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Modélisation du robot KR 16 L6-2 KS 2013-2014 Réalisé par :  Yakout Khadouj Je

Modélisation du robot KR 16 L6-2 KS 2013-2014 Réalisé par :  Yakout Khadouj Jelbaoui  Aicha El Jafoufi  Reda Alami  Adil El Azzouzi Encadré par :  M. Mohammed Benbrahim Page 1 Table des matières 1. Introduction ……………………………………………………………………………………………………………………………….2 2. Géométrie du robot ........................................................................................................................ 3 3. Paramétrages ................................................................................................................................... 4 4. Les matrices de passage ................................................................................................................ 6 5. Modélisation géométrique directe ............................................................................................... 7 6. Vérification de MGD pour deux positions particulières ........................................................... 9 7. La Modélisation Géométrique Inverse ........................................................................................ 9 8. Equation de position .................................................................................................................... 10 9. Equation d’orientation ................................................................................................................. 11 10. Vérification de MGI pour deux positions particulières .......................................................... 11 La vérification des paramètres de rotation associer a la position P………………….….…11 La vérification des paramètres de rotation ................................................................... 12 11. Exemple pratique …………………………………………………………………..….…13 Page 2 1. introduction Les robots KR 16 L6-2 KS sur console KS montés sur une machine offrent, par rapport à ceux de la série K, une plus grande profondeur de l’enveloppe vers le bas pour un encombrement réduit simultanément. Un avantage sensible lorsqu’il s’agit de charger ou décharger les machines, par ex. une presse d’injection. Les faibles distances ou les grandes portées obtenues grâce à l’embase plate réduisent considérablement les cycles d’alimentation de la machine. Charges Charge admissible 6 kg Charge supplémentaire 10 kg Enveloppe d'évolution Portée max. 2101 mm Autres caractéristiques et versions Nombre des axes 6 Répétabilité <±0,05 mm Poids 245 kg Positions de montage Sol Commande KR C4 Page 3 2. Géométrie du robot Le robot KR 16 L6 KS est un robot de type 6R, il possède 6 DDL. Le schéma cinématique du robot KR 16 L6 2 KS : Page 4 3. Paramétrages Pour placer les repères selon la convention de Denavit-Hartenberg modifiés on doit prendre en considération les deux hypothèses suivantes • R0 est confondu avec R1 à l’instant initial •L’axe zj est porté par l’axe de rotation • L’axe xj est perpendiculaire aux axes zj et zj+1 D’après cette représentation on peut remplir le tableau de DH-modifiés : J Өj d αj rj 1 Ө1€[-114,114] 0 0 0 2 Ө2€[-110,80] d2=450 pi/2 0 3 Ө3€[-130,154] d3=680 0 0 4 Ө4€[-350,350] 0 pi/2 r4=970 5 Ө5€[-130,130] 0 [-pi/2] 0 6 Ө6€[-350,350] 0 pi/2 0 Les valeurs numériques de ces paramètres sont relevées à parti de ce dessin industriel du robot en question, et ils sont présentés dans le corps du programme Matlab afin de vérifier notre résultat trouvé Page 5 Page 6 4. Les matrices de passage En se basant su le paramétrage de notre robot, on calcule les matrices de passage homogènes successives. En utilisant Matlab : Page 7 5. Modélisation géométrique directe Le modèle géométrique direct d’un bras manipulateur exprime la situation de son organe terminal en fonction de sa configuration, autrement dit, MGD exprime la position du centre de l’organe terminale et l’orientation du repère lié en fonction de sa configuration. On a 6 rotations et aucune translation, alors la dimension de q est 6. Le degré de liberté de l’organe terminale est égal à 6. Pour obtenir le modèle géométrique direct on a utilisé Matlab : MGD=T01*T12*T23*T34*T45*T56 Page 8 MGD = [ cos(t6)*(cos(t4)*sin(t1) + sin(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) + cos(t6)*(cos(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) - sin(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2))), sin(t6)*(cos(t4)*sin(t1) + sin(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) - sin(t6)*(cos(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) - sin(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2))), sin(t5)*(sin(t1)*sin(t4) - cos(t4)*(cos(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t1)*cos(t2)*cos(t3))) + cos(t5)*(cos(t1)*cos(t2)*sin(t3) + cos(t1)*cos(t3)*sin(t2)), 10*cos(t1)*(97*sin(t2 + t3) + 68*cos(t2) + 45)] [ - cos(t6)*(cos(t1)*cos(t4) - sin(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) - cos(t6)*(cos(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) + sin(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2))), sin(t6)*(cos(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))) + sin(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2))) - sin(t6)*(cos(t1)*cos(t4) - sin(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))), cos(t5)*(cos(t2)*sin(t1)*sin(t3) + cos(t3)*sin(t1)*sin(t2)) - sin(t5)*(cos(t1)*sin(t4) + cos(t4)*(sin(t1)*sin(t2)*sin(t3) - cos(t2)*cos(t3)*sin(t1))), 10*sin(t1)*(97*sin(t2 + t3) + 68*cos(t2) + 45)] [ cos(t6)*(cos(t2 + t3)*sin(t5) + sin(t2 + t3)*cos(t4)*cos(t5)) - sin(t2 + t3)*cos(t6)*sin(t4), - sin(t6)*(cos(t2 + t3)*sin(t5) + sin(t2 + t3)*cos(t4)*cos(t5)) - sin(t2 + t3)*sin(t4)*sin(t6), sin(t2 + t3)*cos(t4)*sin(t5) - cos(t2 + t3)*cos(t5), 680*sin(t2) - 970*cos(t2 + t3)] [ 0 , 0, 0, 0 ] Page 9 6. Vérification de MGD pour deux positions particulières On a choisi (0, 0, pi/2 ,0 ,0 ,0) c’est le cas présent dans la fiche technique, on doit avoir px=2100 ,Py=pz=0 Ce qui est vrai. On a choisi (0, pi/2, 0,0,0,0) c’est le cas présent dans la fiche technique ,on doit avoir px=1420 py=0 et pz=680 Ce qui est vrai. 7. La Modélisation Géométrique Inverse Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras manipulateur permet d’obtenir la ou les configurations correspondant à une situation de l’organe terminale donnée. Page 10 Ce robot peut être subdivisé en deux parties : problème de position et problème d’orientation 8. Equation de position On O4 , O5 , O6 sont confondus on a : [px ;py ;pz ;1]=T01*T12*T23*T34*[0 ;0 ;01]  Cherchant t1 : T10*p = T12*T23*T34*[0;0;0;1] => py*cos(t1) - px*sin(t1)=0 => t1=arctan(py/px)  Cherchant t2: T21*T10*p= T23*T34*[0;0;0;1] On trouve sin(t2)=(X-b*cos(t2))/pz Cos(t2)=(X-pz*sin(t2))/b Avec b=(px* cos(t1)+py*sin(t1))-450 X= (pz^2+b^2-478500) /1360 Ce qui donne : => t2=arctan(sin(t2)/cos(t2))  Cherchant t3 : On trouve aussi sin(t3)= (pz*sin(t2) - 450*cos(t2) + px*cos(t1)*cos(t2) + py*cos(t2)*sin(t1)- 680)/970 cos(t3)= (450*sin(t2) + pz*cos(t2) - px*cos(t1)*sin(t2) - py*sin(t1)*sin(t2))/ -970 Page 11 9. Equation d’orientation On a R36(t4,t5,t6)= (F G H) Avec (F G H)=R30 *(S N A)  Cherchant t4: R43*R36=R43*(F G H)  hz*cos(t4) - hx*sin(t4)=0 ==> t4=arctan(hz /hx)  Cherchant t5 : On obtient aussi cos(t5)= -hy sin(t5)= hx*cos(t4) + hz*sin(t4) = > t5=arctan(hx*cos(t4) + hz*sin(t4) /-hy)  Cherchant t6 : sin(t6)= gz*cos(t4) - gx*sin(t4) cos(t6)= fz*cos(t4) - fx*sin(t4) cela implique : => t6=arctan(gz*cos(t4) - gx*sin(t4)/ fz*cos(t4) - fx*sin(t4)) 10. Vérification de MGI pour deux positions particulières La vérification des paramètres de rotation associer a la position P On prend la position de l’organe terminal pour laquelle en se basant sur les positions obtenues en MGD : On a px=2100, Py=pz=0 t1=arctan(py/px) = > t1=0 ce qui est vrai On a l’expression de t2 couplée alors on prend Page 12 => t2=0 on a t1=t2=0 sin(t3)= (pz*sin(t2) - 450*cos(t2) + px*cos(t1)*cos(t2) + py*cos(t2)*sin(t1)- 680)/970 => t3=pi/2 cos(t3)= (450*sin(t2) + pz*cos(t2) - px*cos(t1)*sin(t2) - py*sin(t1)*sin(t2))/ -970 => t3=pi/2 Ce qui est vrai La vérification des paramètres de rotation pour la vérification des paramètres de rotation on doit d’abord calculer (F G H)=R30 *(S N A) on a trouvé (F G H)= F Avec :F=[fx,gx,hx;fy,gy,hy;fz,gz,hz] On a hz*cos(t4) - hx*sin(t4)=0 t4 admet une infinité de solutions ,parmi eux => t4=0 et on a cos(t5)= -hy sin(t5)= hx*cos(t4) + hz*sin(t4) => t5=0 t6=arctan(gz*cos(t4) - gx*sin(t4)/ fz*cos(t4) - fx*sin(t4)) => t6=0 Page 13 11. Exemple pratique : Le Robot PUMA Le robot PUMA est un robot conçu par l’entreprise UNIMATION et par General Motors. Ce robot est un robot d’assemblage et c’est le robot d’assemblage le plus rependu dans l’industrie des années 70. Le système de ce robot est composé de deux parties différentes : Le robot ou bras manipulateur Et son ordinateur de commande  Le bras manipulateur Le bras manipulateur est le composant mécanique du système et comporte 6 axes de rotation, chacun de ces axes sont contrôlés par un servomoteur a courant continu. Un servomoteur est un système motorisé capable d’atteindre des positions prédéterminée puis de les maintenir. Dans le cas du robot PUMA, il est capable d’atteindre des positions d’angles. Toutes les parties du bras manipulateur sont connectées entre eux grâce à des articulations. Le robot possède aussi des réducteurs permettant de contrôler le rapport de vitesse et le couple entre l’axe d’entrée et l’axe de sortie du mécanisme. La rotation des articulations du bras manipulateur est effectuée grâce à l’action du servomoteur à courant continu et à l’aimant permanent, par l’intermédiaire d’un réducteur. Chaque moteur du bras articulé est associé à un codeur incrémental et à un potentiomètre. Page 14 Le codeur incrémental est un type de codeur rotatif qui permet de donner des informations précises sur le déplacement du bras articulé, grâce à un système de traitement. Et le potentiomètre est un type de résistance variable dont la valeur peut varier. Le bon fonctionnement du bras articulé nécessite un contrôle de la position et de la vitesse de rotation de chaque articulation du robot. Les changements de position de chaque membres articulés sont fournis grâce aux codeurs, alors que l’information de la vitesse de rotation est calculée par l’ordinateur du robot. Les servomoteurs des trois axes principaux (axe 1, 2 et 3) sont équipés de freins électromagnétiques. Ces freins sont activés lorsque l’alimentation des ces moteurs est coupée, et maintiennent le bras articulé en position fixe. Ceci est une sécurité destinée à éviter les risques de blessures ou de casse sur le robot lorsque l’alimentation est coupée accidentellement (coupure de courant …)  L’ordinateur de contrôle Le contrôleur est le composant électrique du système. Toutes les informations venant et allant vers les différents actionneurs du robot sont traitées par le contrôleur qui calcule en temps réel les ordres de commande. Les commandes manuelles donc tout ce qui est boutons et voyants sont situées sur la face avant du contrôleur. Et sur la face arrière du contrôleur on peut trouver les connections pour le bras manipulateur, uploads/Industriel/ projet-robotique.pdf