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1 Séries d’exercice sur la théorie du Producteur Question 1 de cours : 1. Quel

1 Séries d’exercice sur la théorie du Producteur Question 1 de cours : 1. Quel objectif poursuit le producteur au moment de sa décision de production ? 2. Quelles sont les contraintes auxquelles sont soumises les décisions du producteur ? 3. Définissez le concept de fonction de production. 4. Expliquez la différence entre ces 2 notions économiques : Productivité et rendements d’échelle. Réponses : 1. Les décisions du producteur rationnel sont supposées motivées par l’objectif de maximisation du profit ainsi que de la minimisation des coûts de production. Le profit est la différence entre les recettes qu’obtient la firme en vendant sa production et les coûts de la mise en œuvre de cette production. 2. Les décisions de production du producteur sont soumises à de nombreuses contraintes : o Les contraintes liées au prix du marché : si le marché en concurrence pur et parfaite, l’entreprise ne peut choisir que les prix du marché et les coûts des ressources qu’elles utilisent. On dit que les prix sont dictés par le marché. o Les contraintes technologiques liées à la production : pour une production donnée, l’entreprise est limitée par la technologie et les quantités des ressources (facteurs de production) qu’elle choisit. Pour un niveau de production, elle choisit toujours les quantités qui minimisent ses coûts de production. 3. Une fonction de production est une relation quantitative entre inputs et outputs, entièrement déterminée par la technologie, qui décrit en termes physiques quelle est la quantité d’inputs nécessaires et suffisants pour produire une quantité quelconque d’outputs. La fonction de production est donc la relation qui lie quantité d’inputs et niveau maximal d’output que ces inputs permettent d’obtenir. 4. La notion de « productivités » étudie la variation de l’output lorsqu’on ne fait varier qu’un seul input (l’autre étant maintenu constant) ; Il s’agit donc d’une notion de court terme. La notion de ≪rendements d’échelle≫ étudie la variation de l’output lorsqu’on fait varier tous les inputs dans la même proportion ; Il s’agit donc d’une notion de long terme. Question 2 de compréhension 1. Quelle différence existe entre les définitions comptable et économique du concept des coûts de production ? 2. Donner une définition ainsi que l’approche graphique et l’approche fonction des rendements d’échelle décroissant Réponse question 2 : 1. La définition comptable des coûts de production consiste à les définir comme étant les dépenses liées à la production et ce quel que soit la dépenses : salaires, matières premières, machines, etc. La définition économique des coûts de production est plus large que celle comptable dans la mesure où viennent s’ajouter ceux qu’on appelle les coûts d’opportunités par opposition aux coûts explicites (coûts comptables). Les coûts d’opportunités s’identifient à ce que l’on aurait pu obtenir avec l’argent des dépenses comptables dans le cadre d’une autre affectation financièrement plus profitable. 2. On dira que les rendements d’échelle sont décroissants si l’augmentation de la production est moins importante que l’augmentation des facteurs de production. 2 Approche graphique : Approche fonction : Exercice 1 : Rendements d’échelle des fonctions de productions suivantes : Q1= 8K0,5 L0,75 Q2=6KL0,25 Q3= 5K1/2L1/2 Q4=2K1/2+3L1/2 Résultats Exercice 1 : Q1=f(hK,hL)=h1,25Q1(K,L) Les rendements d’echelle sont croissants Q2=f(hK,hL)= h1,25Q2(K,L) Les rendements d’echelle sont croissants Q3=f(hK,hL)=h Q3(K,L) Les rendements d’echelle sont constants Q4=f(hK,hL)=h1/2 Q4(K,L) Les rendements d’echelle sont décroissants Autres fonctions: 1. F (K,L) = KL + K ² + L ² 2. F (K,L) = K ² L + K L ² 3. F ( K , L) = 4 K1/3L1/3 4. F (K,L) = 4K + 2L 5. F (K,L) = K2 + L + 25 3 Résultats: 1. F (λ K, λ L) = λ K λ L + λ² K ² + λ² L ² = λ² ( KL + K ² + L ²) = λ² ( F (K,L) ) On a donc obtenu λ² F (K,L), F (λ K, λ L) > λ F (K,L) et les RE sont croissants, f est une fonction homogène de degré 2 2. F ( λ K, λ L ) = λ² K² λ L + λ K λ² L² = λ 3 (K ² L + K L ²) = λ 3 ( F ( K,L) ) On a donc obtenu λ² x λ F (K, L), donc F ( λ K, λ L ) > λ F (K,L) et les RE sont croissants, la fonction est homogène de degré 3 3. α + β = 2/3 < 1 donc rendements d’échelle décroissants. 4. 4 λ K + 2 λ L = λ (4K+2L), donc rendements d’échelle constants 5. La fonction n’est pas homogène Exercice : Production SOLUTION 4 Exercice 3 : Productivités marginales et sentier d’expansion On considère la fonction de production et la fonction de coût total suivantes : Q (L,K)=4L1,5K0,25 et CT=30L+2K=350 1. Déterminer les productivités marginales des facteurs de production 2. Déterminer le sentier d’expansion 3. Calculer les combinaisons optimales 4. Déterminer les productions qui seraient obtenues en multipliant par 2 les quantités L et K, quelle conclusion peut-on tirer ? Résultats : 1. Les productivités marginales des facteurs : a. PmL=4(1,5)L0,5K0,25=6L0,5K0,25 b. PmK=4(0,25)L1,5K-0,75 2. Le sentier d’expansion TMST=PmL/Pmk=PL/PK=30/2=15 6K=15L D’où : K=2,5L c’est l’équation du sentier d’expansion 3. La combinaison optimale : CT=30L+2K=350 et K=2,5L D’où L*=10 et K*=25 4. Les productions obtenues en multipliant par 2 L et K Q=f(2L,2K)=3,36L1,75K0,25 Conclusion : il s’agit d’une fonction homogène de degré 1,75 Q=f (2L,2K)=21,75Q(L,K) Puisque 1,75 sup à 1, les rendements d’échelle sont croissants. 5 Exercice 4: 6 Corrigé Exercice 4: Exercice 5 : TMST et fonction de coût Corrigé Exercice 5 : 7 Exercice 6 : Maximisation du profit Soit la fonction de production suivante : Q=-2L2-K2+3LK+2 On dispose également des informations suivantes : PL=4 ; PK=2 et Pq=5 1. Déterminer la quantité que l’entreprise doit produire pour maximiser son profit 2. Calculer la valeur de ce Π Solution Exercice 6: 1. La détermination de la quantité que l’entreprise doit produire pour maximiser son profit : Π= RT-CT RT=Pq*Q =-10L2-5K2+15LK+10 CT= 4L+2K Condition de 1er ordre: (1) ΠL’=0 et ΠK’=0 Condition de 2d ordre : Π’’ inférieur à 0 De (1) on obtient : K=4/3L+4/15 On remplace K dans sa valeur dans (2) On obtient les valeurs de L et de K : L=2,8 et K=4 Les quantités que l’entreprise doit produire est alors : Q=3,92 2. La valeur du Π est : Π=0,4 Exercice 7 : Fonction de coût Considérons la fonction de coût total suivante : ܥܶ(ܳ) = 256 + 6ܳ+ 4ܳଶ ܳ représente le volume de production 1) Déterminer le coût fixe CF, le coût fixe moyen, le coût variable CV, le coût variable moyen CVM, le coût marginal Cm, le coût total moyen CM 2) si le prix sur le marché est ܲ= 500 et ܳ= 8 est la quantité qui minimise le coût moyen CM, déterminer le minimum de CM et le profit correspondant Exercice 8 : Fonction de coût (10 points) Supposons un marché CPP composé de 1000 entreprises. Chacune de ces entreprises est caractérisée par la fonction du coût suivante : ܥܶ(ܳ) = 4000 + 8ܳ+ ܳଶ ܳ représente le volume de production La demande du marché est donnée par la fonction suivante : ܳ஽= 11090 −3ܲ 1) Déterminer la fonction de l’offre de l’entreprise 2) Déterminer la fonction de l’offre totale sur le marché ܳை 3) quels sont le prix et la quantité d’équilibre sur ce marché 4) quels sont le prix et la quantité d’équilibre d’une seule entreprise 8 Question 3 de cours (3 points) 1- Une fonction de production est une relation quantitative entre inputs et outputs, entièrement déterminée par la technologie, qui décrit en termes physiques quelle est la quantité d’inputs nécessaires et suffisants pour produire une quantité quelconque d’outputs. La fonction de production est donc la relation qui lie quantité d’inputs et niveau maximal d’output que ces inputs permettent d’obtenir. 2- La notion de « productivités » étudie la variation de l’output lorsqu’on ne fait varier qu’un seul input (l’autre étant maintenu constant) ; Il s’agit donc d’une notion de court terme. La notion de ≪rendements d’échelle≫ étudie la variation de l’output lorsqu’on fait varier tous les inputs dans la même proportion ; Il s’agit donc d’une notion de long terme. Solution Exercice 7 : CF, CM et CV 1) ܥܨ= 256, ܥܨ= 256/ܳ, ܥܸ= 6ܳ+ 4ܳଶ, ܥܸܯ= 6 + 4ܳ, ܥ݉= 6 + 8ܳ, ܥܯ= ଶହ଺ ொ+ 6 + 4ܳ 2) ܥܯ= ଶହ଺ ଼+ 6 + (4 ∗8) = 70 ߨ= ܴܶ−ܥܶ= ܲܳ−(256 + 6ܳ+ 4ܳଶ) Solution Exercice 8 : Offre de l’entreprise 1) ܥ݉= 2ܳ+ 8 Pour une entreprise en CPP : ܥ݉= 2ܳ+ 8 = ܲ, soit ܳ= 0,5ܲ−4 2) Pour le marché, la fonction d’offre est ܳை= 1000ܳ= 500ܲ−4000 3) Le prix et la quantité d’équilibre sont tel que ܳ஽= ܳை Soit 11090 −3ܲ= 500ܲ−4000 Soit ܲ ௘ = 30 et ܳ௘= 11090 −(3 ∗30) = (500 ∗30) −4000 = 11000 4) ܲ ௘ = 30, ܳ௘= ଵଵ଴଴଴ ଵ଴଴଴= 11 ou ܳ= (0,5 ∗30) −4 Exercice 9 : Le Lagrangien: Une uploads/Industriel/ series-d-exercice-producteur.pdf