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HAL Id: pastel-00005731 https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00005731 Submitted on 19 Jan 2010 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Modélisation et optimisation numérique de l’étape de chauffage infrarouge pour la fabrication de bouteilles en PET par injection-soufflage Maxime Bordival To cite this version: Maxime Bordival. Modélisation et optimisation numérique de l’étape de chauffage infrarouge pour la fabrication de bouteilles en PET par injection-soufflage. Sciences de l’ingénieur [physics]. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2009. Français. ￿NNT : 2009ENMP1647￿. ￿pastel-00005731￿ Ecole Doctorale 364 : Sciences Fondamentales et Appliquées N° attribué par la bibliothèque |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| T H E S E pour obtenir le grade de Docteur de l’Ecole des Mines de Paris Spécialité “Mécanique Numérique” présentée et soutenue publiquement par Maxime BORDIVAL Soutenue le 06 juillet 2009 MODELISATION ET OPTIMISATION NUMERIQUE DE L’ETAPE DE CHAUFFAGE INFRAROUGE POUR LA FABRICATION DE BOUTEILLES EN PET PAR INJECTION-SOUFFLAGE Directeur de thèse : Fabrice Schmidt / Yannick Le Maoult Jury Pr. Jean-Marie BUCHLIN Rapporteur Pr. Luc CHEVALIER Rapporteur Pr. Noëlle BILLON Présidente du jury Pr. Fabrice SCHMIDT Examinateur Dr. Yannick LE MAOULT Examinateur i Table des matières Chapitre 1 Problématiques industrielles et objectifs de la thèse ............................ 5 1.1 Fabrication des bouteilles en PET par injection-soufflage avec bi-étirage en cycle froid...............................................................................................................................7 1.1.1 Le poly(éthylène téréphtalate) (PET)............................................................................... 7 1.1.2 Principe général du procédé d’injection-soufflage en cycle froid..................................... 8 1.1.3 Les systèmes de chauffage infrarouge............................................................................ 12 1.2 Problématiques et objectifs de la thèse..................................................................15 1.2.1 Problématiques industrielles relatives au chauffage IR des préformes ........................... 15 1.2.2 Objectifs de la thèse et démarche adoptée...................................................................... 15 Chapitre 2 Simulation numérique du chauffage infrarouge................................. 19 2.1 Modélisation des transferts thermiques ................................................................21 2.1.1 Nature des transferts thermiques dans le cadre de l’injection-soufflage ......................... 21 2.1.2 Equation de la chaleur et terme source radiatif............................................................... 23 2.1.3 Grandeurs et lois du rayonnement thermique ................................................................. 24 2.1.4 Equation du Transfert Radiatif (ETR)............................................................................ 31 2.1.5 Application à l’injection-soufflage : loi de Beer-Lambert.............................................. 32 2.2 Caractérisation du matériau de l’étude ................................................................35 2.2.1 Mesure des propriétés radiatives du PET T74F9............................................................ 35 2.2.2 Propriétés thermiques du PET T74F9 ............................................................................ 41 2.3 Simulation numérique du chauffage IR................................................................43 2.3.1 Etat de l’art.................................................................................................................... 43 2.3.2 Le logiciel PLASTIRAD ............................................................................................... 45 2.3.3 Application : simulation du chauffage IR d’une préforme 18g....................................... 49 2.4 Conclusion partielle................................................................................................55 Chapitre 3 Simulation thermo-mécanique de l’étape de soufflage....................... 59 3.1 Implantation d’une loi de comportement dans ABAQUS®..................................61 3.1.1 Introduction : objectifs de l’étude .................................................................................. 61 ii 3.1.2 Comportement mécanique du PET amorphe dans la gamme de températures de mise forme .......................................................................................................................................62 3.1.3 Modélisation du comportement du PET pour l’injection-soufflage.................................65 3.1.4 Choix d’une loi de comportement ..................................................................................70 3.1.5 Identification des paramètres constitutifs de la loi de G’Sell modifiée ...........................72 3.1.6 Validation de l’implantation de la loi de comportement dans ABAQUS® ......................84 3.1.7 Conclusion sur l’implantation de la loi de comportement dans ABAQUS®....................92 3.2 Mesure des conditions aux limites......................................................................... 94 3.2.1 Introduction : présentation du pilote de soufflage...........................................................94 3.2.2 Mesure de la pression et du débit de soufflage ...............................................................95 3.2.3 Mesure de la distribution de température de la préforme................................................99 3.2.4 Mesure de la Résistance Thermique de Contact (RTC) préforme/moule ......................100 3.2.5 Conclusion sur les mesures des conditions aux limites.................................................108 3.3 Simulation numérique de l’étape de soufflage.................................................... 109 3.3.1 État de l’art ..................................................................................................................109 3.3.2 Points clefs du modèle développé avec le logiciel ABAQUS® .....................................110 3.3.3 Simulation numérique du soufflage d’une bouteille 50 cl à fond plat ...........................116 3.3.4 Conclusion sur la validation des résultats numériques..................................................120 3.4 Conclusion partielle.............................................................................................. 121 Chapitre 4 Optimisation du chauffage infrarouge...............................................121 4.1 Les méthodes d’optimisation non-linéaires......................................................... 127 4.1.1 Introduction : terminologie...........................................................................................127 4.1.2 Classification des méthodes d’optimisation non-linéaire..............................................129 4.1.3 L’algorithme SQP ("Sequential Quadratic Programming") Matlab®.............................138 4.1.4 L’algorithme de Nelder-Mead......................................................................................144 4.1.5 Conclusion de l’étude bibliographique.........................................................................156 4.2 Optimisation de la distribution de température de la préforme........................ 157 4.2.1 Positionnement du problème ........................................................................................157 4.2.2 Résultats et discussion .................................................................................................160 4.2.3 Conclusion sur l’optimisation de la distribution de température de la préforme ...........164 4.3 Optimisation des paramètres de réglage du four IR .......................................... 165 4.3.1 Positionnement du problème ........................................................................................165 4.3.2 Résultats et discussion .................................................................................................168 4.3.3 Conclusion sur l’optimisation des paramètres de réglage du four IR ............................171 4.4 Conclusion partielle.............................................................................................. 172 iii Conclusions et perspectives................................................................................... 173 Bibliographie.......................................................................................................... 177 Annexe A Etablissement de l’Equation du Transfert Radiatif (ETR) [MOD- 1993] ................................................................................................................ 185 Annexe B Etat de l’art sur la simulation numérique du procédé d’injection- soufflage (Tableau non exhaustif)......................................................................... 189 Annexe C Soufflage d’une membrane hémisphérique obéissant à une loi viscoplastique avec durcissement ......................................................................... 191 Annexe D Etude de sensibilité : influence des coefficients d’échange convectif sur la distribution de température calculée avec PLASTIRAD ......................... 199 v Nomenclature C B A , , Termes d’écrouissage de la loi de G’sell 2 1,C C Constantes de la loi WLF g g C C 2 1 , Constantes de la loi WLF à la température de transition vitreuse j i F → Facteur de forme entre les éléments i et j ( ) µ λ, , x H Hessien de la fonction Lagrangienne ( ) µ λ, , x L par rapport à x I Matrice identité K Fonction consistance 0 L Longueur utile initiale de l’éprouvette de traction L Longueur utile de l’éprouvette de traction au cours du temps Q L Longueur du tube en quartz d’une lampe halogène W L Longueur du filament de tungstène d’une lampe halogène ( ) µ λ, , x L Lagrangien associé au problème d’optimisation général ( ) Ω r , s Lλ Luminance spectrale au point s dans la direction Ω r ( ) T Lo λ Luminance spectrale du corps noir à la température T N Nombre de nœuds du maillage Pr Nombre adimensionnel de Prandtl ( ) x P Fonction de pénalité b P Pourcentage du bruit ajouté artificiellement à la fonction coût i P Pourcentage de la puissance nominale affecté à la lampe i λ P Fonction de phase Ra Nombre adimensionnel de Rayleigh Th R Résistance thermique de contact S Tenseur déviateur des contraintes 2 S Sphère unitaire a T Température de l’air insufflé dans la préforme c T Température de cristallisation cal T Température calculée par le logiciel PLASTIRAD F T Température du filament de tungstène FILM T Température de film g T Température de transition vitreuse vi M T Température de la paroi interne du moule obj T Température objectif fixée pour l’optimisation P T Température de la paroi externe de la préforme PET T Température du PET λ T Transmitivité spectrale apparente ∞ T Température de l’air ambiant 0 T Température initiale V Vitesse de traverse T a Facteur de glissement 2 1,c c Constantes de la loi de Planck P c Capacité calorifique massique Q d Diamètre du tube en quartz d’une lampe halogène W d Diamètre du filament de tungstène d’une lampe halogène k d Direction d’avancé, à l’itération k, d’un algorithme de descente dS Elément de surface unitaire ds Trajet optique infinitésimal λ d Variation infinitésimale de longueur d’onde Ω d Angle solide unitaire e Epaisseur de la bouteille Q e Epaisseur du tube en quartz d’une lampe halogène W e Epaisseur d’une spire du filament de tungstène d’une lampe halogène f Fonction coût ou objectif v f Forces volumiques g Fonctions contraintes d’inégalités h Fonctions contraintes d’égalités c a h h , Coefficient d’échange convectif k Conductivité thermique 0 k Consistance λ l Libre parcours moyen de photon m Indice de sensibilité à la vitesse de déformation a m Masse d’air situé dans la cavité de la préforme n Nombre de variables d’optimisation c pe pi n n n , , Normales extérieures p Pression hydrostatique q Débit massique d’air injecté dans la préforme vii → c q Vecteur densité de flux conductif → r q Vecteur densité de flux radiatif 0 λ q Densité de flux radiatif spectrale incidente r Opérateur de réflexion de l’algorithme de Nelder-Mead s Coordonnées d’un point dans un repère cartésien t Temps ch t Temps de chauffage re t Temps de refroidissement v Vecteur vitesse u Déplacement x Vecteur de variables d’optimisation ∗ x Minimum local x Centre de gravité du simplexe P ∆ Surpression appliquée pour le soufflage d’une membrane t ∆ Intervalle de temps x ∆ Perturbation imposée aux variables d’optimisation pour le calcul des dérivées par différences-finies ε ∆ Variation maximale autorisée pour la déformation à chaque incrément de temps de la simulation éléments-finis λ ∆ Bande spectrale e Γ Surface d’un volume de contrôle e Ω l int Γ Surface libre interne (paroi interne de la préforme) l ext Γ Surface libre externe (parti libre de la paroi externe de la préforme) c Γ Aire de contact préforme/moule Ψ Fonction exacte pénalisée Ω Hémisphère e Ω Volume de contrôle uploads/Industriel/ these-bordival.pdf

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