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BTS Maintenance 2ème année – 04/12/2009 TOUS DOCUMENTS AUTORISES En assistance

BTS Maintenance 2ème année – 04/12/2009 TOUS DOCUMENTS AUTORISES En assistance technique d'ingénieur Une usine fabrique en grande quantité des écrous. On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque écrou pris au hasard dans la production, associe son diamètre intérieur exprimé en millimètres. On admet que cette variable aléatoire suit la loi normale de moyenne µ = 10 et d'écart type σ = 0,05. 1) a) Calculer la probabilité qu'un écrou, pris au hasard dans la production, ait un diamètre inférieur à 9,9 mm. b) Calculer la probabilité qu'un écrou, pris au hasard dans la production, ait un diamètre supérieur à 10,01 mm. c) Déterminer le réel positif α tel que P(10 – α ≤ X ≤10 + α ) = 0,9974. 2) Un écrou est rejeté par le service "contrôle de qualité" si son diamètre intérieur n'est pas compris entre 9,85 et 10,15 millimètres. On désigne par Y la variable aléatoire qui, à tout échantillon non exhaustif de n écrous testés par le service "contrôle", associe le nombre d'écrous rejetés. a) Quelle est la probabilité qu'un écrou soit rejeté ? b) Quelle loi suit Y. Quelle est son espérance mathématique ? c) Pour n = 1000, si l'on considère un très grand nombre d'échantillons de 1000 écrous quel est le nombre moyen d'écrous rejetés dans un tel échantillon ? Déterminer P(Y = 0). b) Déterminer la valeur minimale n0 de n pour que la probabilité d'avoir au moins un écrou rejeté dépasse 0,9. BTS Maintenance 2ème année – 04/12/2009 TOUS DOCUMENTS AUTORISES Groupement B 2002 (sujet de secours) Les deux parties A et B sont indépendantes. Dans cet exercice l'unité de longueur est le millimètre. Une machine fabrique en grande série un certain type de pièces rectangulaires en tôle. A – On note L la variable aléatoire qui, à toute pièce prélevée au hasard dans la production d'une journée, associe sa largeur. On admet que L suit la loi normale de moyenne 58,11 et d'écart type 0,15. 1. Déterminer la probabilité 1 p qu'une pièce prélevée au hasard dans cette production ait une largeur comprise entre 57,90 et 58,30. Arrondir à 4 10− . 2. Une pièce a une largeur acceptable lorsque celle–ci est supérieure à 57,90 (les pièces trop larges pouvant être recoupées). Déterminer la probabilité 2 p qu'une pièce prélevée au hasard dans cette production ait une largeur acceptable. Arrondir à 3 10− . B – On suppose maintenant que la probabilité qu'une pièce prélevée au hasard dans la production d'une journée soit défectueuse est 0,06. On prélève au hasard 50 pièces. La production est assez importante pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage de 50 pièces avec remise. On note X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 50 pièces ainsi prélevées, associe le nombre de pièces défectueuses. 1. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale. En déterminer les paramètres. 2. Déterminer la valeur approchée arrondie à 3 10− de la probabilité de chacun des événements suivants : 1 E : « l'échantillon ne comporte aucune pièce défectueuse » ; 2 E : « l'échantillon comporte une seule pièce défectueuse » ; BTS Maintenance 2ème année – 04/12/2009 TOUS DOCUMENTS AUTORISES 3 E : « l'échantillon comporte au moins deux pièces défectueuses ». 3. On admet que la loi suivit par X peut être approchée par une loi de Poisson de même espérance mathématique. a) Déterminer le paramètre de cette loi. En utilisant cette loi, déterminer la nouvelle probabilité de chacun des trois événements définis à la question 2. Arrondir à 2 10− . uploads/Industriel/ ds-ma-04122009.pdf