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Sciences Industrielles pour l’Ingénieur en PSI Mécanique et Automatique Papanic

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur en PSI Mécanique et Automatique Papanicola Robert Professeur de chaire supérieure au lycée Jacques Amyot - Auxerre ii PRÉFACE « Sciences industrielles pour l’ingénieur » : quand Robert Papanicola m’a solli- cité pour rédiger une préface à cet ouvrage, une succession de sentiments contra- dictoires se sont bousculés : très honoré, un peu émus, mais inquiet... Mais que sont les SII ? Ou même, qu’est-ce que « la SI » comme disent les élèves de prépa rendant ainsi singulier ces sciences industrielles pourtant plurielles ? Dans «le jeu des possibles, 1981» François Jacob 1 écrit : «Le début de la science moderne date du moment où aux questions générales se sont substituées des ques- tions limitées ; où au lieu de demander : "Comment l’univers a-t-il été créé ? De quoi est faite la matière ? Quelle est l’essence de la vie ?", on a commencé à se de- mander : "Comment tombe une pierre ? Comment l’eau coule-t-elle dans un tube ? Quel est le cours du sang dans le corps ?". Ce changement a eu un résultat surpre- nant. Alors que les questions générales ne recevaient que des réponses limitées, les questions limitées se trouvèrent conduire à des réponses de plus en plus géné- rales. » Avec les « sciences pour l’ingénieur », on inverse cette tendance en étudiant globalement les systèmes artiﬁciels complexes. Plutôt que de se focaliser sur l’ana- lyse partielle et ﬁne d’un composant de ce système complexe, on l’aborde dans son ensemble et dans sa pluridisciplinarité : on développe des modélisations, des expérimentations, des simulations de ces systèmes qui font intervenir autant de disciplines scientiﬁques : la mécanique, l’optique, l’électronique, la thermodyna- mique, l’automatique, la résistance des matériaux... que de domaines d’applica- tions : la robotique, les transports, l’énergie ... En droite ligne des enseignements rénovés de technologie au collège, de l’op- tion ISI en seconde et du parcours S-SI de première et terminale, les « sciences industrielles pour l’ingénieur » constituent les deux premières années de la forma- tion d’ingénieur. C’est à la demande des grandes écoles que cet enseignement est apparu en 1995 lors de la réforme des classes préparatoires ; le caractère pluridis- ciplinaire étant limité aux champs de la mécanique et de l’automatique. 1. François Jacob, né le 17 juin 1920, chercheur en biologie, prix Nobel de physiologie ou méde- cine, élu à l’académie française. iii iv 0 Préface Avec son premier livre « Sciences industrielles (mécanique et automatique) » paru chez Ellipses en 2003, Robert Papanicola a été un pionnier en proposant aux étudiants un livre à la fois synthétique et illustré d’un grand nombre d’exemples tout en abordant les deux facettes du programme. Au milieu d’une production abondante d’ouvrages de mécanique ou d’ouvrages d’automatique, ce premier tome faisait la différence. Le second volume, encore plus abouti que le précédent, aborde les thèmes plus complexes du programme de prépa PSI : les correcteurs en asservissement, la dy- namique en mécanique... et forme un complément indispensable au premier vo- lume. Préfacer ce nouvel opus c’est aussi parler de son auteur, mais c’est difﬁcile de parler d’un ami. Je connais Robert depuis nos années d’études à l’ENS de Cachan et j’apprécie ses qualités humaines. Coté professionnel, Robert Papanicola est au- tant impliqué dans son enseignement au Lycée Jacques Amyot d’Auxerre que dans la veille autour de cet enseignement. Rigoureux dans la rédaction des différents chapitres comme dans la construction de ses séquences d’enseignement, Robert Papanicola est membre du jury de l’agrégation de mécanique. Aussi, pour pro- longer cette lecture et mieux connaître l’auteur, la visite du site « SII en CPGE 2 » s’impose. Luc Chevalier Professeur d’Université Paris-Est, Marne la Vallée 2. www.sciences-indus-cpge.apinc.org TABLE DES MATIÈRES Préface iii 1 Mécanismes 1 1.1 Modélisation cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Modèle cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Liaisons normalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Paramétrage des liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Tableau des liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Chaînes de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3.1 Structure des mécanismes - graphe de structure . . . . . . . . 3 1.3.2 Analyses géométrique et cinématique des mécanismes . . . . 4 1.3.3 Liaisons cinématiquement équivalentes . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Représentation schématique des mécanismes . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Schéma cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Schéma cinématique minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.3 Schéma technologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Mobilité et hyperstatisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.2 Mobilité - Hyperstaticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.3 Exemple guide - Vanne robinet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.4 Relations entre mobilité et hyperstatisme . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.5 Isostaticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6.1 Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 v vi TABLE DES MATIÈRES 2 Cinétique 39 2.1 Masse et inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1 Notions d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.2 Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.3 Centre d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Moments d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.1 Moment d’inertie par rapport à un point . . . . . . . . . . . . . 43 2.2.2 Moment d’inertie par rapport à une droite . . . . . . . . . . . . 44 2.2.3 Rayon de giration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.4 Moments d’inertie dans un repère cartésien . . . . uploads/Industriel/ sii-en-psi-pdf.pdf