci-contre, représentée par un schéma cinématique. Ce système est composé de 3 solides, un corps (1), un mât (2) et des pâles (3). A1 - Donner le graphe des liaisons de ce système 1.9 Commande des mécanismes en chaîne ouverte et en chaîne fermée Sciences industrielles de l’ingénieur e é m r fe e n aî Ch (chaîne ouverte ou fermée) A2-Préciser le type de chaîne de ce mécanisme J.MELLOUI Page 5 de 76 Cinématique du solide indéformable CPGE 1re année Dans un mouvement de translation entre deux solides , les bases sont Une liaison glissière de direction 1 x est paramétrée par la longueur ( ) t tel que 1 OM ( ) pivot d’axe ( , ) A x entre deux solides 1 et 2, est paramétrée par un angle tel que : 1 2 1 2 (t) =(y ,y ) =(z ,z ) mouvement tels que les paramètres géométriques (longueurs de solides, entraxes…). Il est représenté par une figure de changement de base. 2 Déterminer la position de l’effecteur d’un mécanisme Figure de changement de base (Figures planes) Le paramétrage d’une rotation plane est réalisé sur une figure de changement de base : • vecteur commun sortant = 1er vecteur • 2ème vecteur de la base de référence dans l’ordre direct vers la droite • 3ème vecteur de la base de référence dans l’ordre direct vers le haut Trame de la figure Vecteur commun 2ème vecteur base 1 2ème vecteur base 2 3ème vecteur base 2 3ème vecteur base 1 Angle positionnant la base 2 • 2nd base tournée d’un angle positif et inférieur à 20° . Sciences industrielles de l’ingénieur identiques. caractéristiques Les t x =  . Contrairement aux paramètres qui sont constantes, les paramètres de mouvement sont les paramètres variables qui permettent de caractériser le mouvement. Une liaison paramètres caractéristiques sont les paramètres constants qui influent sur le 2.2 Paramètre de mouvement d’une liaison pivot et d’une liaison glissière Paramètre caractéristique 2.1 Application : robot soudeur. La base 2 2 2 2 ( , , ) B x y z est en rotation plane de direction 1 y par rapport à la base 1 1 1 1 ( , , ) B x y z G G G , d’angle 2 α . vecteurs unitaires. 2 z = G 2 x = G 1 z = G 1 x = G Vecteur commun : A3 - Réaliser la figure de changement de base. A4 - Exprimer les relations de changement de base des 4 J.MELLOUI Page 6 de 76  uploads/Industriel/ cours-cinacmatique-et-statique-mpsi-melloui-compressed.pdf