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PCSI option SI D o m i n i q u e L E C O R G N E P C S I 2 0 1 0 - 2 0 1 1 L y

PCSI option SI D o m i n i q u e L E C O R G N E P C S I 2 0 1 0 - 2 0 1 1 L y c é e J e a n D A U T E T ATOMISTIQUE P a g e | 2 Atomistique Atomistique Description quantique de l’atome L’ATOME D’HYDROGENE : L’ATOME D’HYDROGENE : ETUDE DE SON SPECTRE D'EMISSION ATOMIQUE ETUDE DE SON SPECTRE D'EMISSION ATOMIQUE SPECTRE DE SPECTRE DE RAIES RAIES 1°) Les interactions rayonnement-matière. 1.1. la constante de Planck. On entend, par rayonnement électromagnétique, la propagation d'un champ électrique et d'un champ magnétique, oscillant perpendiculairement et perpendiculaires à la direction de propagation. Ce rayonnement est caractérisé par sa fréquence ν (nombre d'oscillations par seconde) ou par sa longueur d'onde λ. On parlera dans la suite d'onde électromagnétique. A la fin du siècle dernier, on connaissait plusieurs manifestations des interactions entre la matière et le rayonnement électromagnétique : l’effet photoélectrique (arrachement d'un électron à un métal sous l'action d'une onde électromagnétique), découvert par Hertz en 1887, le rayonnement émis par les corps chauffés ou rayonnement du corps noir, les spectres de raies des atomes, ou du soleil par exemple. P a g e | 3 C’est à partir de ces travaux sur le rayonnement du corps noir que Planck introduit pour la première fois la constante qui porte depuis son nom, la constante de Planck, dans une communication du 14 décembre 1900. La lettre h choisit par Planck vient de l’allemand hilfe Grôsse, grandeur auxiliaire. Extrait du discours de Max von Laue lors des obsèques de Planck : « C’est le 14 décembre 1900, et de nouveau a la Société Allemande de Physique, [qu] ‘I il (Planck) put exposer l’ interprétation théorique qu’il dégageait de la loi du rayonnement. Ce jour est vraiment le jour de naissance de la théorie des quanta. Et cet exploit perpétuera son nom à jamais. » Planck eut l'idée de modéliser le corps noir comme un ensemble de résonateurs qui absorbent ou émettent l'énergie et son raisonnement l’amena à introduire le quanta d'énergie ε = h.ν (janvier 1901) où h est la constante de Planck, appelée aussi quantum d'action qui vaut 6,626.10-34 J.s. ε = h.ν Exprimée en unités adaptées à la physique macroscopique, la constante de Planck est un nombre extrêmement petit qui peut être interprété comme la plus petite quantité d'action (produit d'une énergie mise en jeu par le temps qu'elle implique) pour qu'il y ait une interaction. Dans tout l'univers, il n'y a pas d'interaction qui ne mette en jeu une action au moins égale à la constante de Planck. 1.2. le rayonnement électromagnétique La lumière, ou rayonnement visible, fait partie des rayonnements électromagnétiques. C’est une onde progressive qui propage des oscillations d’influences électrique et magnétique (les P a g e | 4 champs sont orthogonaux). A chaque onde ou radiation électromagnétique, est associée une fréquence ν, et une longueur d’onde λ. Chaque onde électromagnétique se propageant dans le vide à la vitesse c, ν et λ sont liées par la relation : soit aussi : c c λ = ν = ν λ ν s’exprime en s -1 ; λ s’exprime en m ; c, appelée “célérité de la lumière” : c = 3,00.108m.s-1 (valeur approchée de 299 792 458 m.s -1). Exercice 1 : quelle est la fréquence d'un laser à l'hélium-néon qui fournit un rayonnement dont la longueur d'onde est λ= 633 nm ? Réponse : ν = c / λ = 4,74.1014 Hz (ou s-‐1) Ci-dessous, est représentée la région de l’ensemble du spectre électromagnétique correspondant au domaine visible, c’est à dire au domaine des radiations qui sont perçues par l’oeil humain. Ces ondes électromagnétiques visibles sont celles associées aux longueurs d’onde comprises dans l’intervalle : 400 nm < λ < 750 nm. On notera que juste en deça de 400 nm, se trouve le domaine du proche UV (Ultra Violet), et qu’au delà de 750 nm, on trouve le domaine de l’infrarouge. Exercice 2 : quelles sont les fréquences délimitant le domaine visible ? Réponse : ν = 3.108 / (700.10−9) = 4,29.1014 Hz ν = 3.108 / (400.10−9) = 7,5.1014 Hz P a g e | 5 Max PLANCK 23 avril 1858 – 4 octobre 1947 Physicien allemand Prix Nobel de physique en 1918 pour sa découverte des quantas d’énergie. Pour interpréter certains faits expérimentaux, notamment le rayonnement du corps noir, Planck (ci-dessus) a, au début de ce siècle, nous l’avons dit, annoncer que les échanges entre matière et rayonnement ne peuvent se faire que par quantités discrètes d’énergie, ε. Pour le rayonnement de fréquence ν, la quantité d’énergie ε, appelée quantum d’énergie, vaut : ε = h.ν h est la constante de Planck, qui vaut : h = 6,62.10 -34 J.s On utilise souvent la notation : ( ) h h "h barre" 2 = π Albert EINSTEIN - 1879-1955 - Physicien allemand naturalisé américain en 1940 Prix Nobel de physique en 1921 pour l’interprétation de l’effet photoélectrique. Dans un article publié le 9 juin 1905, Einstein indique que : P a g e | 6 « [..] Le rayonnement monochromatique de faible densité se comporte vis-à-vis des phénomènes thermiques comme s'il était constitué de quanta d’énergie kβv [i.e. hv] indépendants. » Einstein étend donc la quantification de l’énergie de Planck à un autre domaine et durant les années 1905-1913, Einstein et Planck s’interrogent, s’interpellent, publient des articles traitant de deux domaines divers (effet photoélectrique et corps noir) mais introduisant tous le quantum d’énergie. mais surtout, pour chacun d’entre eux, la même constante h se dégageait tout naturellement. Chaque quantum d’énergie est maintenant appelé photon (terme inventé par G.N Lewis en 1926). Un photon possède l’énergie ε = h.ν. On a ainsi introduit les deux aspects du rayonnement électromagnétique : ondulatoire (longueur d'onde, fréquence) et aussi corpusculaire (photon). Exercice 3 : quel est le nombre de photons émis par une lampe jaune de 100 W en 10 secondes ? On rappelle que 1 W représente 1 J.s-1. On prendra λ = 560 nm pour la longueur d'onde de la lumière jaune émise. E = 100 x 10 = 1000 J et 1000 = n x h.ν d’où : n = 1000/(6,62.10-‐34x3.108/560.10-‐9) = n = 1000/(6,62.10-‐34x3.108/560.10-‐9) = 2,82.1020 phtons. 2°) Etude du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène. 2.1.Obtention et allure du spectre. Tout atome, comme toute entité moléculaire, est capable d’émettre ou d’absorber certaines radiations électromagnétiques. L’ensemble de ces radiations émises (ou absorbées, par symétrie) est la signature d’un atome. Le spectre d'émission de l’atome d’hydrogène est obtenu en soumettant du hydrogène, gazeux, sous faible pression, à une décharge électrique, dans un tube de Geissler. Les molécules de dihydrogène sont dissociées en hydrogène atomique. En analysant le rayonnement émis par cet hydrogène atomique, on observe un spectre constitué de 4 raies dans le domaine du visible. Le spectre ne comportant que quelques raies est un “spectre discontinu”, ou “spectre de raies”. Pour le soleil par exemple, des raies correspondant cette fois à l'absorption furent observées dès 1814 par Fraunhofer. L’atome d’hydrogène, le plus léger, a le spectre le plus simple. P a g e | 7 Spectre d'émission de l'hydrogène gazeux obtenu dans la région du visible et de l’UV proche Spectre d'émission de l'hydrogène gazeux obtenu dans la région du visible 2.2.Analyse du spectre. Wollaston et Fraunhofer ont beaucoup travaillé sur ces spectres caractéristiques de chaque atome (Fraunhofer a étudié le spectre d’émission du soleil dès 1814). Les spectres sont généralement compliqués, mais le suisse Balmer et le suédois Rydberg ont découvert “un code mystérieux” qui régissait l’allure de ces spectres. Une série arithmétique permet d’engendrer, fréquence après fréquence, l’ensemble du spectre d’un élément. En 1885 (année de naissance de Bohr, le 7 octobre), Balmer (1825-1898), instituteur bâlois féru de numérologie, étudia les raies du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène situées dans le visible, et remarqua, en notant toujours ν les fréquences, que l’on avait : ] p 1 - 4 1 [ 2 ∝ ν Cette relation précédente peut s’écrire aussi : ] p 1 - 4 1 [ R 1 2 H = λ = σ σ est appelé “nombre d’onde” : il s’exprime en m -1 dans le système S.I ; RH est la constante de proportionnalité déterminée alors expérimentalement, appelée constante de Rydberg, et qui vaut : RH= 1,0967757.107m-1 soit 109 677 cm-1. Johannes RYDBERG 1 2 cm 1 1 1 / 109 680[ - ] 4 p − σ = = λ La constante porte le nom du spectroscopiste Johannes Rydberg qui a expliqué toutes les P a g e | 8 raies du spectre de l’atome d’hydrogène en généralisant la formule de Balmer. Ensuite, en 1908, Ritz généralisa la formule précédente à tous les atomes, sous la forme : p,n p,n 2 2 Atome 1 1 1 R [ - ] n p σ = = λ Dans ces deux expressions, n et p ∈ N* et n < p RAtome une constante pour un uploads/Ingenierie_Lourd/ atomistique-psi.pdf