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FIP 2ème Année Automatique, 2012-2013 Travaux pratiques d’automatique – FIP 2A

FIP 2ème Année Automatique, 2012-2013 Travaux pratiques d’automatique – FIP 2A 1 Préparation Il est impératif de préparer chaque séance de travaux pratiques. On estime à 1 heure le temps nécessaire pour préparer un TP. L’essentiel du travail consiste à lire et à comprendre ce qui est demandé et, le cas échéant, à rechercher les informations qui pourront être utiles pendant la séance. Quelques questions sont également explicitement posées pour la préparation du TP2 (section préparation). 2 Présentation des sujets 1. Le TP 1 peut être considéré comme un TD sur machine (simulation sous Matlab et Simulink). Il servira à mettre en évidence l’eﬀet de l’échantillonnage et de la quantiﬁcation lors de la transposition de correcteurs et dans l’immunité aux bruits. 2. Le TP 2 porte sur l’asservissement en position d’une maquette moteur de faible puissance. Vous mettrez en évidence la diﬀérence de comportement des correcteurs synthétisés par transposition et des correcteurs synthétisés directement en numérique. 3. Le TP 3 porte sur l’asservissement de température d’une maquette pédagogique d’un système thermique. Deux méthodes de synthèse seront mises en oeuvre dans le cas très courant en pratique d’un système à retard : synthèse fréquentielle continue puis transposition, et synthèse numérique directe. 3 Déroulement des TPs Les TPs seront réalisés en binômes et il y aura une rotation entre les sujets (se rapporter au planning des rotations qui vous sera remis). En raison du nombre limité de maquettes le respect du planning est OBLIGA- TOIRE. 4 Evaluation L’évaluation des TPs d’automatique est faite en contrôle continu et se fait sur la base 1. du travail eﬀectué pendant chacunes des 3 séances de 4heures ; 2. des comptes-rendus de chaque TP qui doivent également comporter les réponses aux questions théoriques de la préparation. En principe, deux étudiants d’un même binôme ont la même note. Cependant, si un déséquilibre important apparaît dans le travail fourni, rien n’interdit d’attribuer des notes diﬀérentes. Le travail attendu pour un trinôme éventuel est bien sûr plus important que pour un binôme. 5 Conseils pour la rédaction des comptes-rendus L’objectif du compte-rendu est de montrer le travail qui a été réalisé pendant la séance et de montrer l’analyse et la compréhension des résultats. Par conséquent le compte-rendu COMPORTERA : – l’étude théorique éventuellement demandée en préparation 1 FIP 2ème Année Automatique, 2012-2013 – le relevé synthétique des résultats obtenus accompagné de légendes – les réponses aux questions posées dans l’énoncé – l’analyse des résultats obtenus : est-ce ce qui était attendu, pourquoi, comment améliorer les résultats, etc. – les explications théoriques et pratiques Mais le compte-rendu NE CONTIENDRA PAS : – une recopie de l’énoncé et des questions posées – des descriptions des commandes matlab tapées – des dizaines de courbes non commentées et non légendées – des résultats non observés durant la séance et obtenus de sources non autorisées (annales, autres binômes, etc.) 2 FIP 2ème Année Automatique, 2012-2013 TP 1 TP 1 – Asservissement numérique d’un système continu L’objectif de ce TP est de mettre en évidence les eﬀets de l’échantillonnage et de la numérisation des cor- recteurs continus. Ce TP s’eﬀectuera entièrement en simulation avec Matlab et la boîte à outils Simulink. Le système étudié possède une seule sortie y et une seule entrée u (il s’agit de tensions, mesurées en Volts). Sa fonction de transfert, identiﬁée au point de fonctionnement, s’écrit : G(s) = Y (s) U(s) = 2, 3 s(1 + 0, 1s), où s désigne la variable de Laplace. 1 Correction proportionnelle 1.1 Correcteur analogique Cette 1ère partie est un rappel de l’utilisation de matlab pour les systèmes continus. Vous ne devez pas y passer plus d’une demie heure 1. Déﬁnir la fonction de transfert du système à l’aide de la commande : >>G=tf([2.3],[0.1 1 0]) et lancer l’utilitaire de tracé du lieu d’Evans avec la commande : >>rltool(G) Les points rouges sur le lieu d’Evans correspondent à la position des pôles du système bouclé pour la valeur du gain indiquée dans l’aﬃcheur Gain. Ces pôles peuvent être déplacés le long du lieu d’Evans. La valeur du gain est alors réactualisée. 2. Faire la synthèse d’un correcteur proportionnel analogique de sorte que le système asservi ait un facteur d’amortissement égal à 0,707. 3. Simuler à l’aide de rltool la réponse indicielle du système asservi pour un échelon unitaire. Identiﬁer les éléments caractéristiques de la réponse conﬁrmant le bon réglage du correcteur. 4. Lancer Simulink avec la commande : >>simulink Construire un modèle Simulink du système analogique en boucle fermée comprenant le correcteur propor- tionnel déterminé. Pour cela, on recherchera dans les menus de Simulink les diﬀérents blocs nécessaires (fonction de transfert continue, sommateur, gain, oscilloscope pour visualiser, etc.), que l’on fera glisser dans le modèle. La fonction de transfert G(s) de même que le gain déterminés précédemment seront uti- lisés dans ce modèle, Simulink partageant les variables de l’environnement de Matlab (son Workspace en anglais dans le logiciel). 5. Ce modèle construit, retrouver la réponse indicielle du système en boucle fermée pour un échelon unitaire. 1.2 Correcteur numérique 1. Créer un nouveau modèle. Transformer l’asservissement analogique en un asservissement numérique en supposant que la chaîne directe intègre alors un bloqueur d’ordre zéro et qu’un retard d’une période d’échantillonnage apparait pour modéliser le temps de calcul de la commande. 2. Simuler la réponse indicielle du système asservi pour diﬀérentes périodes d’échantillonnage : 10, 25, 50, 100, 250 et 500 ms. Comparer ces réponses à celle l’asservissement analogique et commenter. Pour quelle période d’échantillonnage le système asservi devient-il instable. Pour quelles périodes le comportement continu est-il bien approché ? Quelle règle faut-il respecter ? 3. Nous faisons maintenant l’hypothèse que le système asservi est soumis à un bruit de mesure dans sa boucle de retour. Ce bruit est sinusoïdal, de fréquence 122 Hz et d’amplitude unité (Attention, dans matlab, frequency signiﬁe en fait pulsation). Comparer la réponse indicielle du système asservi avec le 3 FIP 2ème Année Automatique, 2012-2013 TP 1 correcteur analogique à celle du système asservi numériquement avec une période d’échantillonnage de 25 ms. Expliquer la diﬀérence de comportement face à ce bruit. (Attention, si vous observez un compor- tement erratique des signaux dans le cas analogique, ce peut être le signe que la résolution de calcul de simulink est insuﬃsante. Il faut alors modiﬁer les paramètres de simulation dans le menu simulation). 4. Refaire l’expérience avec un bruit à 150 Hz et commenter. 5. Ajouter un ﬁltre analogique de Butterworth (commande butter ) d’ordre 2 à l’asservissement numérique de manière à rejeter correctement les bruits de mesure. Vériﬁer l’eﬃcacité du ﬁltrage par un essai indiciel. 2 Rejet de perturbations 2.1 Rejet d’une perturbation d’entrée Le convertisseur numérique/analogique (CNA) a un oﬀset dépendant de la température ambiante. Cet oﬀset peut-être modélisé comme une perturbation d’entrée constante sur la commande. 1. Créer un nouveau modèle. Simuler la réponse indicielle du système asservi avec le correcteur numérique précédent et un oﬀset de 0,2 V . On souhaite synthétiser un correcteur d’ordre réduit permettant de rejeter cette perturbation d’entrée. La synthèse sera faite par transposition d’un correcteur continu. 2. A l’aide de rltool, calculer un correcteur analogique du second ordre (au plus) tel que le système bouclé respecte le cahier des charges suivant : – erreur statique nulle malgré l’oﬀset du CNA ; – dépassement inférieur à 15% ; – temps d’établissement à 5% inférieur à 1 s. Pour cela on notera que dans l’utilitaire rltool, il est possible d’ajouter des pôles et des zéros au correcteur (dans Tools →Edit compensator ou simplement en cliquant sur le bloc K). Il est également possible d’utiliser le bouton Add zero (ﬂèche pointant un cercle) ou le bouton Add pole (ﬂèche pointant une croix) puis de cliquer à l’endroit du plan complexe où on désire placer le zéro ou le pôle. Ces derniers peuvent être déplacés par la suite en cliquant sur le bouton drag pole/zero (ﬂèche seule) ; le lieu d’Evans est alors réactualisé. 3. Appliquer la transformation bilinéaire : s →2 Te z −1 z + 1 où Te est la période d’échantillonnage, pour passer du correcteur continu au correcteur numérique. Ceci est réalisé en utilisant la fonction c2d de Matlab. Expliquez comment choisir la période d’échantillonnage. 4. Simuler la réponse indicielle de l’asservissement numérique ainsi obtenu. 2.2 Eﬀet de la quantiﬁcation Le convertisseur numérique/analogique (CNA) et le convertisseur analogique/numérique (CAN) introduisent respectivement une quantiﬁcation de la commande et une quantiﬁcation de la mesure de position. Nous faisons l’hypothèse que le pas de quantiﬁcation est de 0,5. 1. Simuler l’eﬀet de la quantiﬁcation au niveau de la commande sur la réponse indicielle du système avec le correcteur numérique précédent. Utiliser pour cela le bloc quantizer de la bibliothèque non linéaire de Simulink. 2. Simuler l’eﬀet de la quantiﬁcation au niveau de la mesure (CAN) sur une réponse indicielle. 3. Expliquer pourquoi ces eﬀets sont très diﬀérents. Si la mesure de position est réalisée avec un codeur incrémental, calculer quelle devrait être la résolution minimale de ce codeur pour que l’amplitude du bruit de quantiﬁcation soit inférieure à uploads/Industriel/ sujets-tp-fip2a 1 .pdf