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Ligne d’Assemblage Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D Introduction • Une ligne

Ligne d’Assemblage Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D Introduction • Une ligne d’assemblage consiste en un nombre de station en série • Types de ligne d’assemblage – Ligne dédiée à une famille de produit • Un modèle à la fois sur la ligne – Ligne multi-modèles: • Plusieurs produits en même temps sur la ligne – Chaîne de montage synchronisée (Paced assembly line) • à vitesse constante, c.à.d chaque travaille C unité de temps • Le système de manutention va envoyer le produit à la station suivante même si l’opération n’est pas complétée… • Le temps de cycle C doit être ajusté pour tenir compte des variabilités des temps d’opérations – Chaîne de montage non synchronisée (Unpaced assembly system) • Durée de tâches variables Exemple Ligne d’assemblage Encours Introduction Des Pièces Ligne d’assemblage Flexible m1 m2 mn m1 m2 mn m1 m2 mn …. • Plusieurs stations en parallèle à chaque étape • Les commandes sont assignées à une station en fonction des besoins de la tâche et de l’encours aux stations • Système de manutention automatisée Formulation Mathématique • Taux de Production: P unité par période • Temps de Cycle C= 1/P • Note: si on a m lignes en parallèle alors – C=m/P • Contrainte de Préséance: – IP = {(u,v) : tâche u doit immédiatement précéder v} • Restrictions de zonage – ZS = ensemble de tâches qui doivent être assignées à la même station – ZD = ensemble de tâches qui ne peuvent être assignées à la même station • Variable binaire Xik – Prend la valeur 1 si la tâche i est assignée à la station k • Soit K le nombre maximale de station dans la ligne • Afin de minimiser le temps mort sur les stations on va forcer les tâches dans les stations ayant les numéros les plus bas • Soit cik, le coût d’assigner la tâche i dans la station k. La structure de cik est telle que: – Ncik ≤ ci,k+1, pour k=1,…K-1 Modèle de Programmation Mathématique 1 1 N i i=1 K k=1 h j=1 K k=1 1) . 2) t k=1,...,K 3) =1 i=1,...,N 4) h=1,...,K et (u,v) IP 5) = 1 (u,v) ZS N K ik ik i k ik ik vb uj uk vk Min c X s à X C X X X X X              6) 1 k=1,...,K et (u,v) ZD 7) 0,1 uh uh ij X X X     Temps de Cycle Contraintes Assignation des tâches Contrainte de préséance Contraintes de Zonage Modèle de Programmation Mathématique • Contrainte de préséance – Exemple: 3 stations; – la tâche 2 doit précéder la tâche 3 • X31 ≤ X21 • X32 ≤ X21 + X22 • X33 ≤ X21 + X22 + X23 • Contrainte de zonage 5) est non linéaire – Agréger les tâches qui doivent être faites à une même station en une super tâche – Élimine la contrainte 5) • Nombre min de station: – ┌ T/C ┐ – Où T = ∑ti Solutions Heuristiques • En pratique on veut trouver une solution à un des problèmes suivants: – Étant donné un temps de cycle trouver le nombre minimum de station (ou de personnes) sachant pour chaque tâche son temps d’opération, ses préséances et les restrictions de zonage – Étant donné un nombre de station, trouver le temps de cycle minimal Notations • C – temps de cycle • Sk – ensemble de tâches assignées à la station k=1,…,M • ti – temps d’opération de la tâche i, i=1,…,N • T – temps total disponible pour la séquence d’assemblage requis • Q – La quantité requise – C = T/Q • Restrictions: – 1 ≤ M ≤ N : Moins de stations que de tâches – ti ≤ C • Efficacité de la ligne: • Efficacité de la station k 1 100 N i i t CM   100 k j j S t C   Algorithme de Helgeson-Birnie (HB) • Assigner les opérations aux stations selon leurs poids de ‘positionnement’ en considérant les contraintes de préséance, de zonage et de temps. • Poids de positionnement d’une tâche i: – Somme des temps de i et de toutes les tâches qui succèdent i – e.g. 1 2 4 3 5 5 13 3 5 2 poids tâche 1 = 5+13+3+5+2 = 28 Autres règles • On peut utiliser les règles suivantes au lieu du poids de positionnement dans l’assignation des opérations au stations: – + grand nombre des successeurs d’un nœud; – + grand nombre de successeurs immédiats; – + grand poids des successeurs immédiats; • On peut combiner des règles: – Exemple: • + grand poids en premier. Si égalité choisir l’opération ayant le plus grand temps d’opération Exemple Temps de Cycle: 21 Exemple: Résolution à l’aide de la procédure de HB - Temps de cycle :21 - Nbre min de station : 105/21 = 5 - Efficacité de la ligne: (105)/(6*21) = .833 - Éfficacité de la 6ième station 2/21 = .095 Exemple avec Temps de Cycle de 22 • Station 1 – Operations: 1 – 3- 4- 2 – Temps total: 21 • Station 2 – Operations: 5-7-6 – Temps total: 21 • Station 3 – Operations: 8-9-11-12- 10-15 – Temps total: 22 • Station 4 – Operations: 13-16-17 – Temps total: 21 • Station 5 – Operations: 18-21-14- 20-19 – Temps total: 20 • Éfficacité ? Approche par Région • Le problème avec l’approche précédente – une tâche ayant un poids élevé peut s’avérer moins critique qu’une tâche ayant beaucoup plus de successeurs mais avec des temps d’opérations moindre • Approche par région tends à corriger cette situation Approche par Région 1. Développer le réseau de préséance 2. Assignation des régions de préséance: • Redessiner le réseau en assignant les tâches aux régions de préséance les plus éloignés 3. Dans une région lister les tâches en ordre décroissant des durées • Laisse les petites tâches pour la fin 4. Assigner les tâches en suivant les règles suivantes (en considérant les autres contraintes de zonages, etc.) • Les tâches des régions les plus à gauche en premier • À l’intérieur d’une région, la plus grande tâche en premier 5. À la fin d’une assignation pour une station, décider si l’utilisation est acceptable • Si non parmi l’ensemble des tâches qui reste dont les prédécesseurs ont été assignés, • trouver le sous-ensemble des tâches dont les prédécesseurs sont dans des régions plus à gauche que les tâches assignées. Inter changer les tâches et déterminer s’il y a augmentation de l’utilisation. • Si oui la nouvelle assignation est finale Ligne d’assemblage mixte • Lorsque différents produits sont assemblés sur une même ligne on peut assumer qu’il y a une grande similarité entre les produits – Plusieurs tâches communes • Construire le réseau combiné Produit 1 Produit 2 Réseau combiné 4 3 Résultat avec le réseau Combiné • En appliquant l’algorithme de HB avec C=10 sur le réseau combiné on a le résultat suivant: 1,4,5 7 8,9 7 6 6 2,3 9 10,7,11 10 tâches temps 1 1 8,9 7 0 2,3 9 7,11 5 tâches temps 1,4,5 7 9 3 6 6 3 4 10,7,11 10 tâches temps Produit 1: Efficacité: (22*100)/(5*10) = 44% Produit 2: Efficacité: (30*100)/(5*10) = 60% Efficacité: (39*100)/(5*10) = 78% Procédure améliorée • En réalité, il y a seulement un produit différent par poste – Donc diminution de l’efficacité • Solution logique • Accumuler les temps des tâches assignées par produits séparément Station tâche ti Cumul ti ti Cumul ti I 1 1 1 1 1 4 0 1 1 2 5 0 1 5 7 8 4 5 0 7 9 3 8 3 10 II 6 0 0 6 6 2 5 5 0 6 3 4 9 4 10 III 10 0 0 5 5 7 2 2 2 7 11 3 5 3 10 Produit 1 Produit 2 tâche 1 4 5 8 6 9 2 3 10 7 11 Poids de positionnement 39 17 16 15 11 11 10 9 8 5 3 Autre méthode pour ligne multi-modèle • Posons où est la proportion du modèle j à produire • Utiliser le temps moyen pour construire la ligne. • Soit – dj : demande du modèle j – Demande totale: D=j dj – T: Horizon de planification – : temps de l’opération i du modèle j    j ij j i t w t j w ij t Lissage et Ordonnancement des modèles d’une ligne mixte • Le temps de cycle minimal est: – Où est l’ensemble de tâches assignées à la station k • Le temps d’introduction idéal pour la nième unité du modèle j est • On peut trouver la séquence mixte en fusionnant les temps de début des séquences individuelles en une seule séquence non avec des temps de début non-décroissant. • Les unités de production sont introduites dans la chaîne uploads/Industriel/ ligne-assemblage.pdf