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chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 Sommaire Introduction

chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 Sommaire Introduction............................................................................................................................2 a) Modélisation d’un système réel...................................................................................2 b) Détermination des paramètres d’un correcteur.............................................................3 Méthodologie .........................................................................................................................3 a) Identification de processus..........................................................................................3 b) Prédétermination des correcteurs :...............................................................................3 Critères de performances de la précision dynamique...............................................................5 a) Critère Integral of Absolute Error (IAE)......................................................................6 b) Critère Integral of Square Error (ISE)..........................................................................6 c) Critère Integral Time multiplied by Absolute Error (ITAE).........................................7 d) Critère Integral Time multiple by Square Error (ITSE)...............................................7 e) Comparaison des différents critères.............................................................................7 Identification de processus et calcul de paramètres de correcteurs...........................................8 a) Caractérisation des types de réponses d’un SL ............................................................8 1. Essais indiciels........................................................................................................8 2. Essais en limite de pompage....................................................................................8 3. Essais harmoniques.................................................................................................8 b) Réponses indicielles identifiables................................................................................8 1. Processus stable ......................................................................................................9 1.1 A retard pur.....................................................................................................9 1.2 Premier ordre ..................................................................................................9 2. Processus instable ...................................................................................................9 c) Exemples de méthodes utilisables en bo pour des processus stables ............................9 1. la méthode de Strejc................................................................................................9 2. Modèle de Broïda..................................................................................................11 2.1 Méthode de Cohen-Coon...............................................................................11 2.2 Méthode de Broïda........................................................................................12 2.2.1 Identification de processus.....................................................................12 2.2.2 Détermination du correcteur et de ses paramètres...................................12 d) Exemples de méthodes utilisables en bo pour des processus instables .......................13 e) Exemples de méthodes utilisables en bf.....................................................................14 1. Méthode de Strejc sans intégrateur........................................................................15 2. Méthode de Strejc avec intégrateur........................................................................15 3. Méthode de Broïda sans intégrateur.......................................................................16 4. Méthode de Broïda avec intégrateur......................................................................16 f) Méthodes empiriques de Ziegler & Nichols...............................................................17 1. Méthode de Ziegler&Nichols en bo.......................................................................18 2. Méthode de Ziegler&Nichols en bf. ......................................................................18 3. Commentaires sur la méthode de Ziegler&Nichols................................................18 g) Méthodes de Chien-Hrones-Reswick ........................................................................18 h) Exemples de méthodes utilisables pour des processus instables.................................19 i) Abaque de Caldwell..................................................................................................20 j) Exemples d’identification .........................................................................................21 1. Exemple 1, méthode de Strejc : .............................................................................21 2. Exemple 2, méthodes de Strejc et de Broïda en bf : ...............................................22 2.1 méthode de Strejc..........................................................................................22 2.2 méthode de Broïda ........................................................................................23 2.3 Tracés des courbes indicielles dues aux modèles ...........................................23 Conclusion ...........................................................................................................................24 chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 page 2/24 Méthodes déterministes d’identification Introduction Dans l’élaboration d’un processus, la plupart du temps, le système à asservir existe et possède des caractéristiques intrinsèques et immuables (à court terme). Même si l’automaticien doit entièrement élaborer la chaîne de traitement, il ne construira pas lui-même le processus. Les équations physiques ne sont pas toujours stipulées par le fournisseur et quand bien même, elles conduisent souvent à des développements mathématiques trop complexes pour être exploités au sens de l’automatique. Ainsi, le modèle de connaissance du processus sera peu utilisé en automatique, contrairement au modèle de commande ou de conduite qui est utilisé pour commander le procédé. Pour élaborer ce modèle, nous avons besoin de méthodes d’identification. Ces méthodes peuvent avoir deux buts : - identifier ou modéliser un processus réel, - déterminer, en première approximation, les paramètres des correcteurs à utiliser. a) Modélisation d’un système réel Cela consiste à établir, à partir d’une réponse expérimentale à une excitation connue, une équation mathématique qui, pour un domaine donné, fournisse les mêmes réponses que celles relevées expérimentalement (même comportement dynamique dans un environnement donné). Ici, l’équation mathématique représente la fonction de transfert du système étudié. Pour un même système, on peut avoir besoin de plusieurs modèles si on l’utilise en régulation ou en asservissement par exemple. Le modèle unique n’existe pas. Figure 1 : Passage du système réel au modèle On cherche toujours à obtenir un modèle avec un nombre limité de paramètres. Ce qui sous- entend par exemple qu’un pôle du modèle pourra être la représentation (la moyenne arithmétique) de n constantes de temps relativement proches. En effet, les imperfections éventuelles pourront être compensées par la boucle de régulation. Pour parvenir à ce modèle, nous disposons de nombreuses classes de modèles pour lesquelles les auteurs ont décrit la méthodologie qui permet de définir les différents paramètres qu’ils T(p) E(p) S(p) Processus réel excitation e(t) réponse s(t) chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 page 3/24 proposent. Les essais que l’on effectue sur le processus à identifier, nous guide sur la classe de modèle à utiliser. Une fois qu’un modèle est établi, on peut mener une étude prédictive pour de multiples situations réalistes et d’autres peu probables, puis analyser le comportement du SL (les résultats dépendent de la qualité de la modélisation). Remarque : L’identification peut se faire avec des méthodes déterministes, nous allons en voir quelques-unes, et des méthodes statistiques qui ne font pas l’objet de ce chapitre. Donc, identifier un processus, c’est chercher un modèle mathématique, appartenant à une classe de modèles connue et qui, soumis à des signaux-tests, donne des réponses en dynamique et en statique les plus proches possible de celles du système réel quand il est soumis aux mêmes excitations. b) Détermination des paramètres d’un correcteur Nous avons vu que, même en prenant des systèmes bien définis, le réglage des paramètres des correcteurs n’était pas toujours évident (cf. TD). Lorsque nous sommes confrontés à des systèmes réels : - la modélisation ne retrace pas toujours très bien le comportement du système sur toute la plage d’utilisation, - des phénomènes de non linéarité et/ou de saturation apparaissent très vite. (voir les TP asservissement de position et de vitesse). Quoi que l’on fasse, on aura toujours qu’une idée plus ou moins précise du ou des modèles mathématiques qui décrivent notre SA. Afin de faciliter les réglages des correcteurs, certaines personnes ont mis au point des méthodes d’identification, proposent des formules pour déterminer en première approximation les paramètres du correcteur souhaité. Méthodologie a) Identification de processus a) relevés de la sortie du système seul à une excitation connue (généralement un échelon). Ils se font soit en bo, soit en bf, b) choix, à partir de l’allure de la sortie, d’un modèle mathématique connu (le plus simple possible ⇒ le moins de paramètres possible), c) calcul des paramètres modélisant le SL, grâce à la méthode utilisée, d) optimisation des paramètres ou changement de modèle. b) Prédétermination des correcteurs : Le but est d’obtenir des correcteurs qui garantissent au SA (processus + correcteur) un fonctionnement qui est généralement décrit dans un cahier des charges. Les spécifications aller- retour chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 page 4/24 peuvent être soit temporelles soit fréquentielles, elles concernent principalement des paramètres dynamiques. En temporel pour la réponse indicielle, on pourra imposer la valeur maximale : • du premier dépassement D1 en %, • du temps de réponse à 5% tr(5%), • de l’erreur statique εp(∞). Figure 2 : Exemple de gabarit temporel non respecté par le SA représenté. En fréquentiel, on pourra imposer : • dans Bode les niveaux d’atténuation (bande passante, gabarit), o Figure 3, pas d’atténuation si ω≤ω1 et si ω≥ω2, atténuation d’au moins 15dB, • dans Black une ou deux marges (phase et gain). Figure 3 : exemple de gabarit sur le module dans Bode L’identification de processus ayant été faite, on est en mesure de déterminer le type de correcteur le plus approprié, puis de calculer ses paramètres, soit : εpmax(∞) D1max trmax(5%) ω1 ω2 chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 page 5/24 a) choix du correcteur et calcul de ses paramètres, • dépend de la méthode d’identification et des performances que l’on se fixe pour le SA (marges, dépassement,…), b) essais et/ou simulation, c) optimisation des paramètres du correcteur en fonction des résultats obtenus. Critères de performances de la précision dynamique Nous venons de voir que les correcteurs étaient déterminés en partie en fonction des paramètres dynamiques, donc de la précision dynamique, du SA complet. Nous allons donc définir des critères concernant celle-ci. Une bonne précision dynamique donne un amortissement moyen (transitoire à faible dépassement) pour un temps de réponse faible. Elle indique l’erreur transitoire apparaissant dans la réponse indicielle. Minimiser l’erreur dynamique soit l’aire hachurée de la Figure 4, permet d’obtenir un amortissement élevé avec un faible temps de réponse. Figure 4 : les surfaces hachurées indiquent l’erreur dynamique de la réponse indicielle (M. VILLAIN, systèmes asservis linéaires, tome 2, page 68, ed. ellipses) L’aire hachurée totale correspond à ( ) t dt ε ∫ , encore nommée l’Intégrale de l’Erreur (IE). Les bornes d’intégration dépendent en fait de l’erreur statique, si : • εp(∞) = 0, on intègre de 0 à l’infini, • εp(∞) ≠ 0, on intègre de 0 à 2tr (sinon l’aire est infinie), puisque tr correspond à la fin du régime transitoire. Cette intégrale correspond à la somme algébrique des Si et tend par conséquent vers zéro, et ce d’autant plus que la régulation est mauvaise (nombreux dépassements). Aussi, d’autres critères de performance ont été élaborés sur une fonction des paramètres du régulateur. Le système sera alors d’autant mieux réglé que le critère choisi sera minimal. On trouve deux critères sans contrainte particulière sur l’intégrale : • réponse apériodique (D1=0%) avec le temps de montée (ou temps de réponse) minimum, • réponse oscillatoire à D1=20%, avec tr minimum. chapitre identification.doc version du 02/04/2007 à 19:58 page 6/24 Il en existe d’autres qui sont définis à partir de l’intégrale de base du système bouclé : 0 [ ( )] , 2 t r I f t dt avec t out t ε = =∞ = ∫ Selon la forme de la uploads/Industriel/ sommaire-chapitre-identification-doc-version-du-02-04-2007-a-19-58.pdf