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VUIBERT Réussir son entrée en prépa • L’essentiel du cours de lycée à maı ˆtr

VUIBERT Réussir son entrée en prépa • L’essentiel du cours de lycée à maı ˆtriser et des passerelles vers la prépa • Des objectifs pour réussir sa rentrée et sa 1re année • Des Vrai/Faux pour tester ses connaissances • Des exercices corrigés pour s’entraı ˆner • Des problèmes pour aller plus loin MATHS Tle S prépas scientifiques MPSI • PCSI • PTSI • BCPST Paul Milan Une passerelle vers la prepa ! VUIBERT Réussir son entrée en prépa MATHS Tle S prépas scientifiques MPSI • PCSI • PTSI • BCPST Paul Milan Photo de couverture : infinite numbers/tostphoto©AdobeStock Pages de parties : kim©AdobeStock, tostphoto©AdobeStock, WestPic©AdobeStock Maquette et mise en page : Sébastien Mengin / Édilibre Couverture et liminaires : Les PAOistes ISBN : 978-2-311-40575-0 La loi du 11 mars 1957 n’autorisant aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au Centre français d’exploitation du droit de copie : 20 rue des Grands Augustins, F-75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70 © Vuibert – mai 2018 – 5 allée de la 2e DB, 75015 Paris Retrouvez tous nos ouvrages sur www.vuibert.fr Dans la même collection : MATHÉMATIQUES MPSI, R. Mansuy MATHÉMATIQUES PCSI-PTSI, X. Oudot & V. Queffelec MATHÉMATIQUES BCPST 1re ANNÉE, O. Coulaud & J. Verliat OPTION INFORMATIQUE MPSI-MP/MP*, R. Mansuy INFORMATIQUE POUR TOUS - 1re ET 2e ANNÉES, A. Caignot, M. Dérumaux, L. Moisan & J. Labasque PHYSIQUE MPSI-PCSI-PTSI, M. Cavelier, J. Cubizolles, G. Delannoy, E. Jahier & C. Jorssen SCIENCES INDUSTRIELLES DE L’INGÉNIEUR MPSI-PCSI-PTSI, A. Caignot, V. Crespel, M. Dérumaux, C. Garreau, P . Kaszinski, B. Martin & S. Roux BIOLOGIE-GÉOLOGIE BCPST 1re ANNÉE, O. Dautel, A. Proust, M. Algrain, C. Bordi, A. Helme-Guizon, F . Saintpierre, M. Vabre & C. Boggio MÉMENTO BIOLOGIE 1re ET 2e ANNÉES, F . Saintpierre, C. Bordi, M. Algrain, H. Clauce, Y. Krauss & I. Mollière Pour s’entraîner : MATHÉMATIQUES MPSI, A. Bechata & N. de Granrut PHYSIQUE MPSI-PCSI-PTSI, F . Bruneau, M. Cavelier, Y. Lozier & M. Strubel CHIMIE PCSI, J. Appenzeller, J.-L. Dormieux, A. Morland & C. Vilain CHIMIE MPSI-PTSI, J. Appenzeller, A. Morland & C. Vilain SCIENCES INDUSTRIELLES DE L’INGÉNIEUR MPSI-PCSI-PTSI, A. Caignot, F . Golanski, F . Hospital, D. Iceta, X. Pessoles & D. Violeau Table des matières Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I. Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Méthodologie de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1. L’entrée en classe préparatoire aux grandes écoles 6 – 2. Conseils pour bien démarrer son année 6 – 3. Trois incontournables 7 – 4. Conseils généraux 7 – 5. Prendre des notes 9 – 6. Obtenir de l’aide 10 – 7. Exercices et devoirs 11 – 8. Résolution d’une question, d’un problème 11 – 9. Réviser pour les contrôles 12 – 10. Passer une colle 13 – 11. Passer une épreuve de concours 14 – 12. Apprendre de ses erreurs 15 Principes de la rédaction mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. Ce qui se conçoit bien, s’énonce clairement 16 – 2. Introduire ce dont on parle 16 – 3. Mettre en évidence les articulations logiques 17 – 4. Annoncer ce que l’on fait 17 – 5. Citer une déﬁnition ou un théorème 17 – 6. Pas de mélange des genres 18 – 7. Faire la différence entre f et f(x) 18 – 8. Dériver une fonction 18 II. Tout ce qu’il faut savoir pour réussir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chapitre 1. Comment je raisonne? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. Raisonnement 21 – 2. Les quantiﬁcateurs 25 – 3. Logique et opérations sur les en- sembles 26 – Exercices 35 – Corrigés 37 Chapitre 2. Comment je calcule? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1. Somme et produit des racines 43 – 2. Équations irrationnelles 45 – 3. Inéquations irra- tionnelles ou valeurs absolues 47 – 4. Système d’équations linéaires 49 – 5. Opérations sur les inégalités 52 – Exercices 54 – Corrigés 56 Chapitre 3. Comment je transpose la géométrie par les nombres complexes? . . . . . . 65 1. Trigonométrie 65 – 2. Fiche trigonométrie 67 – 3. Racines ne de l’unité 70 – 4. Transfor- mations élémentaires 72 – 5. Barycentre 75 – Exercices 81 – Corrigés 87 Chapitre 4. Comment j’étudie une fonction? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 1. Symétrie et translation 103 – 2. Composition, dérivées successives 106 – 3. Complé- ments sur les limites 110 – 4. Fonction puissance et racine nième 114 – Exercices 116 – Corrigés 120 Chapitre 5. Comment j’intègre? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 1. Intégration par parties 135 – 2. Recherche de primitive 137 – 3. Intégration par chan- gement de variable 138 – 4. Calcul approché d’une intégrale 139 – 5. Équations différen- tielles 141 – Exercices 145 – Corrigés 151 1 Table des matières Chapitre 6. Comment j’évalue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 1. Symboles somme et produit 167 – 2. Suites adjacentes 172 – 3. Limites d’une suite 173 – Exercices 177 – Corrigés 184 Chapitre 7. Comment je compte? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 1. Dénombrement 201 – 2. Petit théorème de Fermat 205 – 3. Opérations avec la congruence 206 – Exercices 209 – Corrigés 213 III. Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Corrigés 228 2 Avant-propos La première année de classe préparatoire scientiﬁque peut être déstabilisante pour les élèves. De nouvelles notions sont à apprendre, mais il est surtout indispensable de maîtri- ser parfaitement celles acquises au lycée. Cet ouvrage de Mathématiques assure une passe- relle efﬁcace entre le programme du lycée et celui des classes préparatoires scientiﬁques. Il propose des rappels de cours de terminale pour pouvoir commencer son année uploads/Industriel/ reussir-son-entree-en-prepas-scientifiques-maths.pdf