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Modélisation Modélisation CHAPITRE 10-1 CHAPITRE 10 Quelles sont les dimensions

Modélisation Modélisation CHAPITRE 10-1 CHAPITRE 10 Quelles sont les dimensions du réseau de drainage pouvant transporter sans surcharge les débits de pointe qu’on peut associer à une période de retour de 1 dans 5 ans ? Quelle devrait être la capacité d’un ponceau traver- sant une autoroute ? Quel devrait être le volume utile d’un bassin de réten- tion devant prévenir les inondations ou les surchar- ges des réseaux en aval ? Quels contrôles seraient op- timaux pour minimiser l’érosion dans le cours d’eau récepteur ? Pour effectuer un contrôle de la qualité et minimiser les impacts pour un rejet dans une rivière ? Les deux premières questions apparaissent simples à première vue et peuvent généralement être analysées de façon satisfaisante, à tout le moins dans le cas d’un bas- sin versant de petite taille, avec une approche simplifiée comme la méthode rationnelle. Les questions soulevées dans le troisième point ne peuvent toutefois pas être adé- quatement analysées avec la méthode rationnelle et c’est dans ce type de situations, très communes lorsqu’on parle de gestion des eaux pluviales, qu’un modèle plus détaillé deviendra nécessaire. L’utilisation d’un modèle suppose par ailleurs qu’on soit conscient des relations plus ou moins floues qui peu- vent exister entre les problèmes de conception qui doivent être résolus, l’incertitude qui peut être associée au modèle et l’interprétation des résultats obtenus par modélisation. Il existe généralement un degré de complexité optimal pour différents types de problèmes et on peut considérer comme une bonne pratique d’avoir recours au modèle le plus simple possible qui puisse tout de même fournir des 10.1 Introduction 10.1.1 Concepts généraux et terminologie Les modèles sont une représentation simplifiée d’un pro- cessus ou d’un système, la plupart du temps sous une for- me différente par rapport au système lui-même. Le terme modèle est en ce sens apparenté à la notion de concept qui peut être traduit subséquemment en relations mathéma- tiques. Il est important de souligner que le modèle mathé- matique peut être aussi simple qu’une seule équation ou en comprendre plusieurs centaines pour décrire de façon plus détaillée certains processus. À titre d’exemple, la mé- thode rationnelle constitue en elle-même un modèle qui permet d’estimer, avec certaines simplifications et hypo- thèses, un débit de pointe pour la conception des réseaux. Les modèles élaborés avec certains logiciels de simulation peuvent servir à établir le même paramètre de concep- tion, mais en utilisant une représentation beaucoup plus détaillée que celle sur laquelle se base la méthode ration- nelle. Dans certains cas, cela ne veut toutefois pas dire que la réponse obtenue avec un modèle plus complexe soit né- cessairement plus précise ou valide que celle obtenue avec la méthode rationnelle. Les comportements hydrologique et hydraulique d’un sous-bassin urbain soumis à une précipitation peu- vent être très complexes et un modèle nous fournit une vue simplifiée permettant de réduire cette complexité et de résoudre des problèmes spécifiques. Un problème est une difficulté qu’il faut résoudre pour obtenir un cer- tain résultat et, en hydrologie urbaine, les problèmes de conception peuvent souvent être ramenés à des questions spécifiques qui servent à définir des objectifs relativement précis, par exemple : Modélisation CHAPITRE 10-2 téristiques et les interrelations peuvent être relativement complexes. Ce système peut être défini par différentes composantes auxquelles ont peut associer différents pro- cessus ; ces processus peuvent être dans certains cas to- talement indépendants de ce qui se passe dans d’autres composantes mais ils sont le plus souvent interreliés. Le tableau 10.2 fournit une liste des principales composan- tes et des différents processus qui leur sont associés. Le découpage et l’analyse d’un système complexe comme un bassin versant urbain par composantes et processus faci- litent le développement d’un modèle. réponses suffisamment précises pour les besoins. Accroî- tre le niveau de détails pour un modèle (et par là même sa complexité et la possibilité de mieux représenter la réa- lité) a souvent un impact sur l’incertitude qui peut lui être associée et le niveau de connaissances techniques qui sont nécessaires ; le tableau 10.1 fournit d’autres avantages et désavantages lorsqu’on compare un modèle simple et un modèle complexe. En hydrologie urbaine, le système qu’on tente de si- muler à l’aide de relations mathématiques est composé du bassin versant et des réseaux de drainage dont les carac- Tableau 10.1 Avantages et désavantages des modèles simples ou complexes (adapté de James, 2003). Modèle simple Modèle complexe Peut être non réaliste Peut nécessiter des ressources appréciables pour son élaboration Moins flexible et adaptable à différentes situations Donne des résultats plus détaillés Plus facile à comprendre Plus difficile à comprendre Utilisable sur n’importe quel ordinateur Demande un ordinateur plus performant Moins probable qu’il contienne des erreurs Plus grande probabilité de contenir des erreurs Plus facile à vérifier Plus difficile à vérifier Demande moins de données d’entrée Demande plus de données d’entrée Plus facile à modifier si les objectifs de conception changent avec le temps Permet d’investiguer les effets de plusieurs facteurs sur le système Permet d’obtenir rapidement des résultats Offre plus de flexibilité à l’usager, s’adaptant à différents environnements Nécessite peu d’habileté technique ou de connaissances approfondies pour l’utilisation Requiert un modélisateur plus expérimenté et avec des connaissances techni- ques plus approfondies Tableau 10.2 Composantes d’un bassin versant urbain et processus typiquement associés (adapté de Walesh, 1989). Composantes Processus Sous-bassin Transformation de la précipitation en ruissellement Accumulation et lessivage des polluants Tronçon de canal naturel – plaine inondable Transport et laminage de débits Érosion et sédimentation Réseau d’égout Transport et propagation des débits Surcharge Rues Débit en caniveau et interception par les grilles Transport et propagation des débits Accumulation en surface Bassin de rétention Laminage des débits Accumulation de sédiments Enlèvement des polluants Pont / ponceau Effet de courbe de remous Affouillement Atténuation des débits Modélisation CHAPITRE 10-3 et qui peuvent influencer le comportement du modèle (paramètres d’infiltration, dépressions initiales, etc.). Les paramètres (C) sont de façon générale les données qui ne changent pas durant la simulation et qui permettent de décrire le réseau (pente, diamètre, type de conduites) ou certains aspects du bassin versant (par exemple les super- ficies des sous-bassins ou le pourcentage imperméable). Le cœur du modèle est évidemment le logiciel qui re- groupe les relations mathématiques utilisées pour simuler les différents processus et leur interaction avec différentes procédures de programmation. Une fois réalisée la trans- formation des données d’entrée par le logiciel, on obtient finalement les résultats (R). Cette simple schématisation permet à la section suivante de définir certains types de modèles. 10.1.2 Types d’utilisation et d’application des modèles Un premier type de modèle, qui représente une situation où on doit effectuer un calage, est montré à la figure 10.2a. Dans ce cas, pour un bassin versant donné, on mesure la pluie et le débit à l’exutoire et on cherche à ajuster les va- riables d’entrée pour obtenir, avec les différentes fonctions de transformation dans le logiciel, les résultats correspon- dant aux mesures de débits. La figure 10.2b montre un deuxième type de mo- dèle, alors qu’on cherche à connaître le fonctionnement du système pour une entrée connue. Ceci constitue le problème classique de diagnostic du fonctionnement et on peut distinguer dans ce cas les conditions pour l’état actuel ou pour les conditions dans un état soit de prédé- veloppement ou représentant une situation future. C’est évidemment un des avantages importants apportés par la modélisation : avoir la possibilité d’analyser des condi- tions passées ou futures quant à l’état de certains éléments du système pour pouvoir par exemple établir des critères de contrôle (conditions de prédéveloppement) ou dimen- sionner des ouvrages en fonction des conditions qui pré- vaudront dans un futur plus ou moins lointain. L’analyse rapide de différents scénarios est ainsi facilitée et peut servir de base pour des prises de décision éclairées. Les différentes composantes d’un modèle de simula- tion de drainage urbain peuvent également être regroupées en 4 principales catégories, comme le montre le tableau 10.3. Chaque composante nécessite l’élaboration d’un modèle particulier pour représenter un ou des processus ; différents logiciels pourront avoir des modèles différents pour simuler un même processus et il deviendra donc important, lorsqu’on aura à comparer les résultats obte- nus avec différents logiciels, de tenir compte de cet aspect. En terminant cette section générale, il apparaît im- portant de définir certains termes qui sont parfois utilisés de façon plus ou moins ambiguë en pratique. Un système est un ensemble d’éléments ou de compo- santes reliés fonctionnellement les uns aux autres. Un mo- dèle est une représentation simplifiée soit d’un processus ou d’un système pris dans son ensemble. À titre d’exemple, le modèle de Horton permet de représenter les proces- sus d’infiltration alors que la méthode rationnelle est un modèle permettant d’obtenir le débit de pointe pour un système global (et qui englobe donc de façon simplifiée plusieurs processus, dont ceux liés à l’infiltration). Un logiciel ou un programme regroupe par ailleurs un ensemble de lignes de code traduisant en langage in- formatique les différents processus et relations mathéma- tiques les décrivant ; il permet de simuler les uploads/Ingenierie_Lourd/ chap-10 1 .pdf