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Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 1 sur 16 INTRODUCTION A L’AUTOMA

Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 1 sur 16 INTRODUCTION A L’AUTOMATIQUE Système automatique Définitions Un système automatique est un système assurant des fonctions avec peu ou sans intervention humaine. L’automatique est la discipline scientifique traitant, d’une part, de la caractérisation des systèmes automatisés et d’autre part du choix, de la conception, et de la réalisation du système de commande. Il s’agit donc de modéliser le comportement complexe des systèmes : Réalisant leurs fonctions en relative autonomie, Assurant un contrôle des performances par la mise en place possible d’une chaîne d’acquisition (boucle de retour). Structure d’un système automatisé : Chaîne fonctionnelle Représentation Une chaîne fonctionnelle est représentée par des blocs reliés entre eux par des liens. Chaque bloc représente un constituant. Système de commande continu Les systèmes étudiés dans ce cours sont constitués de grandeurs physiques continues. La grandeur de sortie (mettant en jeu généralement des énergies importantes) est pilotée par la grandeur d’entrée ou commande (faible énergie). Il est alors possible de définir une relation entrée-sortie. Figure 1 : Description d'un système de commande Sciences de l’Ingénieur Résumé Chaîne Information Chaîne d’énergie Alimenter Stocker Moduler Convertir Ordres Acquérir Coder Traiter mémoriser Communiquer restituer Agir MO t t MO t t Transmettre Grandeurs physiques internes et/ou extérieures informations issues d’autres systèmes consignes de l’opérateur Info pour l’opérateur Info vers d’autres systèmes Energie(s) d’entrée (Pression, tension) CAPTEUR , INTERFACE HOMME/MACHINE UNITE DE TRAITEMENT : Automates programmables, circuits logiques, Commandes Tout ou Rien, réseaux, bus, … Tuyaux, raccords, fils PREACTIONNEUR : Distributeur, contacteur tripolaire, ACTIONNEUR : Vérin, moteur,… Chaînes, engrenages, embiellages, … Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 2 sur 16 L’énergie nécessaire à la grandeur de sortie ne provient pas directement de la commande. Elle est apportée dans le système via un préactionneur (ou amplificateur). Système de commande en chaîne directe Un système fonctionne en chaîne directe s’il n’y a pas de contrôle sur la manière dont la consigne a été exécutée. Perturbation Une perturbation est une autre cause agissant sur le système. C’est une grandeur d’entrée qui n’est pas contrôlée. Système de commande en Boucle fermée (chaîne fermée) Un système fonctionne en boucle fermée si une mesure de la sortie est réalisée afin de la comparer à la consigne et d’agir en conséquence. Système asservi Définition d’un système asservi Un système asservi est un système bouclé dans lequel la grandeur de retour est comparée à la grandeur d’entrée par élaboration d’un signal, appelé écart. Ce signal écart est adapté et amplifié afin de commander la partie opérative. A retenir, un système asservi est un système : o à amplification de puissance o en boucle fermée Figure 2 : Schéma bloc d’un système asservi Système régulateur ou suiveur On distingue généralement les systèmes régulateurs où la consigne est constante (l’asservissement corrige les effets des perturbations) et les systèmes suiveurs où la consigne évolue continûment (l’asservissement suit la consigne). Un réfrigérateur est un système régulateur tandis que la fusée Ariane est un système suiveur. Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 3 sur 16 Performances d’un système asservi Régime permanent Le régime permanent correspond au moment où le signal de sortie est établi (temps grands) Précision Stabilité La stabilité est la capacité du système à converger vers une valeur constante pour t →+∞. Régime transitoire Rapidité La rapidité est caractérisée par le temps que met le système à réagir à une variation brusque de la grandeur d’entrée. Cependant la valeur finale étant le plus souvent atteinte de manière asymptotique on retient alors comme principal critère d’évaluation de la rapidité d’un système, le temps de réponse à n% (en pratique le temps de réponse à 5%). C’est le temps au bout duquel la réponse du système reste dans une bande de 5% centrée sur la valeur visée. t s t n% O 1 1+ 1- n% n% Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 4 sur 16 Amortissement L’amortissement est caractérisé par le rapport entre les amplitudes successives des oscillations de la sortie. Plus ces oscillations s’atténuent rapidement, plus le système est amorti. système peu amorti fortement oscillant système fortement amorti système bien amorti oscillant Pour caractériser la qualité de l’amortissement on peut retenir deux critères : le taux de dépassement, qui caractérise l’amplitude maximale des oscillations, le temps de réponse à 5 % Il est à noter que pour certaines applications (l’usinage par exemple) un comportement oscillant n’est pas autorisé et tout dépassement est inacceptable. NOTION DE MODELISATION On distingue trois phases dans la modélisation : 1. Isoler le système étudié en positionnant la frontière et en recensant les entrées sorties. 2. Effectuer une décomposition en sous-systèmes plus facilement exploitable. 3. Établir un modèle de connaissance ou de comportement pour chaque sous-système. Un modèle de connaissance est un modèle obtenu à partir de lois physiques. Cette modélisation est analytique et possède un sens physique fort. Un modèle de comportement est un modèle dans lequel le sous-système est remplacé par une boîte noire. Le comportement réel est identifié au mieux à partir de résultats expérimentaux. Cadre de l’Etude Système monovariable Un système monovariable est un système ne possédant qu'une seule entrée et qu’une seule sortie. Système invariant Un système invariant est un système dont les caractéristiques de comportement ne se modifient pas dans le temps (« le système ne vieillit pas ») Système continu Un système est continu est un système où les variables d’entrée et de sortie sont définies pour tout instant t. t s t 5% O 1 D 0.95 1.05 Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 5 sur 16 Système linéaire Un système linéaire est un système où l’effet (signal de sortie) sera toujours proportionnel à la cause (signal d’entrée). La relation de comportement d'un système linéaire peut se mettre sous la forme d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants. Modélisation des systèmes linéaires continus invariants Représentation par schémas blocs Un système sera représenté par un schéma bloc ou (schéma bloc fonctionnel), dans lequel on pourra distinguer : Les blocs : Chaque sous-système est représenté par une boîte noire (bloc fonctionnel). Chaque bloc fonctionnel possède une seule entrée et une seule sortie (système monovariable). A chaque bloc fonctionnel correspond une équation différentielle linéaire à coefficients constants : ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n m + + + = + + n m m n d s t ds t d e t de t a a a s(t) b b +b e(t) dt dt dt dt K K Fonction de transfert associée à un système Le modèle mathématique (ou modèle dynamique) de comportement d'un système monovariable, linéaire, continu et invariant peut être décrit une équation différentielle à coefficients constants : ( ) ( ) 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n m + + + = + + n m m n d s t ds t d e t de t a a a s(t) b b +b e(t) dt dt dt dt K K avec n m > Les transformées de Laplace permettent alors de travailler aisément avec ce type d'équation (voir le chapitre transformée de Laplace ) : ( ) ( ) a p + +a p+a S(p)= b p + +b p+b E(p) n n m m L L 1 0 1 0 ⋅ ⋅ On appelle fonction de transfert ou transmittance la fonction H(p): H(p)= S(p) E(p) = b p + +b p +b a p + + a p a = N(p) D(p) m m n n + L L 1 0 1 0 La transmittance du système est une fraction rationnelle en p. H(p) représente le comportement du système indépendamment du signal d'entrée. Le schéma bloc dans le domaine de Laplace, définit le modèle mathématique du système : H(p) E(p) S(p) La relation entrée-sortie du système se met sous la forme S(p)=H(p) E(p) ⋅ Bloc + - Sommateur Lien point de derivation Asservissement Cours Lycée Henri Poincaré Page 6 sur 16 En ordonnant les deux polynômes suivant les puissances croissantes de p, on obtient l’écriture suivante, encore appelée forme canonique de la fonction de transfert : 1 1 1 ... 1 ... b p S(p) K H(p)= = E(p) p a p α ′ + + ′ + + On définit : Les pôles : les racines du dénominateur Les zéros : les racines du numérateur α classe du système : si α≠0 alors p=0 est un pôle du dénominateur. On dit que le système comporte α intégrateurs. K gain Opérations sur les schémas blocs Transmittances en série ≡ Structure en boucle fermée ≡ Fonction de transfert en boucle fermée ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) S p F p FTBF p E p G p F p = = + × Afin de déterminer les fonctions de transferts en chaîne directe et en boucle ouverte, la boucle de retour est coupé. Fonction de transfert en boucle ouverte : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε = uploads/Industriel/ slci-resume.pdf