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Maurice PILLET Les plans d'expériences par la méthode TAGUCHI Maurice Pillet –

Maurice PILLET Les plans d'expériences par la méthode TAGUCHI Maurice Pillet – Edition 2011 ISBN - 978-2-9539428-0-4 Les plans d'expériences par la méthode TAGUCHI Du même auteur Pillet Maurice Appliquer la Maitrise Statistique des processus 4eme Edition, Editions d'organisation, 2005, 600 pages. Duret Daniel, Pillet Maurice Qualité en Production - de l'iso 9000 à Six Sigma 4eme édition, Editions d'organisation, 2005, 450 pages. Pillet Maurice Six Sigma - Comment l'appliquer Editions d'Organisation, 2003, 480 pages, Pillet Maurice, Bonnefous Chantal, Bonnefous Pascal, Courtois Alain, Gestion de Production 5ème Edition, Editions d'organisation, 2011, 480 pages, Pillet Maurice Améliorer la productivité – Déploiement industriel du tolérancement inertiel Editions d'Organisation, 2010, 220 pages, Sites internet http://web.qlio.univ-savoie.fr/pillet/ http://www.iut-acy.univ-savoie.fr http://www.symme.univ-savoie.fr/ Maurice Pillet CFPIM Professeur des Universités Université de Savoie (IUT Annecy – département QLIO) Ancien élève de l'ENS Cachan Les plans d'expériences par la méthode TAGUCHI © Maurice Pillet Sommaire Chapitre 1 Introduction aux plans d'expériences .................................................................... 13 1. Plans d’expériences et Qualité Totale................................................................ 13 1.1. Plan d'expériences : un outil dans une stratégie globale ............................ 13 1.2. L'évolution des outils Qualité ................................................................... 14 1.3. Les plans d'expériences parmi les outils de la qualité................................ 16 1.4. A quoi sert un plan d’expériences ?.......................................................... 17 2. Petit historique des plans d’expériences............................................................ 18 3. Etude d’un phénomène....................................................................................... 18 3.1. La démarche expérimentale...................................................................... 18 3.2. Méthode traditionnelle ............................................................................. 19 3.3. La méthode des plans d'expériences......................................................... 21 3.4. Principaux avantages des plans d'expériences........................................... 21 3.5. Définitions............................................................................................... 21 Chapitre 2 Plans factoriels complets........................................................................................ 23 1. Plans complet 22.................................................................................................. 23 1.1. Que signifie plan complet......................................................................... 23 1.2. Etude du fonctionnement d'un pistolet à peinture...................................... 24 1.3. Choix des expériences ............................................................................. 25 6 Les plans d'expériences par la méthode Taguchi © Maurice Pillet 1.4. Matrice d’expériences.............................................................................. 28 1.5. Résultats de l’étude.................................................................................. 28 1.6. Calcul des effets avec la notation de YATES ........................................... 30 1.7. Méthode générale de calcul des effets...................................................... 32 1.8. Etude de l'installation de vernissage avec interaction................................ 34 1.9. Formule générale de calcul des interactions.............................................. 36 1.10. Graphe de l'interaction ........................................................................... 36 2. Plans complets 23 ................................................................................................ 38 2.1. Définition des objectifs et des moyens ..................................................... 38 2.2. Synthèse du "Savoir-faire" ....................................................................... 39 2.3. Construction du plan................................................................................ 39 2.4. Conduite des essais.................................................................................. 40 2.5. Dépouillement et interprétation ................................................................ 40 2.6. Validation des résultats............................................................................ 43 3. Cas général des plans complets.......................................................................... 44 3.1. Construction d’un plan complet................................................................ 44 3.2. Premier exemple : 2 facteurs, 3 niveaux ................................................... 44 3.3. Deuxième exemple................................................................................... 46 4. Modèle matriciel du système étudié................................................................... 50 4.1. Notation................................................................................................... 50 4.2. Application sur un modèle simple ............................................................ 50 4.3. Calcul de la réponse théorique ................................................................. 52 4.4. Cas des interactions du troisième ordre .................................................... 53 4.5. Modélisation entre les niveaux des facteurs.............................................. 53 5. Modélisation polynomiale................................................................................... 57 5.1. Principe ................................................................................................... 57 5.2. Application.............................................................................................. 57 Chapitre 3 Les plans d'expériences fractionnaires.................................................................. 59 1. Pourquoi des plans fractionnaires ?................................................................... 59 2. Condition sur le nombre de degrés de liberté.................................................... 61 3. Condition d’orthogonalité................................................................................... 62 3.1. Définition de l’orthogonalité .................................................................... 62 3.2. Méthode de vérification de l’orthogonalité............................................... 63 3.3. Cas des plans à deux et trois niveaux ....................................................... 65 Sommaire 7 © Maurice Pillet 4. Recherche de plans orthogonaux minimums..................................................... 66 4.1. Cas des nombres de niveaux premiers entre eux....................................... 66 4.2. Cas des interactions disjointes.................................................................. 67 4.3. Conclusions ............................................................................................. 68 5. Plans de type 2n, notions d’alias......................................................................... 69 5.1 Fractionnement d’un plan.......................................................................... 69 5.2. Notions d’alias......................................................................................... 71 5.3. Notion de résolution................................................................................. 75 5.4. Règle de détermination des alias .............................................................. 75 6. Calcul d’un plan fractionnaire 2n-p .................................................................... 76 6.1. Problème ................................................................................................. 76 6.2. Recherche des plans possibles ................................................................. 76 6.3. Plan fractionnaire correspondant .............................................................. 76 Chapitre 4 Plans fractionnaires, méthode de Taguchi ............................................................ 79 1. L’apport de Taguchi aux plans d’expériences................................................... 79 2. Graphes linéaires associés à un modèle............................................................. 80 2.1. Représentation des facteurs...................................................................... 80 2.2. Représentation des interactions................................................................ 80 2.3. Représentation d’un modèle..................................................................... 80 3. Les tables orthogonales de Taguchi ................................................................... 81 3.1. Présentation proposée par Taguchi........................................................... 81 4. Construction d’un plan à partir des tables de Taguchi ................................. 84 4.1. Définition du modèle................................................................................ 84 4.2. Etablissement du graphe linéaire du modèle ............................................. 84 4.3. Recherche de la table de Taguchi adaptée................................................ 84 4.4. Affectation de colonne à chaque coefficient ............................................. 85 5. Expérimentation et interprétation ..................................................................... 86 5.1. Notions d'aléarisation............................................................................... 87 5.2. Calcul des coefficients du modèle ............................................................ 87 5.3. Interprétation du modèle .......................................................................... 89 6. Les alias dans les plans de Taguchi ................................................................... 90 6.1. Utilisation du triangle des interactions...................................................... 90 6.2. Application.............................................................................................. 91 8 Les plans d'expériences par la méthode Taguchi © Maurice Pillet 6.3. Comment s'apercevoir qu'il y a confusion................................................. 93 des actions ? ................................................................................................... 93 6.4. Les plans de résolutions IV...................................................................... 94 7. Les différentes tables et leurs propriétés........................................................... 96 7.1. Etude des interactions impossible............................................................ 96 7.2. Etude des interactions limitée.................................................................. 96 7.3. Etude des interactions possible................................................................. 97 8. Stratégie et plans d’expériences......................................................................... 97 8.1. Les deux objectifs de base ....................................................................... 97 8.2. Le choix d’une stratégie........................................................................... 99 8.3. Les différentes approches....................................................................... 101 9. Exemple de mise en place de stratégie............................................................. 102 9.1. Exposé du problème : injection de pièces plastiques............................... 102 9.2. Recherche du plan adapté ...................................................................... 102 9.3. Conduite des essais................................................................................ 104 9.4. Dépouillement........................................................................................ 104 9.5. Interprétation ......................................................................................... 105 9.6. Expérience de confirmation.................................................................... 105 10. Cas des réponses qualitatives......................................................................... 106 10.1. Réponses quantitatives et qualitatives .................................................. 106 10.2. Etude de l'aspect d'une installation de peinture ..................................... 106 10.3. Interprétation du plan d’expériences..................................................... 108 10.4. Transformation OMÉGA ..................................................................... 111 11. Réalisation des essais par blocs...................................................................... 112 11.1. Exposé du problème............................................................................. 112 11.2. Réalisation des essais en blocs............................................................. 112 12. Désaliasser un plan d'expériences.................................................................. 113 12.1. Le problème......................................................................................... 113 12.2. Lever le doute par un plan complémentaire .......................................... 114 13. Minimisation des risques................................................................................ 116 Chapitre 5 Les plans produits ................................................................................................ 119 1. L'ingénierie de la qualité selon le Dr Taguchi................................................. 119 1.1. Les apports fondamentaux du Dr Taguchi .............................................. 119 Sommaire 9 © Maurice Pillet 1.2. Notion de fonction perte ........................................................................ 120 1.3. Fonction perte dans le cas où l'optimum est un minimum........................ 125 1.4. Fonction perte dans le cas où l'optimum est un maximum....................... 125 1.5. Résumé.................................................................................................. 127 1.6. Notion de bruit....................................................................................... 127 1.7. Notion de robustesse.............................................................................. 128 2. Les plans produits ............................................................................................ 130 2.1. Origine des plans produits du Dr Taguchi .............................................. 130 2.2. Construction d’un plan produit............................................................... 130 3. Rapport Signal/Bruit........................................................................................ 133 3.1. Notions de base ..................................................................................... 133 3.2. Rapport Signal/Bruit dans le cas où l'optimum est un minimum (Type S) ....................................................................................................... 134 3.3. Rapport Signal/Bruit dans le cas où l'optimum est un maximum (Type L) ....................................................................................................... 134 3.4. Rapport Signal/Bruit dans le cas où l'optimum est une nominale............. 135 3.5. Règle d’utilisation du rapport Signal/Bruit (S/N).................................... 137 3.6. Résumé des différentes situations........................................................... 137 4. Méthode d’utilisation des plans produits......................................................... 138 4.1. Identification des facteurs bruits............................................................. 138 4.2. Etablissement du plan produit ................................................................ 138 5. Plans produits - cas d’un extremum ................................................................ 140 5.1. Minimisation et maximisation ................................................................ 140 5.2. Exemple 1 - Cas d'une recherche de minimum........................................ 141 5.3. Exemple 2 - Cas d'une recherche de maximum....................................... 145 6. Plans produits - Recherche de nominale.......................................................... 149 6.1. Recherche de nominale ou de cible ........................................................ 149 6.2. Exemple de recherche de nominale ........................................................ 150 6.3. Choix du ratio S/N................................................................................. 151 6.4. Création du plan d'expériences............................................................... 151 6.5. Analyse des résultats.............................................................................. 152 6.6. Essai de confirmation............................................................................. 153 7. Utilisation des plans produits dans le cas du facteur "temps" ....................... 154 7.1. Le temps comme un facteur bruit ........................................................... 154 7.2. Séparer S/N et S/T................................................................................. 155 7.3. Exemple d'application............................................................................ 155 10 Les plans d'expériences par la méthode Taguchi © Maurice Pillet Chapitre 6 Les caractéristiques dynamiques......................................................................... 157 1. Caractéristiques statiques et dynamiques ....................................................... 157 1.1. Les limites de l'optimisation statique ...................................................... 157 1.2. L'optimisation dynamique ...................................................................... 159 2. L'optimisation dynamique................................................................................ 160 2.1. Les différents types de facteurs.............................................................. 160 2.2. Robustesse dans le cas dynamique......................................................... 161 2.2. Le ratio S/N dans le cas dynamique ....................................................... 162 2.3. Optimisation dynamique ........................................................................ 163 2.4. Les différents cas de figure .................................................................... 165 3. Application de l'optimisation dynamique ........................................................ 167 Chapitre 7 Analyse de la variance.......................................................................................... 171 1. L’analyse de la variance, pourquoi ?............................................................... 171 2. Cas où il n’y a qu’un seul facteur contrôlé ...................................................... 172 2.1. L’hypothèse nulle .................................................................................. 172 2.2. Cas d'1 facteur à k niveaux..................................................................... 174 2.3. Variance globale.................................................................................... 174 2.4. Variance résiduelle ................................................................................ 175 2.5. Variance entre échantillons .................................................................... 175 2.6. Equation fondamentale d’analyse de la variance..................................... 175 2.7. Test de Snedecor ................................................................................... 175 2.8. Tableau d’analyse de la variance............................................................ 177 2.9. Application............................................................................................ 177 3. Cas des plans d’expériences sans répétition.................................................... 178 3.1. Etude sur un exemple............................................................................. 178 3.2. Variance résiduelle ................................................................................ 178 3.3. Variance entre échantillons pour un facteur............................................ 179 3.4. Variance entre échantillons pour une interaction .................................... 179 3.5. Analyse de la variance ........................................................................... 180 4. Cas des plans d’expériences avec répétitions .................................................. 182 5. Exemple d'application de l'analyse de la variance - Méthode du regroupement184 6. Prévision du nombre de répétitions ................................................................. 186 6.1. Hypothèses ............................................................................................ 186 Sommaire 11 © Maurice Pillet 6.2. Etude sur un exemple............................................................................. 186 Chapitre 8 Construction de plans non standard .................................................................... 189 1. Pourquoi construire des plans uploads/Industriel/les-plans-d-experiences-par-la-methode-taguchi.pdf