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© hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 1/38 GM1 : Génie Mécanique 1e année Cliquez sur le lien pour aller sur la description du module désiré:  GM_11 Mathématiques et informatique  GM_12 Conception mécanique  GM_13 Conception électrique  GM_14 Projet découverte et méthodes de travail © hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 2/38 Descriptif de module : GM_11 Mathématiques et informatique Filière : Génie Mécanique et Microtechniques, tronc commun, degré1 La description de ce module définit les conditions cadres du déroulement de l’enseignement des cours le constituant. Ces conditions peuvent être modifiées ou renouvelées d’année en année mais restent inchangées durant l’année académique en cours. 1. Module : GM_11 Mathématiques et informatique (15 ECTS) 2018-2019 Type de formation : Bachelor Master Type de module : Obligatoire A choix Additionnel Niveau du module : Basic level course Intermediate level course Advanced level course Specialized level course Langue : Français Semestre de référence : S1 et S2 Responsable du module : J.-A. Zurita Heras 2. Objectifs d’apprentissage À la fin du module, l’étudiant-e sera capable:  d’appliquer les méthodes et outils mathématiques et les transposer aux différents problèmes concrets des domaines de la microtechnique et du génie mécanique.  d’analyser et de concevoir un système logique combinatoire et séquentiel  de connaître les principes de base de l’algorithmique et de la programmation à l’aide du langage Python,  d’appliquer un traitement statistique sur des données expérimentales. 3. Unités de cours Unité de cours (UC) Caractère Sem. Automne Sem. Printemps Mathématiques pour l’ingénieur A1 (MIA1) – GM_111 Obligatoire 48p.* TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 16p.* Mathématiques pour l’ingénieur A2 (MIA2) – GM_112 Obligatoire 32p.* TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 16p.* Mathématiques pour l’ingénieur B1 (MIB1) – GM_113 Obligatoire 48p.* TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 16p.* © hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 3/38 Mathématiques pour l’ingénieur B2 (MIB2) – GM_114 Obligatoire 32p.* TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 16p.* Programmation 1 (PRG1) – GM_115 Obligatoire TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 32p.* Programmation 2 (PRG2) – GM_116 Obligatoire TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 32p.* Systèmes logiques (SLO) – GM_117 Obligatoire 32p.* TP, atelier, TD et Projet Obligatoire 32p.* Traitement statistique des données (STA) – GM_118 Obligatoire 32p.* *Indications en périodes d’enseignement de 45 min . Répartition horaire : Enseignement : 288 heures Travail autonome : 162 heures Total : 450 heures équivalent à 15 ECT 4. Modalités d’évaluation et de validation Les modalités générales de validation des modules sont définies dans le « Règlement d’études ». Coefficients de calcul de la note déterminante du module : GM_111 – MIA1 = 14% GM_112 – MIA2 = 14% GM_113 – MIB1 = 14% GM_114 – MIB2 = 14% GM_115 – PRG1 = 9% GM_116 – PRG2 = 9% GM_117 – SLO = 18% GM_118 – STA = 8% © hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 4/38 Concernant la note minimale, c’est la moyenne pondérée par matière des 2 semestres qui fait foi. Ce module est non remédiable. En cas de contestation du résultat d’une évaluation, celle-ci devra être faite directement auprès du professeur concerné, au plus tard 2 semaines après le rendu de l’évaluation (hors vacances). 5. Prérequis Pour les conditions générales de prérequis des modules voir le « Règlement d’études ». Détail des pré-requis : Conditions d’admission HES. Unité de cours : GM_111 – Mathématiques pour l’ingénieur A1 GM_112 – Mathématiques pour l’ingénieur A2 Objectifs d’apprentissage Familiariser l’étudiant avec des méthodes mathématiques utilisées dans le cadre des problématiques abordées dans les domaines du génie mécanique. Le cours vise à donner aux étudiants la capacité de représenter et résoudre mathématiquement des problèmes concrets du génie mécanique.  Algèbre : Définir les concepts d’équations et résoudre les équations, les inéquations et les systèmes d’équations. Appliquer ces concepts à la résolution de problèmes. Manipuler les objets algébriques pour démontrer qu’une conjecture est vraie ou fausse. Effectuer des calculs formels et numériques. Utiliser un outil informatique pour effectuer des calculs formels et numériques.  Trigonométrie : Appliquer les relations et théorèmes liés aux triangles rectangles et quelconques. Définir le cercle trigonométrique et construire les fonctions trigonométriques. Résoudre les équations trigonométriques. Appliquer ces concepts à la résolution de problèmes.  Analyse : Etudier le comportement et représenter les fonctions. Acquérir les compétences de calcul avec les différents ordres de grandeur, en déduire les concepts de différentielle (dérivée) et de continuité. Expliquer et appliquer leurs propriétés. Utiliser un outil informatique pour dessiner des fonctions et effectuer des calculs.  Intégrales : Familiariser l’étudiant avec le concept de calcul intégral et le lien avec l’aire sous une courbe. Appliquer le calcul intégral à des problèmes concrets et établir des liens vers d’autres thématiques comme la cinématique, la charge, les solides de révolution, les centres de masse. Utiliser un outil informatique pour effectuer des calculs d’intégrales. © hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 5/38 Contenus  Algèbre : Notion de nombres (entiers, rationnels, réels), équations polynomiales (isoler une variable, règle de Viète, racines évidentes, factorisation, division polynomiale), équations irrationnelles, fractions rationnelles et réduction au même dénominateur commun, inéquations, méthodes d’élimination et substitution pour systèmes d’équations, règles sur les puissances, équations avec exponentielle et logarithme (principe d’équivalence).  Trigonométrie : Triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente), triangle quelconque (Théorèmes du cosinus et du sinus), définition des radians, cercle trigonométrique avec symétrie et périodicité, règles d’addition et bissection, fonctions et équations trigonométriques, coordonnées polaires.  Analyse : Définition et représentation des fonctions (polynomiales, rationnelles, exponentielles, logarithmes, hyperboliques, composition de fonctions et réciprocité). Notions de limite et continuité. Etude de fonctions (recherche de racines, symétrie, périodicité, comportement asymptotique, variation, extrema et points d’inflexion). Définition de la dérivée et interprétation géométrique. Applications aux fonctions élémentaires et règles de calcul. Problèmes d’optimisation. Approximation de Newton, développement de Taylor et notion d’équations différentielles.  Intégrales : Concept de primitives et méthodes de calcul (changement de variable, par parties, fonctions rationnelles avec décomposition en éléments simples). Définition de l’intégrale et son interprétation géométrique (somme de Riemann), calcul infinitésimal et lien avec les dérivées.  Applications : Calculs d’aires. Volume et aire latérale de solides de révolution. Détermination de la longueur d’arc. Application aux courbes paramétrées. Introduction à la théorie des moments pour déterminer la valeur moyenne et le centre de masse. Répartition horaire Enseignement : 84 heures (112 périodes de 45 minutes) Travail autonome : 45 Heures Total : 129 heures de travail pour ce cours Modalités d'enseignement Ex cathedra (amphi) Frontal participatif Atelier / Laboratoire / Séminaire Modalités d'évaluation Contrôle continu : évaluations écrites, présentations orales et/ou rapports écrits. © hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 6/38 La note de l’unité d’enseignement est calculée en faisant une moyenne pondérée des diverses notes obtenues pendant le semestre. Les dates et les pondérations sont transmises au début du cours. Références bibliographiques  Polycopié du cours  Weltner K., Grosjean J., Weber W.-J., Schuster P., Mathématiques pour les physiciens et les ingénieurs, Ed. De Boeck, 2012 Responsables de l’enseignement M. Juan Antonio Zurita Heras (juan-antonio.zurita-heras@hesge.ch) M. Jérôme Extermann (jerome.extermann@hesge.ch) Unité de cours : GM_113 – Mathématiques pour l’ingénieur B1 GM_114 – Mathématiques pour l’ingénieur B2 Objectifs Familiariser l’étudiant avec la géométrie vectorielle pour permettre à celui-ci de résoudre mathématiquement des problèmes concrets dans le plan et l’espace dans les domaines du génie mécanique. Introduire l’outil de calcul matriciel afin de permettre à l’étudiant de développer et utiliser des méthodes mathématiques pour des problèmes complexes du génie mécanique. Définir les nombres complexes et leur représentation. Calculer et résoudre des équations avec les nombres complexes. Etablir le lien entre les fonctions trigonométriques, exponentielles et logarithmes. Appliquer à des problèmes concrets du génie mécanique. Contenus  Géométrie vectorielle : Définition de l’outil vecteurs et des opérations mathématiques associées, représentation graphique et coordonnées cartésiennes et polaires. Application des vecteurs à la géométrie du plan et de l’espace : droites, plans, cercle et sphère. Calcul de directions, de longueurs, de volumes.  Algèbre linéaire : Définition de la notation matricielle en se basant sur les systèmes d’équations linéaires. Définition des matrices et des opérations arithmétiques : addition, multiplication, puissance, transposition. Matrice inversées. Calcul du déterminant d’une matrice (2x2 et 3x3). Matrices de rotation.  Nombres complexes : Définition du nombre « j », des nombres imaginaires et complexes. Représentation dans le plan complexe : formes cartésienne et trigonométrique. Effectuer les opérations usuelles (addition, multiplication) sous formes analytique et géométrique. Résoudre des équations et factorisation. Appliquer des puissances et racines, relation de Moivre, équations zn = 1. Etablir le lien entre les formes trigonométrique et exponentielle et déterminer les relations d’Euler. Etablir le lien entre les fonctions trigonométrique inverses et le logarithme. Linéarisation de fonctions trigonométriques. © hepia Genève GM1-V2.docxGM1-V2.docx Page 7/38 Répartition horaire Enseignement : 84 heures (112 périodes de 45 minutes) Travail autonome : 45 heures Total : 129 heures de travail pour ce cours Modalités d'enseignement Ex cathedra (amphi) Frontal participatif Atelier / Laboratoire / Séminaire Modalités d'évaluation Contrôle continu : évaluations écrites, présentations orales et/ou rapports écrits. La note de l’unité d’enseignement est calculée en faisant une moyenne pondérée des diverses notes obtenues pendant le semestre. Les dates et les uploads/Ingenierie_Lourd/ ce-gm-modules-1e-2018-2019.pdf