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Nombres et opérations –NO Fonctions et algèbre –FA Espace –ES Grandeurs et mesu

Nombres et opérations –NO Fonctions et algèbre –FA Espace –ES Grandeurs et mesures –GM Recherche et stratégies –RS Aide-mémoire Ressources théoriques Mathématiques 9-10-11 Conception et réalisation : NK Editions, Le Mont-sur-Lausanne Mise en pages et infographies : NK Editions, Yves Gabioud, Macgraph, Puidoux Relecture : Anne Leroy, Leroylire, Lausanne Illustrations : Yuri Coles, Genève: 109 © CIIP Conférence intercantonale de l’instruction publique de la Suisse romande et du Tessin, 2011 © LEP Editions Loisirs et Pédagogie SA, 2011 ISBN 978-2-606-01383-7 LEP 936001A3 Edition 2011 Imprimé en Suisse III 1112 30 STA Tous droits réservés pour tous les pays Remerciements Nous remercions les auteurs de Mathématiques 7-8-9, éditions 2003, 2006 et 2009, Michel Chastellain, Jacques-André Calame et Michel Brêchet, d’avoir accepté qu’une partie importante de leurs activités soit reprise dans cette nouvelle édition 2011, contribuant ainsi largement à sa parution. Pour cette nouvelle édition 2011, nous remercions les personnes issues des milieux scolaires, académiques et professionnels de la Suisse romande qui ont suivi la rédaction, la relecture et l’édition de ces ouvrages: Groupe d’auteurs Ivan Corminboeuf, président; Thierry Hostettler, Claude Lecoultre, Denis Odiet. Groupe de réalisation Hervé Schild, président; Christian Bazzoni, Pascal Carron, Philippe Dubath, François Günter, Denis Odiet, Sandrine Rudaz. Groupe d’experts Nicolas Dreyer, président; Jean-Paul Dumas, Ninon Guignard, Viridiana Marc, Isabelle Nicolazzi, Luc-Olivier Pochon, Elisabeth Stierli. Expert externe Pr Dr Aldo Dalla Piazza Commission de vérification Annemarie Merkelbach, présidente; Yolande Belloy, Pierre-Marie Gabioud, Pascal Knubel, Rachel Meyer-Bovet, Jérôme Pelisson. Nous remercions également les commissions et conférences intercantonales impliquées, ainsi que tout spécialement les cantons de Berne, Fribourg, Genève, Jura, Neuchâtel, Valais et Vaud de leur engagement dans l’édition de ces ouvrages. Crédits © Editions LEP , Objectif Vie, Le Mont-sur-Lausanne: 42d © Office fédéral de topographie swisstopo (BA110186): 42g Préambule Ton Aide-mémoire présente les termes, définitions, notations et notions théoriques, abordés dans la collection Mathématiques 9-10-11. C’est un ouvrage de référence auquel tu peux accéder, lorsque tu en éprouves le besoin. C’est par exemple le cas: I après avoir terminé une activité Que sais-je? ou Faire le point?; I pour te remémorer une définition à propos de laquelle un doute demeure; I lorsqu’un travail effectué à la maison nécessite de revenir sur un aspect théorique que tu n’as pas encore parfaitement assimilé; I dans le cadre d’un travail de groupe, pour comprendre une notion mathématique en jeu. Tu disposes d’un sommaire, d’une table des matières et d’un index alphabétique pour accéder plus facilement à l’information recherchée. N’hésite pas à compléter ton Aide-mémoire lorsque tu rencontres une notion théorique qui n’y figure pas. Les auteurs 4 5 Index Tu disposes d’un index alphabétique, d’un sommaire et d’une table des matières pour accé der plus facilement à l’information recherchée. Visa Chaque titre de rubrique est précédé d’un disque blanc que tu peux cocher lorsque celle-ci a été étudiée. Etymologie Dans cette rubrique, tu découvriras des informations sur l’origine de différents mots, dans le but de te faciliter leur mémorisation. Définition et théorème Référence théorique pour les notions et théorèmes étudiés. Mise en garde Des commentaires supplémentaires t’informeront d’éléments particuliers auxquels il faut être attentif ou te signaleront quelques obstacles classiques. Renvoi Des renvois t’indiquent les numéros des pages où trouver d’autres informations entre te nant des liens étroits avec l’objet présentement décrit. Construction Succession des différentes étapes d’une construction sous la forme d’une séquence de figures. Schéma Illustration qui te permet de visualiser la description d’un objet mathématique. Index 125 Aide-mémoire A abscisse d’un point 59 abscisses (axe) 59 addition 11-12 addition de deux vecteurs 66 addition de fractions 26 addition de monômes semblables 47 addition de nombres décimaux 22 addition de nombres relatifs 18 addition de polynômes 48 adjacents (angles) 69 adjacents (côtés) 78 afﬁne (fonction) 39 agrandissement d’une ﬁgure 36, 99-103 aigu (angle) 68 aire (ﬁgures du plan et de l’espace) 108-110 aire (unités) 106 alphabet grec 58 alternes-externes (angles) 69 alternes-internes (angles) 69 ampliﬁcation de fractions 25 angle 67-71 angle au centre d’un cercle, angle inscrit dans un cercle 70 angle au centre d’un polygone régulier 74 angle de rotation 98 angle d’un polygone 73 angles (classement) 68 approximation d’un nombre 23 arc capable 71 arc de cercle 80 are 106 arête d’un polyèdre 81 arrondir un nombre 23 associativité 12 axe de symétrie d’un angle 86 axe de symétrie d’une ﬁgure 85, 95 axe x, axe y, axe z 59 B base (cône, cylindre, prisme droit, pyramide) 111-112 base (parallélogramme, rectangle, trapèze, triangle) 110-111 base dix 21 base d’une puissance 28 binôme 47 bissectrice d’un angle 86-87 boule 83, 112 C capacité (unités) 107 carré 74, 78-79 carré (périmètre et aire) 108 carré (propriétés) 78 centaine 21 centi 28 centième 21, 28 centre d’un cercle 80-81 centre d’une homothétie 99 centre d’une sphère 83 centre de gravité 88 centre de rotation 98 centre de symétrie d’une ﬁgure 97 cercle 70, 80-81, 89 cercle (périmètre) 110 cerf-volant (propriétés) 78 chiffre 10 chiffre signiﬁcatif 24 circonscrit (cercle) 89 coefﬁcient d’un monôme 46 coefﬁcient de linéarité 34 coefﬁcient de proportionnalité 35 combinaisons linéaires (méthode de résolution) 55 commutativité 12 complémentaires (angles) 69 concourantes (droites) 64 cône (propriétés) 83 cône (volume) 112 constante (fonction) 33 construction d’un arc capable 71 construction de l’image d’une ﬁgure par une homothétie 100 construction de l’image d’une ﬁgure par une rotation 98 construction de l’image d’une ﬁgure par une symétrie axiale 95 construction de l’image d’une ﬁgure par une symétrie centrale 97 construction de l’image d’une ﬁgure par une translation 94 construction de la bissectrice d’un angle 87 construction de la médiatrice d’un segment 86 construction de la parallèle à une droite passant par un point 65 construction de la perpendiculaire à une droite passant par un point 64 construction des tangentes à un cercle 90 construction du centre d’un cercle 81 conventions d’écriture (expression littérale) 45 conventions et notations 120-121 convexe (ﬁgure) 72 coordonnées 59 corde 80 correspondants (angles) 69 côté d’un angle 67 côté d’un polygone 72 critères de divisibilité 15 croissance d’une fonction 33 croissant (ordre) 11 croquis d’une ﬁgure 58 cube (aire et volume) 110 cube (propriétés) 82 cylindre (aire et volume) 111 cylindre (propriétés) 83 D déca 28 décagone régulier 73-74 déci 28 décimal (nombre) 21 décimale 21 décimale (écriture) 21 décimale (partie) 21 décomposition en produit de facteurs premiers 17 décroissance d’une fonction 33 décroissant (ordre) 11 degré 67 degré d’un monôme 48 degré d’un polynôme 48 degré d’une équation 51 demi-droite 63 Index Index Aide-mémoire Fonctions et Algèbre 42 FA Deux suites de nombres sont inversement proportionnelles lorsque les nombres d’une suite sont proportionnels aux inverses des nombres correspondants de l’autre suite. Exemple Les suites A et B sont inversement proportionnelles. Les suites A et C sont proportionnelles. Si deux suites sont inversement proportionnelles, le produit des nombres de la première suite par les nombres correspondants de la seconde suite est constant. 2 · 4 = 1,6 · 5 = 1 · 8 = 0,5 · 16 = … = 8 Exemples de grandeurs inversement proportionnelles La longueur et la largeur d’un rectangle d’aire donnée. Le temps et la vitesse (supposée constante) d’un véhicule parcourant une distance donnée. Suite A 0,5 1 1,6 2 10 … x Suite B 16 8 5 4 0,8 … Suite C = 0,0625 = 0,125 = 0,2 = 0,25 = 1,25 … 8 x 1 4 1 5 1 16 1 8 1 0,8 x 8 Une fonction exponentielle est une fonction de la forme x ax (a > 0 et a Þ 1) > Fonction (p. 32) x 2x x 3x x 0,5x exponentiel exponere (latin): exposer x y x y x y –4 –4 4 –2 –2 2 –4 4 –2 2 –4 –4 4 –2 –2 2 –4 4 –2 2 –4 –4 4 –2 –2 2 –4 4 –2 2 > Proportionnalité (p. 35), Fonction homographique (p. 41) Proportionnalité inverse Fonction exponentielle ES Aide-mémoire Espace 86 I 1 Tracer un arc de cercle de centre A dont le rayon est plus grand que la moitié de AB. I 2 Garder le même rayon et tracer un arc de cercle de centre B : les deux arcs se coupent en M et N. I 3 Tracer la droite qui passe par M et N. Cette droite est la médiatrice du segment AB. Il existe d’autres méthodes pour construire la médiatrice d’un segment. B B A M N A B M N A La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles isométriques. La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle. La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points équidistants des côtés de l’angle. bissectrice bis (latin): deux fois secare (latin): couper > Lieu géométrique (p. 62), Distance d’un point à une droite (p. 61), Angle (p. 67), Symétrie axiale (p. 94) O x y bissectrice de l’angle xOy C1 B1 A1 C2 B2 A2 bissectrice B1A1 = B1C1 B2A2 = B2C2 Construction de la médiatrice d’un segment Bissectrice d’un angle Repères graphiques Visées prioritaires MSN Se représenter, problématiser et modéliser des uploads/Ingenierie_Lourd/ 9-10-11h-aide-me-moire.pdf